湖南省岳陽市第一中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題word版含解析-預(yù)覽頁
【正文】 方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵 . 21. （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ． （ 1）當(dāng) 時(shí)，求 在區(qū)間 上的最值； （ 2）討論函數(shù) 的單調(diào)性； （ 3）當(dāng) 時(shí)，有 恒成立，求 的取值范圍． 【答案】 （ 1） ， ． （ 2）當(dāng) 時(shí)， 在 單調(diào)遞增；當(dāng) 時(shí)， 在 單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減．（ 3） 【解析】 分析： （ 1）求導(dǎo) 的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的最值在極值處與端點(diǎn)處取得，即可求得 在區(qū)間 上的最值；（ 2）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可確定函數(shù)的單調(diào)性；（ 3）由（ 2）知，當(dāng) 時(shí)， ，即原不等式等價(jià)于，由此可求 的取值范圍． 詳解 ： （ 1）當(dāng) 時(shí)， ， ∴ ， ∵ 的定義域?yàn)?， ∴ 由 ，得 .∴ 在區(qū)間 上的最值只可能在 ， ，取到，而 ， ， ， ， ， （ 2） ， ， ① 當(dāng) ，即 時(shí)， ， ∴ 在 上單調(diào)遞減； ② 當(dāng) 時(shí)， ， ∴ 在 上單調(diào)遞增； ③ 當(dāng) 時(shí)，由 得 ， ∴ 或 （舍去） . ∴ 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減； 綜上，當(dāng) 時(shí)， 在 單調(diào)遞增； 當(dāng) 時(shí)， 在 單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減 . 當(dāng) 時(shí)， 在 單調(diào)遞減； （ 3）由（ 2）知，當(dāng) 時(shí)， ， 即原不等式等價(jià)于 ，即 ， 整理得 ， ∴ ，又 ∵ ， ∴ 的取值范圍為 . 點(diǎn)睛 ： 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段 ． 通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為 或 恒成立，即 或 即可，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出 或 即得解 .． （二）選考題（共 10 分 .請(qǐng)考生在 2 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分） 22. 【選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 已知圓 的極坐標(biāo)方程為 ，直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），點(diǎn) 的極坐標(biāo)為 ，設(shè)直線 與圓 交于點(diǎn) 、 兩點(diǎn) . （ 1）寫出圓 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）求 的值 . 【答案】 (1)見解析 。 點(diǎn)評(píng)：典型題，涉及三角函數(shù)同角公式 “平方關(guān)系 ”時(shí)，要注意開方運(yùn)算 “ ”的選取。 考點(diǎn)：本題主要考查二倍角的三角公式，三角函數(shù)同角公式。(2).(3)見解析 . 【解析】試題分析：（ 1） 應(yīng)收集 位女生的樣本數(shù)據(jù)；（ 2）由圖得每周平均體育運(yùn)動(dòng)超過 小時(shí)的頻率為 該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過 小時(shí)的概率的估計(jì)值為 ；（ 3）求出列聯(lián)表代入公式可得 有 的把握認(rèn)為 “該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān) ”． 試題解析： （ 1） ，所以應(yīng)收集 位女生的樣本數(shù)據(jù)； （ 2）由頻率分布直方圖得每周平均體育運(yùn)動(dòng)超過 小時(shí)的頻率為 ，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過 小時(shí)的概率的估計(jì)值為 ； （ 3）由（ 2）知， 位學(xué)生有 （位）的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過 小時(shí)，人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過 小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有 份是關(guān)于男生的，份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下： 男生 女生 總計(jì) 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過 小時(shí) 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過 小時(shí) 總計(jì) 結(jié)合列聯(lián)表可算得 ， 所以有 的把握認(rèn)為 “該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān) ”． 考點(diǎn)： 頻率分布直方圖； 獨(dú)立性檢驗(yàn) . 20. 已知雙曲線 ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率 ，點(diǎn) 在雙曲線上 . （ 1）求雙曲線的方程； （ 2）若直線 與雙曲線交于 、 兩點(diǎn)，且 .求 的最小值 . 【答案】 (1
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1