20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修2函數(shù)的概念青年教師參賽教學(xué)設(shè)計(jì)-資料下載頁
2024-11-28 23:00本頁面
【導(dǎo)讀】第一節(jié)課，本章內(nèi)容總共16課時(shí)，《函數(shù)的概念》安排為1課時(shí)。表示，掌握求函數(shù)定義域的基本方法。對(duì)函數(shù)的值域只要求在簡單情形下能通過觀察和分析。其中，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的要求是：“對(duì)所學(xué)函數(shù)概念有理性的認(rèn)識(shí)，能用自己的。系；知道其用途，并能進(jìn)行獨(dú)立的嘗試性應(yīng)用。向“對(duì)應(yīng)關(guān)系、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)變，用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)。高一數(shù)學(xué)的起始兩個(gè)章。節(jié)“集合和命題”與“不等式”已為函數(shù)概念的進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備。合語言表示定義域、值域，進(jìn)一步理解符號(hào)f的意義。，通過觀察、辨析幾個(gè)實(shí)際的例子，逐步抽象出“函數(shù)的概念”，質(zhì)即“對(duì)應(yīng)關(guān)系”。是一所市實(shí)驗(yàn)性示范性學(xué)校。通過上教版八年級(jí)數(shù)學(xué)教材的學(xué)習(xí)，學(xué)生們已經(jīng)掌握了基于“變量說”的函數(shù)概念。體與抽象”，教學(xué)安排選擇“主要與次要”。說明函數(shù)還有其它表示方法：如“圖像法”和“列表法”。通過比較，使學(xué)生體會(huì)各個(gè)方法
【正文】 對(duì)象”的統(tǒng)一從而得到函數(shù)概念的新認(rèn)識(shí)： 函數(shù)的概念 在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量 x 和 y ，如果對(duì)于 x 在某個(gè)實(shí)數(shù)集合 D 內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則 f ， y 都有唯一確定的實(shí)數(shù)值與它對(duì)應(yīng)，那么 y 就是 x 的函數(shù)，記作 )(xfy? ， Dx? .x 叫做自變量， y 叫做因變量， x 的取值范圍 D 叫做函數(shù)的定義域 ,和 x 的值相對(duì)應(yīng)的 y 的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域 . 得到概念后，教師歸納出什么是函數(shù)概念的關(guān)鍵（定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域），而什么與函數(shù)的本質(zhì)無關(guān)（如表示方法），并指出概念中的限制條件，如：“每一個(gè)??都有??”、“唯一確定”等，使學(xué)生能準(zhǔn)確地理解概念。當(dāng)然，函數(shù)概念中還有其它的限制 條件，如變量的個(gè)數(shù)是兩個(gè)，定義域與值域是實(shí)數(shù)集合等，但由于在高等數(shù)學(xué)中，學(xué)生將學(xué)到“多元函數(shù)”、“復(fù)函數(shù)”以及“定義在任意非空集合上的函數(shù)”，所以此處并不強(qiáng)調(diào)這些“人為”的限制條件，只講概念的實(shí)質(zhì)屬性。 當(dāng)學(xué)生能準(zhǔn)確把握“集合 對(duì)應(yīng)”語言所定義的函數(shù)概念后，再對(duì)比初高中函數(shù)的概念，發(fā)現(xiàn)新的概念在表達(dá)上更準(zhǔn)確、便于應(yīng)用，但它們實(shí)際上是統(tǒng)一的，從而將初高中函數(shù)的知識(shí)整合起來。 （四）概念的應(yīng)用 例題 請(qǐng)指出下列圖中哪一個(gè)不是函數(shù)的圖像 . (A) (B) (C) 例題 若 xy ?2 ，請(qǐng)判斷 y 是否是 x 的函數(shù)？如果不是，請(qǐng)說明理由；如果是，請(qǐng)指出這個(gè)函數(shù)的定義域和值域 . 例題 下列各組所表示的函數(shù)是否相同？請(qǐng)同學(xué)們判斷并說明理由 . （ 1） xxf ?)( ， ? ?2)( xxg ? 。 （ 2） xxf ?)( ， 2)( xxg ? 。 （ 3） ? ?3,2,1,0,2)( ?? xxf x ， ? ?3,2,1,0,1656)( 3 ???? ttttg . 通過這三個(gè)層層深入的例子來應(yīng)用函數(shù)概念，使同學(xué)們的理解更精致化。例題 1與例題 2從圖像和算式兩個(gè)角度來辨析函數(shù)的概念，由于學(xué)生較好地掌握了“唯一確定”這一限制條件，能快速得出正確的判斷與理由。例題 3討論了如何來確定一個(gè)函數(shù)。兩個(gè)反例的判斷并不困難，但第三小問需要學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)不是變量的名稱，也不是函數(shù)解析式，而是定義域、對(duì)應(yīng)法則和由此被確定的值域，難度較大?；卮鸬耐瑢W(xué)能做成正確判斷，并在教師的引導(dǎo)下給出正確的解釋。 三個(gè)例子也都 有變式教學(xué)，讓學(xué)生不斷回到概念中去，并且都涉及到求函數(shù)定義域的問題；例題 1還結(jié)合了分段函數(shù)的概念教學(xué)，總體來說，例題的設(shè)計(jì)還是高效的。 （五）小結(jié)與作業(yè)： 本節(jié)課我們一起建立了對(duì)函數(shù)概念的新認(rèn)識(shí)：對(duì)應(yīng)法則 f 作用在非空實(shí)數(shù)集 D 上，從而確定了非空實(shí)數(shù)集 A 。 D （定義域）、 f （對(duì)應(yīng)法則）和 A （值域）是組成函數(shù)的三個(gè)要素。對(duì)應(yīng)法則 f 可以用解析法、圖像法或列表法來表示，因?yàn)檫@三種方法都能使定義域中的每一個(gè)確定的值通過對(duì)應(yīng)法則 f 得到唯一確定的函數(shù)值。這種對(duì)應(yīng)關(guān)系可以是“多對(duì)一”或者“一對(duì)一”，但不能是“一對(duì)多”。最后，在函數(shù)關(guān)系中一旦定義域和對(duì)應(yīng)法則確定了，值域就被確定了，函數(shù)也就被唯一確定了。 函數(shù)在生活當(dāng)中的應(yīng)用是廣泛的，函數(shù)也是高中數(shù)學(xué)的核心概念；今天我們從“集合 對(duì)應(yīng)”的角度來定義函數(shù) 的概念，本質(zhì)上與初中的函數(shù)概念是一致的，但它更具有一般性、也將在后續(xù)的學(xué)習(xí)中有更多的應(yīng)用。 課后作業(yè)：數(shù)學(xué)練習(xí)部分 習(xí)題
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