20xx-20xx學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期第二次月考試卷新人教版第14套-資料下載頁
2025-11-19 15:31本頁面
【導(dǎo)讀】（溫馨提示：本卷共八大題，計23小題，滿分150分，考試時間120分鐘。4．如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點P，7．已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為3：4，則△ABC與△DEF的面積比為（）。y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=1時，y1=0，①當(dāng)x＞0時，y1＞y2；②當(dāng)x＜0時，x值越大，M值越??；角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線．如圖，∠A=36°，AB=AC，19．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯。21．如圖所示，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A'B'C'是以點O為位似中。畫出位似中心點O；直接寫出△ABC與△A′B′C′的位似比；當(dāng)點P在線段AB上時，求證：△AQP∽△ABC；點，在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1，y2的大?。籅、y=﹣2x+1，是一次函數(shù)，故此選項錯誤；C、y=x2+2是二次函數(shù)，故此選項正確；
【正文】 到 3x+y，然后代入整理，再利用二次函數(shù)的最值問題解答． 解答： 解：（ 1） a=3時，方程組為 ， ②2 得， 4x﹣ 2y=2③ ， ①+③ 得， 5x=5， 解得 x=1， 把 x=1代入 ① 得， 1+2y=3， 解得 y=1， 所以，方程組的解是 ； （ 2）方程組 的兩個方程相加得， 3x+y=a+1， 所以， S=a（ 3x+y） =a（ a+1） =a2+a， 所以，當(dāng) a=﹣ =﹣時， S有最小值． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的最值問題，解二元一次方程組，（ 2）根據(jù)方程組的系數(shù)的特點，把兩個方程相加得到 3x+y的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵． 六 ．（ 本大題滿分 12分） 21．如圖所示，圖中的小方格都是邊長為 1的正方形， △ABC 與 △A39。B39。C39。 是以點 O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上． （ 1）畫出位似中心點 O； （ 2）直接寫出 △ABC 與 △A′B′C′ 的位似比； （ 3）以位似中心 O為坐標(biāo)原點，以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，畫出△A′B′C′ 關(guān)于點 O中心對稱的 △A″B″C″ ，并直接寫出 △A″B″C″ 各頂點的坐標(biāo)． 考點 ： 作圖 位似變換． 專題 ： 作圖題；壓軸題． 分析： （ 1）連接 CC′ 并延長，連接 BB′ 并延長，兩延長線交于點 O； （ 2）由 OB=2OB′ ，即可得出 △ABC 與 △A′B′C′ 的位似比為 2： 1； （ 3），連接 B′O 并延長，使 OB″=OB′ ，延長 A′O 并延長，使 OA″=OA′ ， C′O 并延長，使 OC″=OC′ ，連接 A″B″ ， A″C″ ， B″C″ ，則 △A″B″C″ 為所求，從網(wǎng)格中即可得出 △A″B″C″ 各頂點的坐標(biāo)． 解答： 解：（ 1）圖中點 O為所求； （ 2） △ABC 與 △A′B′C′ 的位似比等于 2： 1； （ 3） △A″B″C″ 為所求； A″ （ 6， 0）； B″ （ 3，﹣ 2）； C″ （ 4，﹣ 4）． 點評： 此題考查了作圖﹣位似變換，畫位似圖形的一般步驟為： ① 確定位似中心， ② 分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點； ③ 根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形． 七 ．（ 本大題滿分 12分） 22．已知在 △AB C中， ∠ABC=90176。 ， AB=3， BC=4．點 Q是線段 AC上的一個動點，過點 Q作AC的垂線交線段 AB（如圖 1）或線段 AB 的延長線（如圖 2）于點 P． （ 1）當(dāng)點 P在線段 AB上時，求證： △AQP∽△ABC ； （ 2）當(dāng) △PQB 為等腰三角形時，求 AP的長． 