湖南省岳陽市第一中學20xx-20xx學年高二下學期期末考試數(shù)學文試題word版含解析-資料下載頁
2024-11-27 00:00本頁面
【導讀】所以復數(shù)的虛部為，故選A.線的標準方程中，、的意義與相互間的關(guān)系.∵是定義在上的奇函數(shù)且，∴，且是偶函數(shù)，，此時函數(shù)增函數(shù)，得，綜上不等式的解集是，取最小值所以選項C錯誤.“”是“”的必要不充分條件，所以選項D正確.當時，，，則函數(shù)，據(jù)此可排除AB選項；進行分析，根據(jù)的單調(diào)性即可得結(jié)論.若，則當，，此時在上不單調(diào)，可能單調(diào)，所以的可能取值集合是，有9個，故選B.距最大時，即也最大，所以斜率為的直線過點A時，目標函數(shù)取得最大值，
【正文】 在區(qū)間 上的最值； （ 2）討論函數(shù) 的單調(diào)性； （ 3）當 時，有 恒成立，求 的取值范圍． 【答案】 （ 1） ， ． （ 2）當 時， 在 單調(diào)遞增；當 時， 在 單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當 時， 在 上單調(diào)遞減．（ 3） 【解析】 分析： （ 1）求導 的定義域，求導函數(shù)，利用函數(shù)的最值在極值處與端點處取得，即可求得 在區(qū)間 上的最值；（ 2）求導函數(shù)，分類討論，利用導數(shù)的正負，可確定函數(shù)的單調(diào)性；（ 3）由（ 2）知，當 時， ，即原不等式等價于，由此可求 的取值范圍． 詳解 ： （ 1）當 時， ， ∴ ， ∵ 的定義域為 ， ∴ 由 ，得 .∴ 在區(qū)間 上的最值只可能在 ， ，取到，而 ， ， ， ， ， （ 2） ， ， ① 當 ，即 時， ， ∴ 在 上單調(diào)遞減； ② 當 時， ， ∴ 在 上單調(diào)遞增； ③ 當 時，由 得 ， ∴ 或 （舍去） . ∴ 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減； 綜上，當 時， 在 單調(diào)遞增； 當 時， 在 單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減 . 當 時， 在 單調(diào)遞減； （ 3）由（ 2）知，當 時， ， 即原不等式等價于 ，即 ， 整理得 ， ∴ ，又 ∵ ， ∴ 的取值范圍為 . 點睛 ： 本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段 ． 通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為 或 恒成立，即 或 即可，利用導數(shù)知識結(jié)合單調(diào)性求出 或 即得解 .． （二）選考題（共 10 分 .請考生在 2 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分） 22. 【選修 44：坐標系與參數(shù)方程】 已知圓 的極坐標方程為 ，直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），點 的極坐標為 ，設直線 與圓 交于點 、 兩點 . （ 1）寫出圓 的直角坐標方程； （ 2）求 的值 . 【答案】 (1)見解析 。(2) . 【解析】試題分析：（ 1）根據(jù)直角坐標和極坐標的互化公式 x=ρcosθ、 y=ρsinθ，把圓 C 的極坐標方程化為直角坐標方程．（ 2）由題意可得點 A 在直線 （ t 為參數(shù)）上，把直線的參數(shù)方程代入曲線 C的方程可得 ．由韋達定理可得 ，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可得 |AP|?|AQ|= 的值 試題解析：（ 1）由 ，得 ， ， 即 ， 即圓 的直角坐標方程為 ； （ 2）由點 的極坐標 得點 直角坐標為 ， 將 代入 消去 、 ，整理得 ， 設 、 為方程 的兩個根，則 ， 所以 . 考點：簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程 23. 【選修 45：不等式選講】 已知函數(shù) . （ 1）當 時，求 的解集； （ 2）當 時， 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍 . 【答案】 (1) 。(2) . 【解析】 分析： （ 1）通過討論 的范圍， ， 和 三中情形，求出不等式的解集即可；（ 2） 原不等式可化為 ， 解絕對值不等式可得 對任意的恒成立即可得結(jié)果 . 詳解 ： （ 1）當 時，由 可得 ，所以 當 時，不等式轉(zhuǎn)化為 ，無解， 當 時，不等式轉(zhuǎn)化為 ，解得 ， 當 時，不等式轉(zhuǎn)化為 ，解得 ， 綜上可知，不等式 的解集為 . （ 2）當 時， 恒成立，即 ， 故 ，即 對任意的 恒成立， 所以 . 點睛 ： 本題考查了絕對值不等式問題，考查函數(shù)的最值問題，是一道中檔題 ； 常見的絕對值不等式的解法 ， 法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用 “零點分段法 ”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．
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