高中數(shù)學(xué)必修1-5知識點-資料下載頁
2025-08-23 21:37本頁面
【正文】 （縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象．函數(shù)的性質(zhì)：①振幅：；②周期：；③頻率：；④相位：；⑤初相：．函數(shù)，當時，取得最小值為 ；當時，取得最大值為，則，．1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當時，；當 時，．當時， ；當時，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸1向量：既有大小，又有方向的量．數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．有向線段的三要素：起點、方向、長度．零向量：長度為的向量．單位向量：長度等于個單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長度相等且方向相同的向量．1向量加法運算：⑴三角形法則的特點：首尾相連．⑵平行四邊形法則的特點：共起點．⑶三角形不等式：． ⑷運算性質(zhì)：①交換律：；②結(jié)合律：；③．⑸坐標運算：設(shè)，則．1向量減法運算：⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．⑵坐標運算：設(shè)，則．設(shè)、兩點的坐標分別為，則．1向量數(shù)乘運算：⑴實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作．①；②當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，．⑵運算律：①；②；③．⑶坐標運算：設(shè)，則．向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使．設(shè)，其中，則當且僅當時，向量、共線．2平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、使．（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）2分點坐標公式：設(shè)點是線段上的一點，、的坐標分別是，當時，點的坐標是．2平面向量的數(shù)量積：⑴．零向量與任一向量的數(shù)量積為．⑵性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則①．②當與同向時，；當與反向時，；或．③．⑶運算律：①；②；③．⑷坐標運算：設(shè)兩個非零向量，則．若，則，或．設(shè)，則．設(shè)、都是非零向量，，是與的夾角，則．2兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸（）；⑹（）．2二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴．⑵（，）．⑶．2其中．高中數(shù)學(xué)必修5知識點正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，為的外接圓的半徑，則有．正弦定理的變形公式：①，；②，；③；④．三角形面積公式：．余弦定理：在中，有，．余弦定理的推論：，．設(shè)、是的角、的對邊，則：①若，則；②若，則；③若，則．數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)．數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)．有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列．無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列．1遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列．1遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列．1常數(shù)列：各項相等的數(shù)列．1擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列．1數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列的第項與序號之間的關(guān)系的公式．1數(shù)列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系的公式．1如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．1由三個數(shù)，組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則稱為與的等差中項．若，則稱為與的等差中項．1若等差數(shù)列的首項是，公差是，則．通項公式的變形：①；②；③；④；⑤．2若是等差數(shù)列，且（、），則；若是等差數(shù)列，且（、），則．2等差數(shù)列的前項和的公式：①；②．2等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)：①若項數(shù)為，則，且，．②若項數(shù)為，則，且，（其中，）．2如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．2在與中間插入一個數(shù)，使，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項．若，則稱為與的等比中項．2若等比數(shù)列的首項是，公比是，則．2通項公式的變形：①；②；③；④．2若是等比數(shù)列，且（、），則；若是等比數(shù)列，且（、），則．2等比數(shù)列的前項和的公式：．等比數(shù)列的前項和的性質(zhì)：①若項數(shù)為，則．②．③，成等比數(shù)列．31；；．3不等式的性質(zhì)： ①；②；③；④，；⑤；⑥；⑦；⑧．3一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式．3二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個相異實數(shù)根 有兩個相等實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集3二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式．3二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．3二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構(gòu)成有序數(shù)對，所有這樣的有序數(shù)對構(gòu)成的集合．3在平面直角坐標系中，已知直線，坐標平面內(nèi)的點．①若，則點在直線的上方．②若，則點在直線的下方．3在平面直角坐標系中，已知直線．①若，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域．②若，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域．線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件．目標函數(shù)：欲達到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式．線性目標函數(shù)：目標函數(shù)為，的一次解析式．線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題．可行解：滿足線性約束條件的解．可行域：所有可行解組成的集合．最優(yōu)解：使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解．4設(shè)、是兩個正數(shù)，則稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)．4均值不等式定理： 若，則，即．4常用的基本不等式：①；②；③；④．4極值定理：設(shè)、都為正數(shù)，則有⑴若（和為定值），則當時，積取得最大值．⑵若（積為定值），則當時，和取得最小值．
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