【導讀】共塊，白色瓷磚共塊.思考討論由圖15－1可以看到，當n=1時，一橫行有4塊瓷磚，一豎列有3塊瓷磚；加上3，一豎列的瓷磚數(shù)等于n加上，在第n個圖形中，每一橫行共有(n+3)塊瓷磚，塊，黑色瓷磚共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]塊.這就是用字母來表示數(shù)，即代數(shù)式，你還能舉出。例如：5，a，32(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.數(shù)與字母、字母與字母相乘時常省略“×”號或用“·”.數(shù)字通常寫在字母前面.帶分數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù).如：221×ab=25ab，切勿錯誤寫成“221ab”.除法常寫成分數(shù)的形式.轉(zhuǎn)化思想表現(xiàn)為把實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或者給出代數(shù)式實際背景.推理思想表現(xiàn)為用所學的知識去推導未知量，求代數(shù)式的值等.例如：求當x=-1時，代數(shù)式x2-x+1的值.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中，不含字母的項叫做常數(shù)項。x2y-3x2y2+4x3y2+y4是五次四項式，最高次項是4x3y2.項式，x2-2是二次二項式，3x+2是一次二項式.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.所有的常數(shù)項都是同類項.

　　

【正文】 的數(shù)： 1， 2， 4， 8， 16，?，第 2021個數(shù)是 ( ) 答案 :C 例 13 當 a=1時，代數(shù)式 (a+1)2+ a(a+3)的值等于 ( ) (分析 ) 本題主要考查求代數(shù)式的值，只需把 a=1代入即可 . 答案： B 例 14 圖 15－ 13 是某花圃擺放的 一組花盆圖案（“○”表示紅花花盆，“”表示黃花花盆） . 觀察圖形并探索：在第 n個圖案中，紅花和黃花盆數(shù)分別為 . (分析 )本題是探索規(guī)律問題，由國 15－ 13可以歸納成以下表格 . 圖 案 n=1 n=2 n=3 n=4 ? 紅花盆數(shù) 1 4 9 16 ? 黃花盆數(shù) 4 8 12 16 ? 由上表可知，紅花盆數(shù)是圖案個數(shù)的平方，黃花盆數(shù)是圖案個數(shù)的 4倍，因此，在第 n個圖案中，紅花和黃花的盆數(shù)分別是 n2和 4n. 答案： n2和 4n 例 15 若bba?=58，則ba= . (分析 ) 本題考查求代數(shù)式的值，但題中沒有給出 a， b的具體值，因此解題方法要靈活 .一種方法是求 a， b兩者的關(guān)系，利用比例性質(zhì)，原式化成 (a+b)∶ b=8∶ 5，則 8b=5(a+b)，∴ 5a=3b，∴ba=53；另一種方法是對已知式子變形，∵bba?=58,∴ba+1=58,∴ba=53. 答案：53 例 16 觀察下列各等式： 91=8 164=12 259=16 3616=20 ?? 這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè) n(n≥ 1)表示自然數(shù)，用關(guān)于 n的等式表示這個規(guī)律為 . (分析 ) 這是一個探求規(guī)律的問題，原 等式可化為： 3212=4 2 4222=4 3 5232=4 4 6242=4 5 ?? 所以，用關(guān)于 n的等式表示這個規(guī)律為 (n+2)2n2=4(n+1). 答案： (n+2)2n2=4(n+1) 例 17 有若干個數(shù)，第 1個數(shù)記為 a1，第 2個數(shù)記為 a2，第 3個數(shù)記為 a3??第 n個數(shù)記為 an，若 a1=21 ，從第 2個數(shù)起，每個數(shù)都等于 1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù) .試求 a2，a3， a4的值，并推斷 a2021， a2021的值，寫出推斷過程 . (分析 ) 本題既 是一道有理數(shù)的計算題，又是一道探索規(guī)律的問題 . 解：由題意可知， a1=21 ， ∴ a2=231)21(111 11????? a =32 , a3=31132111 12???? a =3, a4=2131 11 1 3 ????? a=21 . 