考點 ： 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理． 專題 ： 壓軸題． 分析： （ 1）由兩對角相等（ ∠APQ=∠C ， ∠A=∠A ），證明 △AQP∽△ABC ； （ 2）當(dāng) △PQB 為等腰三角形時，有兩種情況，需要分類討論． （ I） 當(dāng)點 P在線段 AB上時，如題圖 1所示．由三角形相似（ △AQP∽△ABC ）關(guān)系計算 AP的長； （ II）當(dāng)點 P在線段 AB的延長線上時，如題圖 2所示．利用角之間的關(guān)系，證明點 B為線段 AP的中點，從而可以求出 AP． 解答： （ 1）證明： ∵∠A+∠APQ=90176。 ， ∠A+∠C=90176。 ， ∴∠APQ=∠C ． 在 △APQ 與 △ABC 中， ∵∠APQ=∠C ， ∠A=∠A ， ∴△AQP∽△ABC ． （ 2）解：在 Rt△ABC 中， AB=3， BC=4，由勾股定理得： AC=5． ∵∠BPQ 為鈍角， ∴ 當(dāng) △PQB 為等腰三角形時， （ I）當(dāng) 點 P在線段 AB上時，如題圖 1所示． ∵∠QBP 為鈍角， ∴ 當(dāng) △PQB 為等腰三角形時，只可能是 PB=BQ， 由（ 1）可知， △AQP∽△ABC ， ∴ ，即 ，解得： PB=， ∴AP=AB ﹣ PB=3﹣ =； （ II）當(dāng)點 P在線段 AB的延長線上時，如題圖 2所示． ∵∠QBP 為鈍角， ∴ 當(dāng) △PQB 為等腰三角形時，只可能是 PB=BQ． ∵BP=BQ ， ∴∠BQP=∠P ， ∵∠BQP+∠AQB=90176。 ， ∠A+∠P=90176。 ， ∴∠AQB=∠A ， ∴BQ=AB ， ∴AB=BP ，點 B為線段 AP 中點， ∴AP=2AB=23=6 ． 綜上所述，當(dāng) △PQB 為等腰三角形時， AP的長為或 6． 點評： 本題考查相似三角形及分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度不大．第（ 2）問中，當(dāng) △PQB 為等腰三角形時，有兩種情況，需要分類討論，避免漏解． 八 ．（ 本大題滿分 14分） 23．如圖，拋物線 y=ax2+bx（ a＞ 0）經(jīng)過原點 O和點 A（ 2， 0）． （ 1）寫出拋物線的對稱軸與 x軸的交點坐標(biāo)； （ 2）點（ x1， y1），（ x2， y2）在拋物線上，若 x1＜ x2＜ 1，比較 y1， y2的大?。? （ 3）點 B（﹣ 1， 2）在該拋物線上，點 C與點 B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求直線 AC的函數(shù)關(guān)系式． 考點 ： 拋物線與 x軸的交點；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 分析： （ 1）根據(jù)圖示可以直接寫出拋物線的對稱軸與 x軸的交點坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)拋物線的對稱軸與 x軸的交點坐標(biāo)可以求得該拋物線的對稱軸是 x=1，然后根據(jù)函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解題； （ 3）根據(jù)已知條件可以求得點 C的坐標(biāo)是（ 3， 2），所以根據(jù)點 A、 C的坐標(biāo)來求直線 AC的函數(shù)關(guān)系式． 解答： 解：（ 1）根據(jù)圖示，由拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸與 x軸的交點坐標(biāo)（ 1，0）； （ 2）拋物線的對稱軸是直線 x=1． 根據(jù)圖示知，當(dāng) x＜ 1時， y隨 x的增大而減小， 所以，當(dāng) x1＜ x2＜ 1時， y1＞ y2； （ 3） ∵ 對稱軸是 x=1，點 B（﹣ 1， 2）在該拋物線上，點 C與點 B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱， ∴ 點 C的坐標(biāo)是（ 3， 2）． 設(shè)直線 AC的關(guān)系式為 y=kx+b（ k≠0 ）．則 ， 解得 ． ∴ 直線 AC的函數(shù)關(guān)系式是： y=2x﹣ 4． 點評： 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．解答該題時，需要熟悉二次函數(shù)圖象的對稱性．
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