湖南師大附中20xx屆高三月考試卷六教師版數(shù)學(xué)理word版含解析-資料下載頁
2024-11-26 19:09本頁面
【導(dǎo)讀】設(shè)p：ln≤0，q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要而不充分條件，則實數(shù)。某學(xué)校的兩個班共有100名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績ξ(ξ∈N)服從正態(tài)分布N(100，由題意知，P＝1－2P2＝，∴該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為×100＝20.長的一半，∴V＝2×132×1＝43.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？如圖是解決該問題的程序框。模擬程序的運行，可得n＝1，S＝k，滿足條件n<4，執(zhí)行循環(huán)體，n＝2，S＝k－k2＝k2，此時，不滿足條件n<4，退出循環(huán)，輸出S的值為k4，將函數(shù)f()x＝cosωx2????到函數(shù)y＝g()x的圖像，若y＝g()x在????ωx－π3()ω>0，先利用圖像變換求出g()x的解析式：g()x＝。綜上，當(dāng)a＝－2或a＝1時最優(yōu)解不唯一，符合題意．故本題正確答案為C.滿足FA→·FB→＝0，|FB|≤|FA|≤2|FB|，則橢圓C的離心率的取值范圍是。2，52，故離心率的取值范圍是。在△ABC中，AB＝2m，AC＝2n，
【正文】 k2成等比數(shù)列相矛盾 ， 故這樣的直線不存在 ． (12 分 ) (21)(本小題滿分 12 分 ) 已知函數(shù) f(x)＝ ax＋ x2－ xln a(a0， a≠ 1)． (Ⅰ )討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性； (Ⅱ )若存在 x1， x2∈ [－ 1， 1]， 使得 |f(x1)－ f(x2)|≥ e－ 1(e 為自然對數(shù)的底數(shù) )， 求 a 的取值范圍 ． 【解析】 (Ⅰ )f′(x)＝ axln a＋ 2x－ ln a＝ 2x＋ (ax－ 1)ln a， (1 分 ) 當(dāng) a1 時 ， ln a0， x∈ (0， ＋ ∞ )， f′ (x)0， f(x)單調(diào)遞增 ， x∈ (－ ∞ ， 0)， f′ (x)0， f(x)單調(diào)遞減； (2 分 ) 當(dāng) 0a1 時 ， ln a0， x∈ (0， ＋ ∞ )， f′ (x)0， f(x)單調(diào)遞增 ， x∈ (－ ∞ ， 0)， f′ (x)0， f(x)單調(diào)遞減 ． (3 分 ) 綜上： x∈ (0， ＋ ∞ )時 ， f(x)單調(diào)遞增 ， x∈ (－ ∞ ， 0)時 ， f(x)單調(diào)遞減 ． (4 分 ) (Ⅱ )不等式等價于： |f(x1)－ f(x2)|max≥ e－ 1， 即 f(x)max－ f(x)min≥ e－ 1， (5 分 ) 由 (Ⅰ )知 ， 函數(shù)的最小值為 f(0)＝ 1， f(x)max＝ max{ }f（－ 1） ， f（ 1） ， 而 f(1)－ f(－ 1)＝ (a＋ 1－ ln a)－ ?? ??1a＋ 1＋ ln a ＝ a－ 1a－ 2ln a， 設(shè) g(a)＝ a－ 1a－ 2ln a， 則 g′(a)＝ 1＋ 1a2－ 2a＝ ?? ??1－ 1a20， 所以 g(a)＝ a－ 1a－ 2ln a 在 (0， ＋ ∞ )單調(diào)遞增 ， 而 g(1)＝ 0， 故 a1 時 ， g(a)0， 即 f(1)f(－ 1)； (7 分 ) 0a1 時 ， g(a)0， 即 f(1)f(－ 1)． (8 分 ) 所以當(dāng) a1 時 ， 原不等式即為： f(1)－ f(0)≥ e－ 1 a－ ln a≥ e－ 1， 設(shè) h(a)＝ a－ ln a(a1)， h′ (a)＝ 1－ 1a＝ a－ 1a 0， 故函數(shù) h(a)單調(diào)遞增 ， 又 h(e)＝ e－ 1， 則 a≥ e； (10 分 ) 當(dāng) 0a1 時 ， 原不等式即為： f(－ 1)－ f(0)≥ e－ 1 1a＋ ln a≥ e－ 1， 設(shè) m(a)＝ 1a＋ ln a(0a1)， m′ (a)＝－ 1a2＋ 1a＝ a－ 1a2 0， 故函數(shù) m(a)單調(diào)遞減 ， 又 m?? ??1e ＝ e－ 1， 則 0a≤ 1e.