廣州市從化區(qū)20xx年中考數(shù)學模擬試卷含答案解析-資料下載頁
2025-11-18 00:32本頁面
【導讀】m﹣2C．（m﹣1）2D．m4﹣m2. A．75°B．70°C．65°D．35°BC交⊙O于D，DE交BC于F，點P為CB延長線上的一點，PE延長交AC于G，求該班的總人數(shù)、植樹株數(shù)的眾數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；應扇形的圓心角的度數(shù)；求乙同學的家與學校的距離為多少米？點P，使得PM+PN最??？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．。運動，連接DP交AC于點Q，當點P在AB上運動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；點D（m，n）在拋物線圖象上，當△ACD的面積為時，C、平行四邊形不是軸對稱圖形，符合題意；解：A、應為m6÷m3=m3，故本選項錯誤；∵D，E分別是AB，AC的中點，∴=（）2，即=，
【正文】 14 分）如圖所示，在邊長為 4 的正方形 ABCD 中，點 P 在 AB 上從 A 向 B運動，連接 DP 交 AC 于點 Q， （ 1）試證明：無論點 P 運 動到 AB 上何處時，都有 DQ=BQ； （ 2）當點 P 在 AB 上運動到什么位置時， △ ADQ 的面積是正方形 ABCD 面積的 ； （ 3）若 點 P 從點 A 運動到點 B，再繼續(xù)在 BC 上運動到點 C，在整個過程中，當點 P 運動到什么位置時， △ ADQ 恰好為等腰三角形． 【解答】（ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ AB=AD， ∠ BAD=90176。， ∠ DAC=∠ BAC=45176。， 在 △ ADQ 和 △ ABQ 中， ， ∴△ ADQ≌△ ABQ（ SAS）， ∴ DQ=BQ； （ 2）解： △ ADQ 的面積恰好是正方形 ABCD 面積的 時， 過點 Q 作 QE⊥ AD 于 E， QF⊥ AB 于 F，如圖 1 所示： 則四邊形 AFQE 為正方形， ∴ QE=QF=AE=AF， ∵ 在邊長為 4 的正方形 ABCD 中， ∴ S 正方形 ABCD=16， ∴ AD QE= S 正方形 ABCD= 16= ， ∴ QE= ， ∵ EQ∥ AP， ∴△ DEQ∽△ DAP， ∴ = ，即 ， 解得 AP=2， ∴ AP=2 時， △ ADQ 的面積是正方形 ABCD 面積的 ； （ 3）解 ：如圖 2 所示： 若 △ ADQ 是等腰三角形，則有 QD=QA 或 DA=DQ 或 AQ=AD， ① 當 AD=DQ 時，則 ∠ DQA=∠ DAQ=45176。 ∴∠ ADQ=90176。， P 為 C 點， ② 當 AQ=DQ 時，則 ∠ DAQ=∠ ADQ=45176。， ∴∠ AQD=90176。， P 為 B， ③ AD=AQ（ P 在 BC 上）， ∴ CQ=AC﹣ AQ= BC﹣ BC=（ ﹣ 1） BC ∵ AD∥ BC， ∴△ ADQ∽△ CQP， ∴ = ，即可得 = =1， ∴ CP=CQ=（ ﹣ 1） BC=4（ ﹣ 1） 綜上所述： P 在 B 點， C 點，或在 CP=4（ ﹣ 1）處 ， △ ADQ 是等腰三角形． 25．（ 14 分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過 A、 B、 C三點，已知 B（ 4， 0）， C（ 2，﹣ 6）． （ 1）求該拋物線的解析式和點 A 的坐標； （ 2）點 D（ m， n）（﹣ 1＜ m＜ 2）在拋物線圖象上，當 △ ACD 的面積為 時，求點 D 的坐標； （ 3）在（ 2）的條件下，設拋物線的對稱軸為 l，點 D 關于 l 的對稱點為 E，能否在拋物線圖象和 l 上分別找到點 P、 Q，使得以點 D、 E、 P、 Q 為頂點的四邊形為平行四邊形？若能，求出點 P 的坐標；若不能，請說明理由． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過 B、 C 二點，且 B（ 4， 0）， C（ 2，﹣ 6）， ∴ ， 解得： ， ∴ 該拋物線的解析式： y=x2﹣ 3x﹣ 4， ∵ 拋物線 y=x2﹣ 3x﹣ 4 經(jīng)過點 A，且點 A 在 x 軸上 ∴ x2﹣ 3x﹣ 4=0，解得： x1=﹣ 1 或 x2=4（舍去） ∴ 點 A 的坐標（﹣ 1， 0）； （ 2）如圖 1，過 D 作 DH 垂直 x 軸于 H， CG 垂直 x 軸于 G． ∵ 點 D（ m， n）（﹣ 1＜ m＜ 2）， C（ 2，﹣ 6） ∴ 點 H（ m， 0），點 G（ 2， 0）． 則 S△ ACD=S△ ADH+S 四邊形 HDCG﹣ S△ ACG， = |n|（ m+1） + （ |n|+6）（ 2﹣ m）﹣ （ |﹣ 1|+2） |﹣ 6| = |n|﹣ 3m﹣ 3， ∵ 點 D（ m， n）在拋物線圖象上， ∴ n=m2﹣ 3m﹣ 4， ∵ ﹣ 1＜ m＜ 2，即 m2﹣ 3m﹣ 4＜ 0 ∴ |n|=4+3m﹣ m2， ∵△ ACD 的面積為： ， ∴ （ 4+3m﹣ m2）﹣ 3m﹣ 3= 即 4m2﹣ 4m+1=0， 解得 m= ． ∴ D（ ， ）． （ 3）能．理由如下： ∵ y=x2﹣ 3x﹣ 4= ， ∴ 拋物線的對稱軸 l 為 ． ∵ 點 D 關于 l 的對稱點為 E， ∴ E（ ，﹣ ）， ∴ DE= ﹣ =2． ] ① 當 DE 為平行四邊形的一條邊時，如圖 2： 則 PQ∥ DE 且 PQ=DE=2． ∴ 點 P 的橫坐標為 +2= 或 ﹣ 2=﹣ ． ∴ 點 P 的縱坐標為（ ﹣ ） 2﹣ =﹣ ． ∴ 點 P 的坐標為（ ，﹣ ）或（﹣ ，﹣ ）， ② 當 DE 為平行四邊形的一條對角線時，對角線 PQ、 DE 互相平分，由于 Q 在拋物線對稱軸上，對稱軸 l 垂直平分 DE，因此點 P 在對稱軸與拋物線的交點上，即為拋物線頂點（ ，﹣ ）． 綜上所述，存在點 P、 Q，使得以點 D、 E、 P、 Q 為頂點的四邊形為平行四邊形，點 P 的坐標為（ ，﹣ ）或（﹣ ，﹣ ）或（ ，﹣ ）．
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