湖南師大附中20xx屆高三月考試卷六教師版數(shù)學(xué)理word版含解析-在線瀏覽
2025-01-29 19:09本頁(yè)面
【正文】 一 ． 當(dāng)－ a2時(shí) ， 直線 y＝－ ax＋ z經(jīng)過點(diǎn) A(－ 2， － 2)時(shí)縱截距最大 ， 此時(shí)最優(yōu)解僅有一個(gè) ，故不符合題意； 當(dāng)－ a＝ 2 時(shí) ， 直線 y＝－ ax＋ z 與 y＝ 2x＋ 2 重合時(shí)縱截 距最大 ， 此時(shí)最優(yōu)解不唯一 ， 故符合題意； 當(dāng)－ 1－ a2時(shí) ， 直線 y＝－ ax＋ z 經(jīng)過點(diǎn) B(0， 2)時(shí)縱截距最大 ， 此時(shí)最優(yōu)解僅有一個(gè) ，故不符合題意； 當(dāng)－ a＝－ 1 時(shí) ， 直線 y＝－ ax＋ z 與 y＝－ x＋ 2 重合時(shí)縱截距最大 ， 此時(shí)最優(yōu)解不唯一 ，故符合題意； 當(dāng)－ a－ 1 時(shí) ， 直線 y＝－ ax＋ z經(jīng)過點(diǎn) C(2， 0)時(shí)縱截距最大 ， 此時(shí)最優(yōu)解僅有一個(gè) ， 故不符合題意 ． 綜上 ， 當(dāng) a＝－ 2 或 a＝ 1 時(shí)最優(yōu)解不唯一 ， 符合題意 ． 故本題正確答案為 C. (8)若直線 ax＋ by－ 2＝ 0(a0， b0)始終 平分圓 x2＋ y2－ 2x－ 2y＝ 2 的周長(zhǎng) ， 則 12a＋ 1b的最小值為 (D) (A)3－ 2 24 (B)3－ 2 22 (C)3＋ 2 22 (D)3＋ 2 24 【解析】 直線平分圓周 ， 則直線過圓心 f(1， 1)， 所以有 a＋ b＝ 2， 12a＋ 1b＝ 12(a＋ b)?? ??12a＋ 1b＝ 12?? ??32＋ b2a＋ ab ≥ 12??? ???32＋ 2 b2aab ＝ 3＋ 2 24 (當(dāng)且僅當(dāng) b＝ 2a 時(shí)取 “ ＝ ” )， 故選 D. (9)把 7 個(gè)字符 a， a， a， b， b， α ， β 排成一排 ， 要求三個(gè) “a”兩兩不相鄰 ， 且兩個(gè) “b”也不相鄰 ， 則這樣的排法共有 (B) (A)144 種 (B)96 種 (C)30 種 (D)12 種 【解析】 先排列 b， b， α ， β ， 若 α， β 不相鄰 ， 有 A22C23種 ， 若 α， β 相鄰 ， 有 A33種 ，共有 6＋ 6＝ 12種 ， 從所形成的 5個(gè) 空中選 3 個(gè)插入 a， a， a， 共有 12C35＝ 120 種 ， 若 b， b 相鄰時(shí) ， 從所形成的 4 個(gè)空中選 3個(gè)插入 a， a， a， 共有 6C34＝ 24， 故三個(gè) “a”兩兩不相鄰 ， 且兩個(gè) “b”也不相鄰 ， 這樣的排法共有 120－ 24＝ 96 種 ． (10)設(shè)橢圓 C： x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的右焦點(diǎn)為 F， 橢圓 C 上的兩點(diǎn) A、 B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ， 且滿足 FA→ FB→＝ 0， 即 FA⊥ FB， 故平行四邊形 AFBF′為矩形 ， 所以 |AB|＝ |FF′|＝ 2c. 設(shè) AF′＝ n， AF＝ m， 則在直角三角形 ABF 中 m＋ n＝ 2a， m2＋ n2＝ 4c2 ① ， 得 mn＝ 2b2 ② ， ① 247。 94＝ 9π ， 所以 D 選項(xiàng)是正確的 ． (12)已知函數(shù) f(x)＝?????