湖南師大附中20xx屆高三高考模擬卷一教師版數(shù)學(xué)文word版含解析-資料下載頁
2024-11-26 21:47本頁面
【導(dǎo)讀】本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷兩部分，共10頁。復(fù)數(shù)z滿足iz＝|3＋4i|－i，∴－i·iz＝－i(5－i)，∴z＝－1－5i，則z的虛部是－。命題“對任意實數(shù)x∈[2，3]，關(guān)于x的不等式x2－a≤0恒成立”為真命題，不充分條件是a≥8，故選：D.根據(jù)題意得，函數(shù)y＝10lgx的定義域為：，值域為：，同，符合題意，故選D.此時m＝88，n＝33，m除以n的余數(shù)是22，退出程序，輸出結(jié)果為11，故選：B.已知logab＝－1，2a>3，c>1，設(shè)x＝－logba，y＝logbc，z＝13a，則x、y、z的大小。等差數(shù)列x1、x2、x3、?，x11的公差為1，，x11的平均數(shù)是x6，，x11為樣本，則此樣本的方差：。該幾何體為兩個空心半圓柱相切，半圓柱的半徑為2，母線長為4，得x＋y＝12，所以x2＋y2的最小值為原點到直線的距離的平方；又因為M、N分別為OA與OB的中點，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當x＝14時，取得最小值為B.
【正文】 ＝ 24－ 2t212＋ t2，y＝ 12t12＋ t2， (10分 ) 將 ??? ???24－ 2t212＋ t2， 12t12＋ t2 代入橢圓方程成立 ， 即 ??? ???24－ 2t212＋ t224 ＋?? ??12t12＋ t223 ＝ 1， ∴ 點 P在橢圓 C上 ． (12分 ) (21)(本小題滿分 12分 ) 已知函數(shù) f(x)＝ aln xx ， g(x)＝ b(x＋ 1)， 其中 a≠ 0， b≠ 0 (Ⅰ )若 a＝ b， 討論 F(x)＝ f(x)－ g(x)的單調(diào)性； (Ⅱ )已知函數(shù) f(x)的曲線與函數(shù) g(x)的曲線有兩個交點 ， 設(shè)兩個交點的橫坐標分別為 xx2， 證明： x1＋ x2a g(x1＋ x2)2. 【解析】 (Ⅰ )由已知得 F(x)＝ f(x)－ g(x)＝ a(ln xx － x－ 1)， ∴ F′ (x)＝ ax2(1－ x2－ ln x) 當 0＜ x＜ 1時 ， ∵ 1－ x2＞ 0， － ln x＞ 0， ∴ 1－ x2－ ln x＞ 0， ； 當 x＞ 1時 ， ∵ 1－ x2＜ 0， － ln x＜ 0， ∴ 1－ x2－ ln x＜ 0. 故若 a＞ 0， F(x)在 (0， 1)上單調(diào)遞增 ， 在 (1， ＋ ∞ )上單調(diào)遞減； 故若 a＜ 0， F(x)在 (0， 1)上單調(diào)遞減 ， 在 (1， ＋ ∞ )上單調(diào)遞增 ． (4分 ) (Ⅱ )不妨設(shè) x1＞ x2， 依 題意 aln x1x1 ＝ b(x1－ 1)， ∴ aln x1＝ b(x21－ x1)??? ① ， 同理得 aln x2＝ b(x22－ x2)??? ② ， 由 ① － ② 得 alnx1x2＝ b(x1－ x2)(x1＋ x2－ 1)， ∴l(xiāng)nx1x2（ x1－ x2） ＝ba(x1＋ x2－ 1)， (8分 ) ∴ x1＋ x2a g(x1＋ x2)＝ (x1＋ x2)ba(x1＋ x2－ 1)＝ （ x1＋ x2）x1－ x2 lnx1x2. 故只需證 （ x1＋ x2）x1－ x2 lnx1x22， 取 t＝ x1x21即只需證明 t＋ 1t－ 1ln t2， 對任意的 t1成立 ， 即只需證 p(t)＝ ln t－ 2t－ 1t＋ 10對 t1成立 ， p′ (t)＝ （ t－ 1） 2t（ t＋ 1） 20. ∴ p(t)在區(qū)間 [1， ＋ ∞ )上單調(diào)遞增 ， ∴ p(t)＞ p(1)＝ 0， t＞ 1成立 ， 故原命題得證 ． (12分 ) 請考生在第 (22)～ (23)兩題中任選一題作答 ， 如果多做 ， 則按所做的第一題計分 ， 作答時請寫清題號 ． (22)(本小題滿分 10分 )選修 4－ 4：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線 C 的極坐標方程是 ρ＝ 4cos θ .以極點為平面直角坐標系的原點 ， 極軸為 x 軸的正半軸 ， 建立平面直角坐標系 ， 直線 l 的參數(shù)方程是?????x＝ 1＋ tcos αy＝ tsin α (t 為參數(shù) ) (Ⅰ )將曲線 C 的極坐標方程化為直角坐標方程； (Ⅱ )若直線 l 與曲線 C 相交于 A、 B 兩點 ， 且 |AB|＝ 14， 求直線的傾斜角 α的值 ． 【解析】 (Ⅰ )∵ ρ＝ 4cos θ ， 而 ρcos θ ＝ x， ∴ 曲線 C的極坐標方程是 ρ＝ 4cos θ 可化為： ρ2＝ 4ρcos θ ∴ .(x－ 2)2＋ y2＝ 4(5分 ) (Ⅱ )將?????x＝ 1＋ tcos αy＝ tsin α (t為參數(shù) )代入圓的方程 (x－ 2)2＋ y2＝ 4得： 化簡得 t2－ 2tcos α － 3＝ 0. 設(shè) A、 B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為 t t2， t1＋ t2＝ 2cos α ， t1 t2＝－ 3 ∴ |AB|＝ |t1－ t2|＝ （ t1＋ t2） 2－ 4t1t2＝ 4cos2α ＋ 12＝ 14 可得 cos α ＝ 177。 22 .∴ α＝ π4 或 α＝ 3π4 . ∴ 直線的傾斜角為 α＝ π4 或 α＝ 3π4 .(10 分 ) (23)(本小題滿分 10分 )選修 4－ 5：不等式選講 已知 a＞ 0， b＞ 0， 且 a＋ b＝ 1. (Ⅰ )若 ab≤ m 恒成立 ， 求 m 的取值范圍； (Ⅱ )若 4a＋ 1b≥ |2x－ 1|－ |x＋ 2|恒成立 ， 求 x 的取值范圍 ． 【解析】 (Ⅰ )∵ a＞ 0， b＞ 0， 且 a＋ b＝ 1， ∴ ab≤ (a＋ b2 )2＝ 14， 當且僅當 a＝ b＝ 12時 “ ＝ ” 成立 ， 由 ab≤ m恒成立 ， 故 m≥ 14； (5分 ) (Ⅱ )∵ a， b∈ (0， ＋ ∞ )， a＋ b＝ 1， ∴ 4a＋ 1b＝ ?? ??4a＋ 1b (a＋ b)≥ 9， 故 4a＋ 1b≥ |2x－ 1|－ |x＋ 2|恒成立 ， 則 |2x－ 1|－ |x＋ 2|≤ 9， 當 x≤ － 2時 ， 解得－ 6≤ x≤ － 2， 當－ 2x12， 解得－ 2x12， 當 x≥ 12時 ， 解得 12≤ x≤ 12， 綜上所述 x的取值范圍為 [－ 6， 12]． (10 分 )
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