高等數(shù)學11-4ppt29)-經營管理(完整版)
【正文】 立的區(qū)間 : 1 、xa ； 2 、 )1l n ()1( xx ?? 。第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù) ? 一、泰勒級數(shù) ? 二、函數(shù)展開成冪級數(shù) ? 三、小結 練習題 一、泰勒級數(shù) 上節(jié)例題 )11()1l n()1(11 ?????????? xxnxnnnnnn xxaxf )()( 00?? ???存在冪級數(shù)在其收斂域內以 f(x)為和函數(shù) 問題 : , 是什么 ? na ? ? 證明 即內收斂于在 ),()()( 000xfxuxxa nnn ???????? ??????? nn xxaxxaaxf )()()( 0010定理 1 如果函數(shù) )( xf 在 )(0xU?內具有任意階導 數(shù) , 且在 )(0xU?內 能 展開成 )(0xx ? 的冪級數(shù) , 即 nnnxxaxf )()(00?? ??? 則其系數(shù) ),2,1,0()(!10)(??? nxfnann 且展開式是唯一的 . 中國最大的資料庫下載 ?? ?????? ? )(23)1(!)( 01)( xxannanxf nnn即得令 ,0xx ?),2,1,0()(!1 0)( ??? nxfna nn泰勒系數(shù)是唯一的 , .)( 的展開式是唯一的xf??? ???????? ? 10021 )()(2)( nn xxnaxxaaxf逐項求導任意次 ,得 ??泰勒系數(shù) 如果 )( xf 在點 0x 處任意階可導 , 則冪級數(shù)nnnxxnxf)(!)(000)(????稱為 )( xf 在點 0x 的 泰勒級數(shù) .nnnxnf??? 0)(!)0(稱為 )( xf 在點 00 ?x 的 麥克勞林級數(shù) .問題 nnnxxn xfxf )(! )(?)( 000)(??????定義 泰勒級數(shù)在收斂區(qū)間是否收斂于 f(x)? 不一定 . ?????????0,00,)(21xxexf x例如),2,1,0(0)0()( ??? nf n且?????00)(nnxxf 的麥氏級數(shù)為.0)(),( ????? xs內和函數(shù)該級數(shù)在 可見 ).()(,0 xfxfx 于的麥氏級數(shù)處處不收斂外除 ?在 x=0點任意
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