20xx春華師大版數(shù)學(xué)九下2724圓與圓的位置關(guān)系練習(xí)題一-資料下載頁
2024-11-28 13:07本頁面
【導(dǎo)讀】圓與圓的位置關(guān)系。1．已知兩圓半徑分別是3和4，若兩圓內(nèi)切，則兩圓的圓心距為（）。A．1或7B．1C．7D．2. A．4B．6C．4或5D．4或6. 4．兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為7，則這兩個圓的位置關(guān)系為（）。9．如圖，已知⊙O的半徑為5，⊙O的一條弦AB長為8，那么以3為半徑的同心圓與弦。11．半徑分別為8cm與6cm的⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，圓心距O1O2的長為10cm，那么公共弦AB的長為_________cm．。14．如圖，∠AOB=45°，點(diǎn)O1在OA上，OO1=7，⊙O1的半徑為2，點(diǎn)O2在射線OB上運(yùn)。動，且⊙O2始終與OA相切，當(dāng)⊙O2和⊙O1相切時，⊙O2的半徑等于_________．。①求動⊙A的半徑r1的取值范圍；16．如圖，已知sin∠ABC=，⊙O的半徑為2，圓心O在射線BC上，⊙O與射線BA相。存在，求出此時t的值及相應(yīng)的⊙O的半徑；若不存在，請說明理由．。解答：解：∵⊙O1與⊙O2的圓心距是5cm，它們的半徑分別為1cm和4cm，
【正文】 首先由 r r2是方程組 的解，解此方程組即可求得答案；又由 ⊙ O1和 ⊙ O2的圓心距為 4，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R， r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系得出兩圓位置關(guān)系． 解答： 解： ∵ ， ①3﹣ ②得： 11r2=11， 解得： r2=1， 把 r2=1 代入 ①得： r1=4； ∴ ， ∵⊙ O1和 ⊙ O2的圓心距為 4， ∴ 兩圓的位置關(guān)系為相交． 點(diǎn)評： 此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與方程組的解法．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R， r 的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵． 18．已知 ⊙ O1半徑為 5cm， ⊙ O2半徑為 3cm，求兩圓相切時的圓心距． 考點(diǎn) ： 圓與圓的位置關(guān)系． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 相切分內(nèi)切和外切，所以分兩種情況分別求解．外切時，圓心距 =半徑之和；內(nèi)切時，圓心距 =半徑之差． 解答： 解： ∵ 兩圓相切， ∴ 分外切和內(nèi)切兩種情況． 外切時，圓心距 =3+5=8（ cm）； 內(nèi)切時，圓心距 =5﹣ 3=2（ cm）． 故兩圓相切時的圓心距為： 8cm 或 2cm． 點(diǎn)評： 此題考查了圓與圓的位置關(guān)系，注意分類討論得出是解題關(guān)鍵． 19 如圖，在 △ ABC 中， AB=AC=10， BC=16， M 為 BC 的中點(diǎn)． ⊙ A的 半徑為 3，動點(diǎn) O從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BC 方向以每秒 1 個單位的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為 t 秒． （ 1）當(dāng)以 OB 為半徑的 ⊙ O 與 ⊙ A相切時，求 t 的值； （ 2）探究：在線段 BC 上是否存在點(diǎn) O，使得 ⊙ O 與直線 AM 相切，且與 ⊙ A相外切？若存在，求出此時 t 的值及相應(yīng)的 ⊙ O 的半徑；若 不存在，請說明理由． 考點(diǎn) ： 圓與圓的位置關(guān)系；勾股定理；切線的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 動 點(diǎn)型． 