(11 分 ) 綜上 ， 所求 a 的取值范圍是 ?? ??0， 1e ∪ [e， ＋ ∞ )． (12 分 ) 請考生在第 (22)、 (23)兩題中任選一題作答 ， 如果多做 ， 則按所做的第一題計分 ． (22)(本小題滿分 10 分 ) 在直角坐標系 xOy中 ， 直線 l 的參數(shù)方程為?????x＝ 3－ t，y＝ 2＋ t (t 為參數(shù) )． 在以坐標原點為極點 ，x 軸正半軸為極軸的極坐標系中 ， 曲線 C： ρ＝ 4 2cos?? ??θ－ π 4 . (Ⅰ )求直線 l 的普通方程和曲線 C 的直角坐標方程； (Ⅱ )設(shè)曲線 C 與直線 l 的交點為 A， B, Q 是曲線上的動點 ， 求 △ ABQ 面積的最大值 ． 【解析】 (Ⅰ )由?????x＝ 3－ t，y＝ 2＋ t 消去 t 得 x＋ y－ 5＝ 0， 所以直線 l 的普通方程為 x＋ y－ 5＝ 0. 由 ρ＝ 4 2cos?? ??θ－ π 4 ＝ 4cos θ ＋ 4sin θ ， 得 ρ2＝ 4ρcos θ ＋ 4ρsin θ. 將 ρ2＝ x2＋ y2， ρ cos θ ＝ x， ρ sin θ ＝ y代入上式 ， 得 x2＋ y2＝ 4x＋ 4y， 即 (x－ 2)2＋ (y－2)2＝ 8. 所以曲線 C 的直角坐標方程為 (x－ 2)2＋ (y－ 2)2＝ 8.(5 分 ) (Ⅱ )由 (Ⅰ )知 ， 曲線 C 是以 (2， 2)為圓心 ， 2 2為半徑的圓 ， 直線 l 過定點 P(3， 2)， P 在圓內(nèi) ， 將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程 ， 得 2t2－ 2t－ 7＝ 0， t1＋ t2＝ 1， t1 t2＝－ 72. 所以 |AB|＝ |t1－ t2|＝ 15， 又因為圓心到直線的距離 d＝ |2＋ 2－ 5|2 ＝ 22 ， 故 △ ABQ 面積的最大值為 S△ ABQ＝ 12 15 ??? ???22 ＋ 2 2 ＝ 5 304 .(10 分 ) (23)(本小題滿分 10 分 ) 已知函數(shù) f(x)＝ |2x＋ 1|＋ |2x－ 1|. (Ⅰ )求 f(x)的值域； (Ⅱ )若對任意實數(shù) a 和 b， |2a＋ b|＋ |a|－ 12|a＋ b|f(x)≥ 0， 求實數(shù) x 的取值范圍 ． 【解析】 (Ⅰ )∵ f(x)＝?????－ 4x， x≤ － 12，2， － 12x12，4x， x≥ 12，∴ f(x)≥ 2. ∴ f(x)的值域為 [2， ＋ ∞ )． (5 分 ) (Ⅱ )當(dāng) a＋ b＝ 0， 即 a＝－ b 時 ， |2a＋ b|＋ |a|－ 12|a＋ b|f(x)≥ 0 可化為 2|b|－ 0f(x)≥ 0， 即 2|b|≥ 0 恒成立 ， ∴ x∈ R. 當(dāng) a＋ b≠ 0 時 ， ∵ |2a＋ b|＋ |a|＝ |2a＋ b|＋ |－ a|≥ |(2a＋ b)－ a|＝ |a＋ b|， 當(dāng) 且僅當(dāng) (2a＋ b)(－ a)≥ 0， 即 (2a＋ b)a≤ 0 時 ， 等號成立 ， 即當(dāng) (2a＋ b)a≤ 0 時 ， |2a＋ b|＋ |a||a＋ b| ＝ 1.∴ |2a＋ b|＋ |a||a＋ b| 的最小值等于 1. ∵ |2a＋ b|＋ |a|－ 12|a＋ b|f(x)≥ 0 |2a＋ b|＋ |a||a＋ b| ≥ 12f(x)， ∴ 12f(x)≤ 1， 即 f(x)≤ 2. 由 (Ⅰ )知 f(x)≥ 2， ∴ f(x)＝ － 12≤ x≤ 12時 ， f(x)＝ 2. 綜上所述 ， 實數(shù) x 的取值范圍是 ?? ??－ 12， 12 .(10 分 )
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