高等數(shù)學(xué)11-4ppt29)-經(jīng)營管理-資料下載頁
2025-05-06 20:24本頁面
【導(dǎo)讀】且展開式是唯一的.稱為)(xf在點0x的泰勒級數(shù).x的麥克勞林級數(shù).泰勒級數(shù)在收斂區(qū)間是否收斂于f?xs內(nèi)和函數(shù)該級數(shù)在可見。).()(,0xfxfx于的麥?zhǔn)霞墧?shù)處處不收斂外除?在x=0點任意可導(dǎo),.0的泰勒級數(shù)可展成點x?例2.sin)(的冪級數(shù)展開成將xxxf?注意:.1的取值有關(guān)處收斂性與在???
【正文】 (3 )1()1(31 332231 ??x!)1()(nf n于是.3 !)1()( nn nf ?故,31n?三、小結(jié) 。 。 . 思考題 什么叫冪級數(shù)的間接展開法？ 思考題解答 從已知的展開式出發(fā) , 通過變量代換、四則運(yùn)算或逐項求導(dǎo)、逐項積分等辦法 ,求出給定函數(shù)展開式的方法稱之 . 一、 將下列函數(shù)展開成 x 的冪級數(shù) , 并求展開式成立的區(qū)間 : 1 、xa ； 2 、 )1l n ()1( xx ?? 。 3 、 xa r c s in ； 4 、3)1(1xx??.二、 將函數(shù)3)( xxf ? 展開成 )1( ?x 的冪級數(shù) , 并求展開式成立的區(qū)間 .三、 將函數(shù)231)(2???xxxf 展開成 )4( ?x 的冪級數(shù) .四、 將級數(shù) ?????????11211)!12(2)1(nnnnnx的和函數(shù)展開成 )1( ?x的冪級數(shù) .練 習(xí) 題 三、 )2,6()4)(3121(011?????????nnnnx . 四、 ??????02)1()!12(2)1(21s in2nnnnxn ),()1()!12(2)1(21c o s012???????? ????nnnnxn. 練習(xí)題答案 一、 1 、 )(!)( ln0?????????xxnannn； 2 、 )11()1()1(111?????? ?????xxnnxnnn； 3 、 )11()2()12()!()!2(21122????? ????xxnnnxnn； 4 、 )1,1(112?????nnxn . 二、 ??? )1(231 x????????022)21(2)2)(1(3)!()!2()1(nnnnxnnnn )20( ?? x .
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