湖南師大附中20xx屆高三月考試卷七教師版數(shù)學文word版含解析-在線瀏覽
2025-01-29 06:57本頁面
【正文】 (A)x29＋y28＝ 1 (B)x28＋y29＝ 1 (C)x29＋ y2＝ 1 (D)x2＋ y29＝ 1 【解析】 設(shè)動圓 M 的半徑為 r， 則 |MC1|＝ r＋ 1， |MC2|＝ 5－ r， ∴ |MC1|＋ |MC2|＝ 6|C1C2|， 故圓 M 的軌跡是以 C1(－ 1， 0)，C2(1， 0)為焦點 ， 長軸長為 6 的橢圓 ， 其方程為 x29＋y28＝ 1. (6)4 枝玫瑰花與 5 枝茶花的價格之和不小于 22 元 ， 而 6 枝玫瑰花與 3 枝茶花的價格之和不大于 24 元 ， 則 2 枝玫瑰花和 3 枝茶花的價格之差的最大值是 (B) (A)－ 1 (B)0 (C)1 (D)2 【解析】 設(shè)一枝玫瑰花與一枝茶花價格分別為 x 元和 y 元 ， 則有???6x＋ 3y≤ 24，4x＋ 5y≥ 22，x≥ 0， y≥ 0令 z＝ 2x－ 3y， 如圖作出可行域： 當過點 A(3， 2)時 ， 2x－ 3y 有最大值 ， z＝ 0， 故選 B. (7)已知 α， β ∈ ?? ??0， π 2 ，tanα 21－ tan2α 2＝ 32 ， 且 2sin β ＝ sin( )α＋ β ， 則 β的值為 (A) (A)π 6 (B)π 4 (C)π 3 (D)5π12 【解析】 ∵ α∈ ?? ??0， π2 ，tanα 21－ tan2α 2＝ 32 ＝ 12tan α ， ∴ α ＝ π 3 ， ∴ sin α ＝ 32 ， cos α ＝ 12； ∵ 2sin β ＝ sin( )α＋ β ＝ sin α cos β ＋ cos α sin β ＝ 32 cos β ＋ 12sin β 化簡可得 ∴ tan β ＝ 33 ， ∵ β ∈ ?? ??0， π2 ， ∴ β ＝ π 6 .故選 A. (8)如圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的 “ 更相減損術(shù) ” ，執(zhí)行該程序框圖 ， 若輸入的 a， b 分別為 14， 18， 則輸出的 a＝ (A) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【解析】 模擬執(zhí)行程序框圖 ， 可得 a＝ 14， b＝ 18， 滿足條件 a≠ b， 不滿足條件 ab， b＝ 4， 滿足條件 a≠ b， 滿足條件 ab， a＝ 10， 滿足條件 a≠ b， 滿足條件 ab， a＝ 6， 滿足條件 a≠ b， 滿足條件 ab， a＝ 2， 滿足條件 a≠ b， 不滿足條件 ab， b＝ 2， 不滿足條件 a≠ b， 輸出 a 的值為 2. 故選 A. (9)我國古代數(shù)學著作《九 章算術(shù)》有如下問題： “ 今有金箠 ， 長五尺 ， 斬本一尺 ， 重四斤 ，斬末一尺 ， 重二斤 ， 問次一尺各重幾何？ ” 意思是： “ 現(xiàn)有一根金杖 ， 長 5 尺 ， 一頭粗 ， 一頭細 ， 在粗的一端截下 1 尺 ， 重 4 斤；在細的一端截下 1 尺 ， 重 2 斤；問依次每一尺各重多少斤？ ” 設(shè)該金杖由粗到細是均勻變化的 ， 其重量為 M， 現(xiàn)將該金杖截成長度相等的 10 段 ， 記第 i 段的重量為 ai(i＝ 1， 2， ? ， 10)， 且 a1a2? a10， 若 48ai＝ 5M， 則 i＝ (C) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 【解析】 由題意知 ， 由細到粗每段的重量成等差數(shù)列 ， 記為 { }an ， 設(shè)公差為 d， 則 ???a1＋ a2＝ 2，a9＋ a10＝ 4， ???2a1＋ d＝ 2，2a1＋ 17d＝ 4， 解得 a1＝1516， d＝18， 所以該金杖的總重量 M＝ 101516＋ 10 92 18＝ 15， ∵ 48ai＝ 5M， ∴ 48?? ??1516＋ ( )i－ 1 18 ＝ 75， 解得 i＝ 6， 故選 C. (10)如圖 ， 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1， 粗實線畫出的是某幾何體的三視圖 ， 則 該幾何體的體積為 (A) (A)24π ＋ 83 (B)24π ＋ 163 (C)32π ＋ 83 (D)32π ＋ 243 【解析】 根據(jù)三視圖可知 ， 幾何體是 34個球與一個直三棱錐的組合體 ， 球的半徑為 2， 三棱錐底面是等腰直角三角形 ， 面積為 s＝ 12 2 2 2 2＝ 4， 高為 2， 所以三棱錐的體積 V＝ 13 4 2＝ 83， 故組合體的體積 V＝ 34 43π 23＋ 83＝ 24π ＋ 83 ， 故選 A. (11)已知函數(shù) f( )x ＝ 2sin ω x 在區(qū)間 ?? ??－ π 2 ， 2π3 上是增函數(shù) ， 且在區(qū)間 [ ]0， π 上恰好取得一次最大值 ， 則 ω的取值范圍是 (D) (A)( ]0， 1 (B)?? ??0， 34 (C)[ )1， ＋ ∞ (D)?? ??12， 34 【解析】 ∵ 函數(shù)
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