由以上計算結(jié)果看出， a1與 a4的值相同，即每相差 3個數(shù)重復，第 n個數(shù)，若 n能被 3整除， an的值與 a3的值相同；余數(shù)是 2， an值與 a2值相同；余數(shù)是 1， an值與 a1值相同 . ∴ 2021247。 3=667?? 2,∴ a2021=a2=32 ， 而 2021247。 3=668，∴ a2021=a3=3， ∴ a2=32， a3=3， a4=21， a2021=32， a2021=3. 例 18 已知 9 1+0=9， 9 2+1=19， 9 3+2=29， 9 4+3=39，?，根據(jù)前面式子構(gòu)成的規(guī) 律，寫出第 6個式子是 . (分析 ) 本題主要考查探索規(guī)律和用字母表示規(guī)律中的數(shù)，由上述式子構(gòu)成的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：第 n個式子是 9 n+(n1)= n=6時， 9 6+5=59，即為第 6個式子 . 答案： 9 6+5=5 自我評價 知識鞏固 是三位數(shù)， b是一位數(shù)，如果把 b放在 a 的左邊，那么組成的四位數(shù)應表示為 ( ) +a +a +a 2(x+y)3(xy)4(x+y)+5(xy)3(xy)合 并同類項得 ( ) (x+y) +y (x+y)(xy) 4x2y和 23xmyn是同類項，則 m， n的值分別是 ( ) =2,n=1 =2,n=0 =4,n=1 =4， n=0 ( ) =4 = a2 =2a +5x3=8x5 ，去括號正確的是 ( ) (2yx+z)=x22y2x+z [6a(4a1)]=3a6a4a+1 +(6x+4y2)=2a6x+4y2 (2x2y)+(z1)=2x2yz1 a＜ 0， ab＜ 0，那么 ab? +1+a–b3的值等于 ( ) +2b+4 ： 1， 43 ， 95 ， 167 ， 259 ，?，用代數(shù)式表示第 n個數(shù)為 . ，雞 a 只，兔 b只，則共有頭 個，腳 個 . x2+8x5+23 x2+6x+2中， x2和 是同類項， 8x和 是同類項，2和 是同類項 . 3x22x+b+(xbx+1)中不存在含 x的項，則 b= . 1?a +(b2)2=0， A=3a26ab+b2， B=a25，求 AB的值 . ：無論 x,y取何值時，代數(shù)式 (x3+3x2y5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y2x3)(4x2yx3 3xy2+7y3)的值是常數(shù) . ，原來的長度為 8厘米，當彈簧受到拉力 F時 (F在一定范圍內(nèi) ),彈簧的長度用 l 表示，測得有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 拉力 F/千克 1 2 3 4 ? 彈簧的長度 l/厘米 8+ 8+ 8+ 8+ ? (1)寫出用拉力 F表示 彈簧的長度 l 的公式； (2)若掛上 8千克重的物體，則彈簧的長度是多少？ (3)需掛上多重的物體，彈簧長度為 13 厘米？ ，長為 30米，寬為 20米，并在草坪上修建如圖 15－14所示的十字路，已知十字路寬 x米，求： (1)修建十字路的面積是多少平方米？ (2)草坪的面積是多少？ 15－ 15所示，探求“△”疊加的層數(shù)與“△”的個數(shù)之間的關(guān)系 . (1)“△”疊加的層數(shù)為 4時，“△”的個數(shù)是多少？ (2)“△”疊加的層數(shù)為 n時，“△”的個數(shù)是多少？ (用含 n的代數(shù)式表示 ) 參考答案 7.212nn? +b 2a+4b x2 6x –5 ：∵ A=3a26ab+b2， B=a25， ∴ AB=(3a26ab+b2)(a25)=4a26ab+b2+5. 又∵ 1?a +(b2)2=0， ∴ AB=4 126 1 2+22+5=1. ：原式化簡值結(jié)果不含 x， y字母，即原式 =0. ∴無論 x,y取何值，原式的值均為常數(shù) 0. ： (1)用拉力 F表示彈簧的長度 l 的公式是 l=8+. (2)當 F=8千克時， l=8+ 8=12(厘米 ). ∴掛上 8千克重的物體時，彈簧長度是 12厘米 . (3)當 l=13厘米時，有 8+=13,∴ F=10(千克 ). ∴掛上 10千克重的物體時，彈簧長度為 13 厘米 . ： (1)修建十字路的面積為： 30x+20xx2=50xx2(平方米 ). 草坪的面積為： 30 20(50xx2)=x250x+600(平方米 ). ： (1)當疊加“△”的層數(shù)為 4時，“△”的個數(shù)為： 1+3+5+7=16(個 ). (2)當疊加“△”的層數(shù)為 n時，“△”的個數(shù)為： 1+3+5+7+9+? +(2n1)=n2(個 ). ∴當疊力“△”的層數(shù)為 n時，“△”的個數(shù)為 n2(個 ).