高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)01集合與函數(shù)的概念-資料下載頁(yè)
2024-11-26 21:23本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，它可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容；函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)思想貫穿了高中數(shù)學(xué)課程的始終，函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系非常密切；函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用；
【正文】 最大（?。┲?； 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；（3）函數(shù)的圖象與性質(zhì)f(x)分別在、上為增函數(shù)，分別在、上為減函數(shù)。2． 奇偶性注意：（1） 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）。（2）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； 確定f(－x)與f(x)的關(guān)系； 作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)。（3）簡(jiǎn)單性質(zhì)：①圖象的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；②設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D1,D2，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇4．周期性（1）定義：如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有f(x+T)= f(x)，則稱(chēng)f(x)為周期函數(shù)；（2）性質(zhì)：①f(x+T)= f(x)常常寫(xiě)作若f(x)的周期中，存在一個(gè)最小的正數(shù)，則稱(chēng)它為f(x)的最小正周期；②若周期函數(shù)f(x)的周期為T(mén)，則f(ωx)（ω≠0）是周期函數(shù)，且周期為。附注：1．判斷函數(shù)的奇偶性，必須按照函數(shù)的奇偶性定義進(jìn)行，為了便于判斷，常應(yīng)用定義的等價(jià)形式：；2．對(duì)函數(shù)奇偶性定義的理解，不能只停留在f(x)=f(x)和f(x)=f(x)這兩個(gè)等式上，要明確對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，f(x)=f(x)的實(shí)質(zhì)是：函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)這是函數(shù)具備奇偶性的必要條件。稍加推廣，可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)的充要條件是對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都有f(x+a)=f(ax)成立函數(shù)的奇偶性是其相應(yīng)圖象的特殊的對(duì)稱(chēng)性的反映；3．若奇函數(shù)的定義域包含0，則f(0)=0，因此，“f(x)為奇函數(shù)”是f(0)=0的非充分非必要條件；4．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，因此根據(jù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可以判斷函數(shù)的奇偶性。5．若存在常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)對(duì)f(x)定義域內(nèi)任意x恒成立，則稱(chēng)T為函數(shù)f(x)的周期，一般所說(shuō)的周期是指函數(shù)的最小正周期周期函數(shù)的定義域一定是無(wú)限集。（參考教材：人教版必修1A
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