湖南師大附中20xx屆高三上學(xué)期月考試題(一)數(shù)學(xué)(文)-資料下載頁
2025-04-04 04:46本頁面
【正文】 切線互相平行．【解析】(1)g′(x)＝3ax2＋2，1分當(dāng)a≥0時(shí)，g′(x)0故g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，＋∞).3分當(dāng)a0時(shí)，令g′(x)≥0得－≤x≤，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，g(x)的單調(diào)減區(qū)間為，.5分(2)當(dāng)a＝－1時(shí)，f′(x)＝ex－e－x，g′(x)＝2－3x2，x0∈(0，1)，使得y＝f(x)和y＝g(x)的圖象在x＝x0處的切線互相平行．即x0∈(0，1)使得f′(x0)＝g′(x0)，且f(x0)≠g(x0)，6分令h(x)＝f′(x)－g′(x)＝ex－e－x－2＋3x2，h(0)＝－20，h(1)＝e－－2＋30，∴x0∈(0，1)使得f′(x0)＝g′(x0).7分∵當(dāng)x∈時(shí)g′(x)0，當(dāng)x∈(，1)時(shí)g′(x)0，∴所以g(x)在區(qū)間(0，1)的最大值為g，g＝而f(x)＝ex＋e－x≥2＝2，10分∴x∈(0，1)時(shí)f(x)g(x)恒成立，∴f(x0)≠g(x0)．從而當(dāng)a＝－1時(shí)，x0∈(0，1)，使得y＝f(x)和y＝g(x)的圖象在x＝x0處的切線互相平行．12分請(qǐng)考生在第223題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．22．(本小題滿分10分)選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸位極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程ρsin＝t(t為參數(shù))．(1)求曲線M和N的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線N和曲線M有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．【解析】(1)由x＝cos α＋sin α＝2sin得x∈[－2，2]，又∵x2＝(cos α＋sin α)2＝2cos 2α＋2sin αcos α＋1，所以曲線M的普通方程為y＝x2－1，x∈[－2，2]．由ρsin＝t得ρsin θ＋ρcos θ＝t，即ρsin θ＋ρcos θ＝t，所以曲線N的直角坐標(biāo)方程為x＋y＝(2)若曲線M、N有公共點(diǎn)，則當(dāng)曲線N過點(diǎn)(2，3)時(shí)滿足要求，此時(shí)t＝5，并且向左下方平行移動(dòng)直到相切之前總有公共點(diǎn)，相切時(shí)仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立得x2＋x－t－1＝0，Δ＝1＋4(1＋t)＝0t＝－.綜上所述，23．(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝.(1)解不等式f(x)4－；(2)已知m＋n＝1(m，n0)，若－f(x)≤＋(a0)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)不等式f(x)4－即為4－.當(dāng)x－時(shí)，即－3x－2－x＋14－x－；當(dāng)－≤x≤1時(shí)，即3x＋2－x＋14－≤x；當(dāng)x1時(shí)，即3x＋2＋x－14無解．綜上所述，(2)＋＝(m＋n)＝1＋1＋＋≥4，令g(x)＝－f(x)＝－＝所以當(dāng)x＝－時(shí)，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立，只需g(x)max＝＋a≤40a≤.10分 WORD格式整理
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