湖南省岳陽(yáng)市第一中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-02 00:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 性，求出題中的 是前提，充分理解其單調(diào)性是關(guān)鍵 . 二、填空題（本大題有 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，請(qǐng)將答案寫在答題卷上） 13. 設(shè)函數(shù) ，則 __________． 【答案】 1 【解析】 分析：根據(jù)分段函數(shù)的解析式，將 、 分別和 1 比較 ， 求出 和 的值，再作差即可 . 詳解 ： ∵ ， ∴ ， ， ∴ ， 故答案為 1. 點(diǎn)睛 ： 本題考查了求分段函數(shù)值問(wèn)題，考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解分段函數(shù)的本質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題． 14. 若變量 ， 滿足約束條件 ，則 最大值是 __________． 【答案】 【解析】試題分析：如圖，畫出可行域， ，寫成 ，目標(biāo)函數(shù)的縱截距最大時(shí)，即 也最大，所以斜率為 的直線過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即 . 考點(diǎn)：線性規(guī)劃 15. 在 中， ， ， ，則 邊上的高等于 __________． 【答案】 【解析】 分析：在 中，由余弦定理可得 ，作 ，則在 中，根據(jù)即可得結(jié)果 . 詳解 ： 在 中，由余弦定理可得， ， 把已知 ， 代入可得 整理可得 ， ∴ ， 作垂足為 ， 中， ，即 邊上的高為 ， 故答案為 . 點(diǎn)睛 ： 本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用余弦定理求出，屬于基礎(chǔ)試題 . 16. 若邊長(zhǎng)為 的等邊三角形 的中點(diǎn)為 ， 是 邊上的動(dòng)點(diǎn)，則__________． 【答案】 【解析】 分析：根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形根據(jù)向量加法的運(yùn)算法則可得 ， 最后根據(jù)向量數(shù)量積定義即可得結(jié)果 .學(xué) _科 _網(wǎng) ...學(xué) _科 _網(wǎng) ...學(xué) _科 _網(wǎng) ...學(xué) _科 _網(wǎng) ...學(xué) _科 _網(wǎng) ...學(xué) _科 _網(wǎng) ...學(xué) _科 _網(wǎng) ...學(xué) _科 _網(wǎng) ... 詳解 ： 如圖所示 ， 取 中點(diǎn) D，可得 ， ∵ 為等邊三角形，且 為中心， ∴ ， ， ∴ 故答案為 . 點(diǎn)睛 ： 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握向量的加法及數(shù)量積的定義，是基礎(chǔ)題． 三、解答題（共 6 小題，共 70 分 .解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .第17～ 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答 .第 2 23 為選考題，考生根據(jù)要求作答 .） （一）必考題： 60分，每個(gè)試題 12 分 . 17. 已知等差數(shù)列 中，首項(xiàng) ，公差 為整數(shù)，且滿足 ， ，數(shù)列 滿足 ，數(shù)列 前 項(xiàng)和為 . （ 1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ； （ 2）若 為 ， 的等比中項(xiàng)，求正整數(shù) 的值 . 【答案】 (1) ； (2) . 【解析】試題分析：（ 1）由題意，得 解得 d ． 又 d∈ Z， ∴ d= 2． ∴ an=1+(n－ 1) 2=2n－ 1． （ 2） ∵ ， ∴ ． ∵ ， ， ， S2 為 S1， (m∈ )的等比中項(xiàng)， ∴ ，即 ， 解得 m=12． 考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列遞推式． 點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 18. 在四棱錐 中，底面 為直角梯形， ， ，側(cè)面 底面 ， ， . （ Ⅰ ）若 中點(diǎn)為 ，求證： 平面 ； （ Ⅱ ）若 ，求直線 與平面 所成角的余弦值 . 【答案】 (1)見(jiàn)解析 。(2) . 【解析】 分析： （ I） 取 的中點(diǎn) ，連結(jié) ， ， 則四邊形 為平行四邊形于是 ，從而 平面 ；（ II） 過(guò) 作 交 于點(diǎn) ，由面面垂直的性質(zhì)得出 面 ，于是 為所求的角． 詳解 ： （ Ⅰ ）取 的中點(diǎn) ，連結(jié) ， ， ∴ 且 ， ∴ 為平行四邊形， ∴ ，且 不在平面 內(nèi)， 在平面 內(nèi)， 所以 面 . （ Ⅱ ）過(guò) 作 交 于點(diǎn) ， ∵ 面 面 ，
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