20xx春北師大版數(shù)學(xué)九下24二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)同步練習(xí)-資料下載頁(yè)
2024-11-28 13:10本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根；菏澤第8題3分）如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、揚(yáng)州，第16題，3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸。菏澤，第12題3分）如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2. （x≥0）與y2=（x≥0）于B、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為R＝500＋30x，P＝170－2x.當(dāng)日產(chǎn)量為多少只時(shí)，每日可獲得最大利潤(rùn)?廣西賀州，第26題12分）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A. 若該商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為w元，試寫出利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；求y與x的函數(shù)關(guān)系式，在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；對(duì)稱，求a的值；10．提示：y＝－14(x＋3)2＋4＝－14x2－32x＋74.解：當(dāng)△FPM是等邊三角形時(shí)，∠PMF=60°，在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，
【正文】 ＋ 8)(－ x＋ 4)=－ 8x2＋ 24x＋ 32=－ 8(x－ 32 )2＋ 50． (3)由 (2)的計(jì)算過(guò)程可知，當(dāng) x＝ 32 ＝ 時(shí)， z 最大值 ＝ 50．即當(dāng)定價(jià)為 29－ ＝ 萬(wàn)元時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 50萬(wàn)元． 15.（ 1）解： ∵ l： y=kx， C： y=ax2+bx+1，當(dāng) b=1 時(shí)有 A， B 兩交點(diǎn)， ∴ A， B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足 kx=ax2+x+1，即 ax2+（ 1﹣ k） x+1=0． ∵ B 與 A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴0= xA+xB= ， ∴ k=1． ∵ y=ax2+x+1=a（ x+ ） 2+1﹣ ， ∴ 頂點(diǎn)（﹣ ， 1﹣ ）在 y=x 上， ∴ ﹣ =1﹣ ， 解得 a=﹣ ． （ 2） ① 解： ∵ 無(wú)論非零實(shí)數(shù) k取何值，直線 r 與拋物線 C都只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴ k=1 時(shí)， k=2 時(shí)，直線 r與拋物線 C都只有一個(gè)交點(diǎn)． 當(dāng) k=1時(shí)， r： y=x+2， ∴ 代入 C： y=ax2+bx+1 中，有 ax2+（ b﹣ 1） x﹣ 1=0， ∵△= =0， ∴ （ b﹣ 1） 2+4a=0， 當(dāng) k=2時(shí)， r： y=2x+5， ∴ 代入 C： y=ax2+bx+1 中，有 ax2+（ b﹣ 2） x﹣ 4=0， ∵△= =0， ∴ （ b﹣ 2） 2+16a=0， ∴ 聯(lián)立得關(guān)于 a， b的方程組 ， 解得 或 ． ∵ r： y=kx+k2+1代入 C： y=ax2+bx+1，得 ax2+（ b﹣ k） x﹣ k2=0， ∴△= ． 當(dāng) 時(shí)， △= = =0，故無(wú)論 k取何值，直線 r 與拋物線 C都只有一個(gè)交點(diǎn)． 當(dāng) 時(shí)， △= = ，顯然雖 k值的變化， △ 不恒為 0，所以不合題意舍去． ∴ C： y=﹣ x2+1． ② 證明 根據(jù)題意，畫出圖象如圖 1， 由 P 在拋物線 y=﹣ x2+1上，設(shè) P坐標(biāo)為（ x，﹣ x2+1），連接 OP，過(guò) P作 PQ⊥直線 y=2 于 Q，作 PD⊥ x軸于 D， ∵ PD=|﹣ x2+1|， OD=|x|， ∴ OP= = = = ， PQ=2﹣ yP=2﹣（﹣ x2+1） = ， ∴ OP=PQ．
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