分析： （ 1）在 △ ABC 中，根據(jù) AB=AC， M 為 BC 中點(diǎn)得到 AM⊥ BC，在 Rt△ ABM中， AB=10， BM=8 得到 AM=6．然后分當(dāng) ⊙ O與 ⊙ A相外切與當(dāng) ⊙ O與 ⊙ A相內(nèi)切兩種情況求得 t 值即 可； （ 2）分當(dāng)點(diǎn) O 在 BM 上運(yùn)動時（ 0＜ t≤8）和當(dāng)點(diǎn) O 在 MC 上運(yùn)動時（ 8＜ t≤16）兩種情況求得 t 值即可． 解答： 解：（ 1）在 △ ABC 中， ∵ AB=AC， M 為 BC 中點(diǎn) ∴ AM⊥ BC 在 Rt△ ABM 中， AB=10， BM=8∴ AM=6．（ 1 分） 當(dāng) ⊙ O 與 ⊙ A相外切 可得 （ t+3） 2=（ 8﹣ t） 2+62解得 （ 3 分） 當(dāng) ⊙ O 與 ⊙ A相內(nèi)切 可得（ t﹣ 3） 2=（ t﹣ 8） 2+62解得 （ 5 分） ∴ 當(dāng) 或 時， ⊙ O 與 ⊙ A相切． （ 2）存在 當(dāng)點(diǎn) O 在 BM 上運(yùn)動時（ 0＜ t≤8）） 可得（ 8﹣ t） 2+62=（ 8﹣ t+3） 2解得 （ 8 分） 此時半徑 當(dāng)點(diǎn) O 在 MC 上運(yùn)動時（ 8＜ t≤16）） 可得（ t﹣ 8） 2+62=（ t﹣ 8+3） 2解得 （ 10 分） 此時半徑 當(dāng) 或 時， ， ⊙ O 與直線 AM 相切并且與 ⊙ A相外切． 點(diǎn)評： 本題考查了圓與圓的位置關(guān)系及勾股定理、切線的性質(zhì)等知識，考查的知識點(diǎn)比較多，難度較大． 20．如圖，點(diǎn) A， B 在直線 MN 上， AB=11 厘米， ⊙ A， ⊙ B 的半徑均為 1 厘米． ⊙ A以每秒 2 厘米的速度自左向右運(yùn)動，與此同時， ⊙ B 的半徑也不斷增大，其半徑 r（厘米）與時間 t（秒）之間的關(guān)系式為 r=1+t（ t≥0）． （ 1）試寫出點(diǎn) A、 B 之間的距離 d（厘米）與時間 t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）問點(diǎn) A出發(fā)后多少秒兩圓相切？ 考點(diǎn) ： 圓與圓的位置關(guān)系． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 壓軸題；動點(diǎn)型． 分析： （ 1）因?yàn)?⊙ A以每秒 2 厘米的速度自左向右運(yùn)動 ，所以此題要分兩種情況討論： 當(dāng)點(diǎn) A在點(diǎn) B 的左側(cè)時，圓心距等于 11 減去點(diǎn) A所走的路程； 當(dāng)點(diǎn) A在點(diǎn) B 的右側(cè)時，圓心距等于點(diǎn) A走的路程減去 11； （ 2）根據(jù)兩圓相切時，兩圓的半徑與圓心距的關(guān)系，注意有 4 種情況． 解答： 解：（ 1） 當(dāng) 0≤t≤ 時點(diǎn) A在點(diǎn) B 的左側(cè)，此時函數(shù)表達(dá)式為 d=11﹣ 2t 當(dāng) t＞ 時點(diǎn) A在點(diǎn) B 的右側(cè)，圓心距等于點(diǎn) A走的路程減去 11，此時函數(shù)表達(dá)式為 d=2t﹣ 11； （ 2）分四種情況考慮：兩圓相切可分為如下四種情況： ①當(dāng)兩圓第一次外切，由題意， 可得 11﹣ 2t=1+1+t， t=3； ②當(dāng)兩圓第一次內(nèi)切，由題意， 可得 11﹣ 2t=1+t﹣ 1， t= ； ③當(dāng)兩圓第二次內(nèi)切，由題意，可得 2t﹣ 11=1+t﹣ 1， t=11； ④當(dāng)兩圓第二次外切，由題意，可得 2t﹣ 11=1+t+1， t=13． 所以，點(diǎn) A出發(fā)后 3 秒、 秒、 11 秒、 13 秒時兩圓相切． 點(diǎn)評： 此題一定要結(jié)合圖形分析各種不同的情況．注意在解答第二問的時候， ⊙ B的半徑也在不斷變化．
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