高中數(shù)學(xué)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案(第一課時(shí))新人教版選修2-資料下載頁(yè)
2024-11-26 21:23本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】標(biāo)的集合，建立方程，化簡(jiǎn)方程，檢驗(yàn)。曲線在我們是生活中到處可見(jiàn)，其中有不少都是非。們先來(lái)看一段小視頻。我們的生活中也是隨處可見(jiàn)。們回憶一下我們是怎樣畫(huà)圓的？定出圓心，去半徑長(zhǎng)，繞著圓心畫(huà)一圈就可以了，對(duì)比圓，橢圓會(huì)不會(huì)有相似的畫(huà)法呢？過(guò)程中什么是不變的？（繩子長(zhǎng)），對(duì)，鑒于用繩子操作起來(lái)比較麻煩，通過(guò)幾何畫(huà)板來(lái)給。同學(xué)們演示一下。點(diǎn)會(huì)畫(huà)出怎樣的一條軌跡，留意這幾個(gè)數(shù)字的變化。平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。如果沒(méi)有這個(gè)限制會(huì)出現(xiàn)什么樣的情況呢？為了書(shū)寫(xiě)方便我們規(guī)定|F1F2|=2c，MF1+MF2=2a，再重述遍橢圓的定義。以F1，F(xiàn)2所在直線為y軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖2-26；標(biāo)系，并設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為M(x，y)，例2：設(shè)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)，|F1F2|=6,動(dòng)點(diǎn)M的滿足|MF1|+|MF2|=8,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡。
【正文】 標(biāo)準(zhǔn)方程，最后說(shuō)明： 1)方程中條件 a＞ b＞ 0 不可缺少 (結(jié)合圖形 )，當(dāng) a=b＞ 0 時(shí)，就化成圓心在原點(diǎn)的圓的方程 2)b 的選取雖然是為了方程形式簡(jiǎn)潔與和諧，但也有實(shí)際的幾何意義，即：b2=a2c2； 3)請(qǐng)學(xué)生猜想：若用方案 二 (即焦點(diǎn)在 y軸上 )，得到的方程形式又如何呢？ 如果此處學(xué)生不能給出，教師將自行給出 師：請(qǐng)同學(xué)們課后進(jìn)行推導(dǎo)驗(yàn)證． 師：此時(shí)方程中 a 與 b 的關(guān)系又如何？ (結(jié)合圖形請(qǐng)學(xué)生將條件 a＞ b＞ 0補(bǔ)上． ) 師：像這種焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上建立起來(lái)的橢圓的方程，我們稱(chēng)之為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 師：下面我們來(lái)對(duì)比一下，橢圓兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的異同 定 義 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) 圖 形 方 程 焦 點(diǎn) 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 a,b,c之間的關(guān)系 師：現(xiàn)在我們來(lái)看課本的例 1 例 2：設(shè) F1， F2 為頂點(diǎn)， |F1F2|=6,動(dòng)點(diǎn) M 的滿足 |MF1|+|MF2|=8,求動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡。
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