20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷及答案新人教a版第149套-資料下載頁
2024-11-28 21:24本頁面
【導(dǎo)讀】之間的大小關(guān)系是（）。，則不會改變函數(shù)??fx的值域的代換是（）。fx是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間??上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足。，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）。，如果存在實(shí)數(shù)t,使得()0ft?）的所有根的和為。，則有序?qū)崝?shù)對??有最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍____________.f的值，并判斷)(xfy?上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取
【正文】 2(2 )xf x bx c? ? ? ? ?,bc R? ． （ 1）求函數(shù) ??fx的解析式； （ 2）當(dāng) ? ?10, 4,4x ??? ??? ???，恒有 ( ) 0fx? ，且 ()fx在區(qū)間 ? ?4,8 上的最大值為 1，求 b的取值范圍 . 解： （ 1）令 20x t?? ，則 2logxt? ， ? ? ? ?222( ) l o g l o gf t t b t c? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ?222( ) l o g l o g 0f x x b x c x? ? ? ? ——— 4分 （ 2）當(dāng) ? ?10, 4,4x ??? ??? ???， ? ? ? ?2log , 2 2 ,x ? ?? ? ??， 當(dāng) ? ?4,8x? ， ? ?2log 2,3x? ，已知條件轉(zhuǎn)化為： 2()f m m bm c? ? ?，當(dāng) 2m≥ 時(shí)， ( ) 0fm≥ ，且 ()fm在區(qū)間 ? ?2,3 上的 的最大值為 1. 首先：函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，且 ()fm在區(qū)間 ? ?2,3 上的 的最大值為 1. 故有 (2) (3) 1ff?≤ ，從而 5b ?≥ 且 38cb?? ? ． 其次： 當(dāng) 2m≥ 時(shí)， ( ) 0fm≥ ，有兩種情形： Ⅰ）若 ( ) 0fm? 有實(shí)根，則 2 40bc?? ? ≥ ， 且在區(qū)間 ? ?2,2? 有( 2) 0,(2) 0,2 2,2ffb?? ???????≥≥≤ ≤即 4 2 0,4 2 0,4 4,bcbcb??????????≥≥≤ ≤消去 c，解出4,54,4 4,bbb? ??? ??????≤≤≤ ≤ 即 4b?? ，此時(shí) 4c? ，且 0?? ，滿足題意． Ⅱ）若 ( ) 0fm? 無實(shí) 根，則 2 40bc?? ? ? ，將 38cb?? ? 代入解得 84b? ? ?? ． 綜上Ⅰ）Ⅱ）得： 54b??≤ ≤ ． ——— 12分 R 上的函數(shù) )(xfy? 滿足：對任意的 Ryx ?, 都有 )()()( 22 yxfyfxf ???成立， 1)1( ?f ，且當(dāng) 0?x 時(shí)， 0)( ?xf ． （ 1）求 )1(?f 的值，并判斷 )(xfy? 的奇偶性； （ 2）證明： )(xfy? 在 ),0( ?? 上的單調(diào)遞增； （ 3）若關(guān)于 x 的方程 )1 )1(()(2 ??? xxafxf在 ,2( ?? 上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 ． 解：（ 1）令 0??yx ，得 0)0( ?f ； 令 0,1 ??? yx ，得 1)1()1( ??? ff 令 0?y ，得 |)(|)( xfxf ? ，所以 )(xf 是偶函數(shù) . ——— 4分 （ 2）設(shè) 210 xx ?? 因?yàn)?)()()( 221221 xfxxfxf ??? ，所以 0)()()( 212212 ???? xxfxfxf 所以 )(xfy? 在 ),0( ?? 上是單調(diào)函數(shù) . ——— 7分 （ 3）由 )1 )1(()(2 ??? xxafxf 得 )1 )1(()2( 2 ??? xxafxf 所以得 ( 1)21axx x ?? ?在 ),2( ?? 上有兩個(gè)不同的實(shí)根 即 2 ( 1)1xxa x ?? ? 在 ),2( ?? 上有兩個(gè)不同的實(shí)根 設(shè) tx ??1 ，條件轉(zhuǎn)化為 2 ( 1)( 2)tta t??? 在 ),1( ?? 上有兩個(gè)不同的實(shí)根 作出函數(shù) )32(2)2)(1(2)( ?????? ttt tttg 在 ),1( ?? 上的圖象 可知，當(dāng)所求的范圍 是 (4 3 2 , 6 2 )a ?? ——— 12分
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