－ 32x＋ 1， x≥ 0，e－ x－ 1， x0，若 x1x2且 f(x1)＝ f(x2)， 則 x2－ x1的取值范圍是 (B) (A)?? ??23， ln 2 (B)?? ??23， ln32＋ 13 (C)?? ??ln 2， ln32＋ 13 (D)?? ??ln 2， ln32＋ 13 【解答】 作出函數(shù) f(x)＝?????－ 32x＋ 1， x≥ 0，e－ x－ 1， x0的圖像如右 ， 由 x1x2， 且 f(x1)＝ f(x2)， 可得 0≤ x223， － 32x2＋ 1＝ e－ x1－ 1， 即為－ x1＝ ln?? ??－ 32x2＋ 2 ， 可得 x2－ x1＝ x2＋ ln?? ??－ 32x2＋ 2 ， 令 g(x2)＝ x2＋ ln?? ??－ 32x2＋ 2 ， 0≤ x223， g′ (x2)＝ 1＋－ 32－ 32x2＋ 2＝ 3x2－ 13x2－ 4. 當(dāng) 0≤ x213時(shí) ， g′ (x2)0， g(x2)遞增；當(dāng) 13x223時(shí) ， g′ (x2)0， g(x2)遞減 ． 則 g(x2)在 x2＝ 13處取得極大值 ， 也為最大值 ln32＋ 13， g(0)＝ ln 2， g?? ??23 ＝ 23， 由 23＜ ln 2， 可得 x2－ x1的范圍是 ?? ??23， ln32＋ 13 .故選 B. 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考題和選考題兩部分 ． 第 (13)～ (21)題為必考題 ， 每個(gè)試題考生都必須作答 ． 第(22)～ (23)題為選考題 ， 考生根據(jù)要求作答 ． 二、填空題 ， 本大題共 4 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 20 分 ． (13)將八進(jìn)制數(shù) 705(8)化為三進(jìn)制的數(shù)是 __121210(3)__． 【解析】 705(8)＝ 7 82＋ 0 8＋ 5 80＝ 453, 根據(jù)除 k 取余法可得 453＝ 121210(3)． (14)計(jì)算： 2cos 10176。 ）1－ sin 10176。F2N→ ＝ |PF2→ |＝ 3， 則以 O為圓心 ， ON 為半徑的圓的 面積為 __49π __． 【解析】 由 PN→ ＝ μ????????PM→|PM→ |＋ PF2→|PF2→ |知 PN 是 ∠ MPF2的角平分線 ， 又 PN→ ACBEBE bn＝ n－ 7 對(duì)任意的 n∈ N*都成立 ． ① 求數(shù)列 { }bn 的前 n 項(xiàng)之和 Sn； ② 若 m 2n－ 1≥ n－ 7， 所以 m≥ n－ 72n－ 1對(duì)任意 n∈ N*都成立 ． 由 bn＝ n－ 72n－ 1， 則 bn＋ 1－ bn＝ n－ 62n － n－ 72n－ 1＝ 8－ n2n ， 所以當(dāng) n8 時(shí) ， bn＋ 1bn； 當(dāng) n＝ 8 時(shí) ， b9＝ b8； 當(dāng) n8 時(shí) ， bn＋ 1bn. 所以 bn的最大值為 b9＝ b8＝ 1128， 所以 m 的最小值為 1128.(12 分 ) (18)(本小題滿分 12 分 ) 阿爾法狗 (AlphaGo)是第一個(gè)擊敗人類職業(yè)圍棋選手、第一個(gè)戰(zhàn)勝圍棋世界冠軍的人工智能程序 ， 由谷歌 (Google)公司的團(tuán)隊(duì)開發(fā) ． 其主要工作原理是 “ 深度學(xué)習(xí) ” .2017 年 5 月 ， 在中國(guó)烏鎮(zhèn)圍棋峰會(huì)上 ， 它與
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