湖北省棗陽市20xx-20xx學年高二下學期4月月考試題數(shù)學-資料下載頁
2024-11-27 00:02本頁面
【導讀】①在處取得極大值；②有兩個不同的零點；11．設函數(shù)f的導數(shù)為f′，且f＝f′()sinx＋cosx，則f′()＝_________.12．如圖,函數(shù)的圖象在點處的切線方程是則___.恒成立，則c的取值范圍為_________________。當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；形狀是正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4. 若正四棱錐的側(cè)棱長為6m，則當PO1為多少時，倉庫的容積最大？原題等價于對任意，有成立，令，得；令，得，又，所以的解為，∵曲線在處的切線與直線垂直，∵，所以不在區(qū)間內(nèi)，要使函數(shù)在區(qū)間上存在極值，∴在上恒成立，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，
【正文】 ， ∴ 當? ?0,1x?時， ? 0gx?；當? ?1,x? ??時， ? ? 0gx?. ① 當 1a?時， ? ? 0ga?，即? ? ? ?2 2 0ff? ? ?，這時， ? ? ? ?max 2f x f? 2 2ln 4aa? ? ?； ② 當 01a??時， ? ? 0ga?，即? ? ? ?2 2 0ff? ? ?， 這 時 ， ? ? ? ?max 2f x f?? 2 2ln 4aa?? ? ?. 綜上， ??fx在? ?2,2?上的最大值為：當 1a?時， ? ?maxfx 2 2ln 4aa? ? ?； 當 時， ? ?max 2 2ln?? ? ?. 20． （ 1） 312；（ 2）當 123PO m?時，倉庫的容積最大 解析： (1)由 PO1＝ 2知 O1O＝ 4PO1＝ A1B1＝ AB＝ 6， 所以正四棱錐 P— A1B1C1D1的體積 V 錐 ＝ A1B PO1＝ 6 22 ＝ 24(m3)； 正四棱柱 ABCD— A1B1C1D1的體積 V 柱 ＝ AB2 O1O＝ 628 ＝ 288(m3)． 所以倉庫的容積 V＝ V 錐 ＋ V 柱 ＝ 24＋ 288＝ 312(m3)． (2)設 A1B1＝ a m， PO1＝ h m，則 0h6， O1O＝ O1B1. 因為在 Rt△ PO1B1中， O1B＋ PO＝ PB，所以 2＋ h2＝ 36，即 a2＝ 2(36－ h2)． 于是倉庫的容積 V＝ V 柱 ＋ V 錐 ＝ a24 h＋ a2 h＝ a2h＝ (36h－ h3)， 0h6， 從而 V′ ＝ (36－ 3h2)＝ 26(12－ h2)． 令 V′ ＝ 0，得 h＝ 2 或 h＝－ 2 (舍 ),當 0h2 時， V′0 ， V是單調(diào)遞增函數(shù)； 當 2 h6時， V′0 ， V是單調(diào)遞減函數(shù)．故 h＝ 2 時， V取得極大值，也是最大值． 因此，當 PO1＝ 2 m時，倉庫的容積最大．
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