20xx北師大版中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題03軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題word母題題源解析版-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B（2，0），∠DOB=60°，∵點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)D，∴DP=BP，∴ED即為EP+BP最短，∵四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)B（2，，∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴可得直線ED的解析式為：。，∵點(diǎn)P是直線OC和直線ED的交點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為方程組。），故答案為：（233?本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)D，連接ED，如圖，一次函數(shù)4yx???的圖象與反比例函數(shù)ky. 求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；如答圖所示，把B點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，得到??，連接'AB交x軸于點(diǎn)'P，連接。，當(dāng)P點(diǎn)和'P點(diǎn)重合時(shí)取到等號(hào)．易得直?！螦MN=30°，∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，∵B為弧AN的中點(diǎn)，∴∠NOB′=1. 5．如圖：已知⊙O的直徑CD為2，AC的度數(shù)為60°，例：說(shuō)明代數(shù)式22x14???OA為邊在第一象限內(nèi)作等邊△OAB，C為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC，如圖，當(dāng)C點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AC＝x，請(qǐng)用x表示線段AD的長(zhǎng)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出直
【正文】 OA 為邊在第一 象限內(nèi)作等邊 △ OAB， C為 x軸 正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ OC＞ 1），連 接 BC，以 BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊 △ BCD，直線 DA交 y軸于 E點(diǎn)． （ 1）如圖，當(dāng) C點(diǎn)在 x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè) AC＝ x，請(qǐng)用 x表示線段 AD的長(zhǎng) ； （ 2）隨著 C點(diǎn)的變化，直線 AE的位置變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出直線 AE的解析式． （ 3）以線段 BC為直徑作圓，圓心為點(diǎn) F，當(dāng) C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)直線 EF∥ 直線 BO？此時(shí)⊙ F和直線 BO的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明 理由 ． （ 4） G為 CD 與 ⊙ F 的交點(diǎn)， H 為直線 DF 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) HG、 HC，求 HG＋ HC 的最小值，并將此最小值用 x表 示． [來(lái)源 :Zx x k .Co m] 【答案】（ 1） AD=OC=1x? ； （ 2） 33yx??；（ 3） 當(dāng) C的坐標(biāo)為（ 2， 0）時(shí)， EF∥ OB；這時(shí)直線 BO與 ⊙ F相切，理由 見(jiàn)試題解析；（ 4） 21 3 3 32 xx??． （ 4）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：由點(diǎn) B，點(diǎn) C及點(diǎn) G在圓 F的圓周上得： FB=FC=FG，即 FG=12 BC， ∴△ CBG為直角三角 形，又 △ BCD為等邊三角形， ∴ BG為 ∠ CBD的平分線，即 ∠ CBG=30176。 ，過(guò)點(diǎn) B作 x軸的垂直，交 x軸于點(diǎn) M，由 △ OAB為等邊三角形， ∴ M為OA中點(diǎn)，即 MA=12 ， BM= 32 ， MC=AC+AM= 12x? ，在直角三角形 BCM中，根據(jù)勾股定 理得： BC= 2 2 2B M + M C 1xx? ? ?， ∵ DF垂直平分 BC， ∴ B和 C關(guān)于 DF對(duì)稱(chēng)， ∴ HC=HB，則 HC+HG=BG，此時(shí) BG最小，在直角三角形 BCG中， BG=BCcos30176。= 21 3 3 32 xx??．
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