【正文】 數(shù)的解析式，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是能找出P點(diǎn)，題目具有一定的代表性，難度適中．　25．（2014?無錫）如圖，菱形ABCD中，∠A=60176。，AB=3，⊙A、⊙B的半徑分別為2和1，P、E、F分別是邊CD、⊙A和⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是　3　．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱最短路線問題；菱形的性質(zhì)；相切兩圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題；壓軸題．【分析】利用菱形的性質(zhì)以及相切兩圓的性質(zhì)得出P與D重合時(shí)PE+PF的最小值，進(jìn)而求出即可．【解答】解：由題意可得出：當(dāng)P與D重合時(shí)，E點(diǎn)在AD上，F(xiàn)在BD上，此時(shí)PE+PF最小，連接BD，∵菱形ABCD中，∠A=60176。，∴AB=AD，則△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=AD=3，∵⊙A、⊙B的半徑分別為2和1，∴PE=1，DF=2，∴PE+PF的最小值是3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及相切兩圓的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．　26．（2014?青島）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=AD=2，∠BCD=60176。，對(duì)角線AC平分∠BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，連接EF．點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為　2?。究键c(diǎn)】軸對(duì)稱最短路線問題；等腰梯形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何動(dòng)點(diǎn)問題．【分析】要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考慮轉(zhuǎn)化PA、PB的值，從而找出其最小值求解．【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD是等腰梯形，∴B點(diǎn)關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn)，∴AC即為PA+PB的最小值，∵∠BCD=60176。，對(duì)角線AC平分∠BCD，∴∠ABC=60176。，∠BCA=30176。，∴∠BAC=90176。，∵AD=2，∴PA+PB的最小值=AB?tan60176。=．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】考查等腰梯形的性質(zhì)和軸對(duì)稱等知識(shí)的綜合應(yīng)用．綜合運(yùn)用這些知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．　27．（2014?莆田）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠BAD=120176。，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值是　2　．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱最短路線問題；菱形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先連接DB，DE，設(shè)DE交AC于M，連接MB，DF．證明只有點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，EF+BF取最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理求得最小值．【解答】解：連接DB，DE，設(shè)DE交AC于M，連接MB，DF，延長(zhǎng)BA，DH⊥BA于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC，BD互相垂直平分，∴點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴FD=FB，∴FE+FB=FE+FD≥DE．只有當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，取等號(hào)（兩點(diǎn)之間線段最短），△ABD中，AD=AB，∠DAB=120176。，∴∠HAD=60176。，∵DH⊥AB，∴AH=AD，DH=AD，∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為AB的中點(diǎn)，∴AE=2，AH=2，∴EH=4，DH=2，在Rt△EHD中，DE===2，∴EF+BF的最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，知道什么時(shí)候會(huì)使EF+BF成為最小值是解本題的關(guān)鍵．　28．（2013?莆田）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在DC邊上且DP=1，點(diǎn)Q是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值為　5?。究键c(diǎn)】軸對(duì)稱最短路線問題；正方形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DQ，PQ的值，從而找出其最小值求解．【解答】解：如圖，連接BP，∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴QB=QD，則BP就是DQ+PQ的最小值，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，DP=1，∴CP=3，∴BP==5，∴DQ+PQ的最小值是5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，得出DQ+PQ的最小值時(shí)Q點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．　三．解答題（共2小題）29．（2014?齊齊哈爾）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱最短路線問題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x﹣1）2+4，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出a的值，即可得解；（2）先求出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)，連接AB′與x軸相交，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線AB′的解析式，再求出與x軸的交點(diǎn)即可．【解答】解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），∴設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a（x﹣1）2+4，把點(diǎn)B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）2+4；（2）點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，﹣3），由軸對(duì)稱確定最短路線問題，連接AB′與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，∴直線AB′的解析式為y=7x﹣3，令y=0，則7x﹣3=0，解得x=，所以，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問題，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，（1）利用頂點(diǎn)式解析式求解更簡(jiǎn)便，（2）熟練掌握點(diǎn)P的確定方法是解題的關(guān)鍵．　30．（2013?日照）問題背景：如圖（a），點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求．（1）實(shí)踐運(yùn)用：如圖（b），已知，⊙O的直徑CD為4，點(diǎn)A在⊙O上，∠ACD=30176。，B為弧AD的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+AP的最小值為　2?。?）知識(shí)拓展：如圖（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45176。，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BE+EF的最小值，并寫出解答過程．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱最短路線問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）找點(diǎn)A或點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)，再連接其中一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)和另一點(diǎn)，和CD的交點(diǎn)P就是所求作的位置．根據(jù)題意先求出∠C′AE，再根據(jù)勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值；（2）首先在斜邊AC上截取AB′=AB，連結(jié)BB′，再過點(diǎn)B′作B′F⊥AB，垂足為F，交AD于E，連結(jié)BE，則線段B′F的長(zhǎng)即為所求．【解答】解：（1）作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB最小，且等于AE．作直徑AC′，連接C′E．根據(jù)垂徑定理得=．∵∠ACD=30176。，∴∠AOD=60176。，∠DOE=30176。，∴∠AOE=90176。，∴∠C′AE=45176。，又AC′為圓的直徑，∴∠AEC′=90176。，∴∠C′=∠C′AE=45176。，∴C′E=AE=AC′=2，即AP+BP的最小值是2．故答案為：2；（2）如圖，在斜邊AC上截取AB′=AB，連結(jié)BB′．∵AD平分∠BAC，∴∠B′AM=∠BAM，在△B′AM和△BAM中，∴△B′AM≌△BAM（SAS），∴BM=B′M，∠BMA=∠B′MA=90176。，∴點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于直線AD對(duì)稱．過點(diǎn)B′作B′F⊥AB，垂足為F，交AD于E，連結(jié)BE，則線段B′F的長(zhǎng)即為所求．（點(diǎn)到直線的距離最短） 在Rt△AFB′中，∵∠BAC=45176。，AB′=AB=10，∴B′F=AB′?sin45176。=AB?sin45176。=10=5，∴BE+EF的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路徑問題以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)P位置是解題關(guān)鍵．　1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)參考