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湖南師大附中20xx屆高三高考模擬卷一教師版數(shù)學(xué)理word版含解析-在線瀏覽

2025-01-29 21:47本頁面
  

【正文】 .在直角 △ PBC中 , PB d= a2- b2=- 3, 因此 c在 d方向上的投影等于 c = 1, |d|= ( a- b) 2= a2- 2a 2|a|= |b|= 2, 若 c= a+ b, d= a- b, 則 c在 d方向上的投影為 (B) (A) 3 (B)- 3 (C) 33 (D)- 33 【解析】 由題知 a炎德 英才大聯(lián)考 湖南師大附中 2018屆高考模擬卷 (一 ) 數(shù) 學(xué) (理科 ) 命題人:李昌平 黃 鋼 審題人:吳錦坤 本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分 , 共 10 頁 . 時量 120 分鐘 . 滿分 150 分 . 第 Ⅰ 卷 一、選擇題:本大題共 12 小題 , 每小題 5 分 , 共 60 分 , 在每小題的四個選項中 , 只有一項是符合題目要求的 . (1)已知集合 A= ??? ???y|x22+y23= 1 , 集合 B= {x|y2= 4x}, 則 A∩ B= (A) (A)[ ]0, 3 (B)[ ]- 3, 3 (C)[ )3, + ∞ (D)[ )- 3, + ∞ (2)已知復(fù)數(shù) z 滿足 z+ | |z= 3+ i, 則 z= (D) (A)1- i (B)1+ i (C)43- i (D)43+ i (3)“ a+ b2c” 的一個充分條件是 (C) (A)ac 或 bc (B)ac 且 bc (C)ac 且 bc (D)ac 或 bc (4)下列函數(shù)中 , 最小正周期為π的函數(shù)是 (A) (A)y= cos2x (B)y= ?? ??sinx2 (C)y= sin x (D)y= tanx2 (5)已知向量 a與 b的夾角為 60176。b= 1 2 cos 60176。b+ b2= 3, cd|d|= - 33=- B. (6)某幾何體的三視圖如圖所示 , 則該幾何體的體積為 (D) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 【解析】 幾何體如圖所示 , 可以補成一個長為 寬為 高為 2的長方體 , 該幾何體的體積為長方體體積的一半 , 體積為 D. (7)已知實數(shù) x, y 滿足???y≥ x+ 2,x+ y≤ 6,x≥ 1,則 z= 2| |x- 2 + | |y的最小值是 (C) (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 【解析】 可行域如圖 , 可求出 A(2, 4), 則 z= 2| |x- 2 + | |y= 2(2- x)+ y=- 2x+ y+ 4, 化為 y= 2x+ z- , 當直線 y= 2x+ z- 4過 A時 , 直線在 y軸上的截距最小 , z有最小值為 C. (8)在等比數(shù)列 { }an 中 , 若 a7+ a8+ a9+ a10= 158 , a8 PC= BC?? ??tn+ 13+ 2?? ??tn+ 13+ 2DB3x12= 7x2, 解得 x= 1, DC= 1.(6分 ) (Ⅱ )在 △ ADB中 , 由 ADAB, 得 ∠ ABD∠ ADB= π3 , 故 ∠ ABC= ∠ ABD+ ∠ DBCπ3 + π6 = π2 , 在 △ ABC中 , 由正弦定理 ACsin∠ ABC= ABsin∠ ACB, 即 4sin∠ ABC= 712, 故 sin∠ ABC= 27, 由 ∠ ABC∈ ?? ??π2 , π , 得 cos∠ ABC=- 37, tan∠ ABC=- 23=- 23 3.(12分 ) (18)(本小題滿分 12分 ) 如圖 , 正方形 ABCD 中 , AB= 2 2, AC 與 BD 交于 O 點 , 現(xiàn)將 △ ACD 沿 AC 折起得到三棱錐 D- ABC, M, N 分別是 OD, OB 的中點 . (Ⅰ )求證: AC⊥ MN; (Ⅱ )若三棱錐 D- ABC的最大體積為 V0, 當三棱錐 D- ABC 的體積為 32 V0, 且二面角 D- AC- B 為銳角時 , 求二面角 D- NC- M 的余弦值 . 【解析】 (Ⅰ )依題意易知 OM⊥ AC, ON⊥ AC, OM∩ ON= O, ∴ AC⊥ 平面 OMN, 又 ∵ MN 平面 OMN, ∴ AC⊥ MN.(4分 ) (Ⅱ )當體積最大時三棱錐 D- ABC的高為 DO, 當體積為 32 V0時 , 高為 32 DO, △ OBD中 , OB= OD, 作 DS⊥ OB 于 S, ∴ DS= 32 OD, ∴∠ DOB= 60176。 NC→ =- 2x1- y1= 0,n1 NC→ =- 2x2- y2= 0,n2 n2| |n1 | |n2= 5193 410+ C110( )1- 41 t2- r2k2+ 1+ kt2. 此時 , 圓 x2+ y2= 5與 l的交點 P1, P2也滿足 k1k2=- 14. 綜上 , 當圓的方程為 x2+ y2= 5時 , 圓與 l的交點 P1, P2滿足直線 OP 1, OP2的斜率之積為定值- 14.(12分 ) (21)(本小題滿分 12分 ) 已知 f(x)= ex, g(x)=- x2+ 2x+ a, a∈ R. (Ⅰ )討論函數(shù) h(x)= f(x)g(x)的單調(diào)性; (Ⅱ )記 φ(x)= ???f( x) , x0,g( x) , x0, 設(shè) A(x1, φ (x1)), B(x2, φ (x2))為函數(shù) φ(x)圖象上的兩點 ,且 x1x2. (ⅰ )若 x1, x2∈ (0, + ∞ ), 且 φ(x)在 A, B 處的切線相互垂直 , 求 x2- x1的最小值; (ⅱ )若 φ(x)在點 A, B 處的切線重
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