【導讀】解：﹣8的相反數(shù)是8，原式=x2﹣2x+1，故D錯誤；3．地球上陸地的面積約為150000000km2．把“150000000”。解：在數(shù)據(jù)2，1，2，5，3，2中2出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，解：∵共6個數(shù)，大于3的有3個，空高度不相同，此選項錯誤；B、當t=24時h=1≠0，所以點火后24s火箭離地面的高度為1m，此選項錯誤；D、由h=﹣t2+24t+1=﹣2+145知火箭升空的最大高度為145m，此選項正確；上，對角線AC與BD的交點恰好是坐標原點O，已知點A（1，1），∠ABC=60°，則k的值。∵直線AC的解析式為y=x，∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，

　　

【正文】 圖形 ABCD 上一點， M39。（ m， 3m2﹣ 3）為第四象限的圖形上一點， ∴ MM39。=（ 1﹣ m2）﹣（ 3m2﹣ 3） =4﹣ 4m2， 由拋物線的對稱性知，若有內(nèi)接正方形， ∴ 2m=4﹣ 4m2， ∴ m= 或 m= （舍）， ∵ 0＜ ＜ 1， ∴ 存在內(nèi)接正方形，此時其邊長為 ； （ 3）在 Rt△ AOD中， OA=1， OD=3， ∴ AD= = ， 同理： CD= ， 在 Rt△ BOC中， OB=OC=1， ∴ BC= = ， ① 如圖 1，當 △ DBC∽△ DAE時， ∵∠ CDB=∠ ADO， ∴ 在 y軸上存在 E，由 ， ∴ ， ∴ DE= ， ∵ D（ 0，﹣ 3）， ∴ E（ 0，﹣ ）， 20 由對稱性知，在直線 DA右側(cè)還存在一點 E39。使得 △ DBC∽△ DAE39。， 連接 EE39。交 DA于 F點，作 E39。M⊥ OD于 M，連接 E39。D， ∵ E， E39。關(guān)于 DA對稱， ∴ DF垂直平分線 EE39。， ∴△ DEF∽△ DAO， ∴ ， ∴ ， ∴ DF= ， EF= ， ∵ S△ DEE39。= DE?E39。M=EF DF= ， ∴ E39。M= ， ∵ DE39。=DE= ， 在 Rt△ DE39。M中 ， DM= =2， ∴ OM=1， ∴ E39。（ ， ﹣ 1）， ② 如圖 2， 當 △ DBC∽△ ADE時，有 ∠ BDC=∠ DAE， ， ∴ ， 21 ∴ AE= ， 當 E在直線 AD左側(cè)時，設(shè) AE 交 y軸于 P，作 EQ⊥ AC于 Q， ∵∠ BDC=∠ DAE=∠ ODA， ∴ PD=PA， 設(shè) PD=n， ∴ PO=3﹣ n， PA=n， 在 Rt△ AOP中， PA2=OA2+OP2， ∴ n2=（ 3﹣ n） 2+1， ∴ n= ， ∴ PA= ， PO= ， ∵ AE= ， ∴ PE= ， 在 AEQ中， OP∥ EQ， ∴ ， ∴ OQ= ， ∵ ， ∴ QE=2， ∴ E（ ﹣ ，﹣ 2）， 當 E39。在直線 DA右側(cè)時， 根據(jù)勾股定理得， AE= = ， ∴ AE39。= ∵∠ DAE39。=∠ BDC， ∠ BDC=∠ BDA， ∴∠ BDA=∠ DAE39。， ∴ AE39?！?OD， ∴ E39。（ 1，﹣ ）， 綜上，使得 △ BDC與 △ ADE相似（其中點 C與 E是對應頂點）的點 E的坐標有 4個， 22 即：（ 0，﹣ ）或（ ，﹣ 1）或（ 1，﹣ ）或（﹣ ，﹣ 2）． 【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，對稱性，正確作出輔助線和用分類討論的思想是解本題的關(guān)鍵． 27．（ 12018 年 江蘇省連云港市）在數(shù)學興趣小組活動中，小亮進行數(shù)學探究活動． △ ABC是邊長為 2的等邊形， E是 AC上一點，小亮以 BE為邊向 BE的右側(cè)作等邊三角形 BEF，連接CF． （ 1）如圖 1，當點 E在線段 AC上時， EF、 BC相交于點 D，小亮發(fā)現(xiàn)有兩個三角形全等，請你找出來，并證明． （ 2）當點 E在線段上運動時，點 F也隨著運動，若四邊形 ABFC的面積為 ，求 AE的長． （ 3）如圖 2，當點 E在 AC的延長線上運動時， CF、 BE相交于點 D，請你探求 △ ECD的面積S1與 △ DBF的面積 S2之間的數(shù)量關(guān)系．并說明理由． （ 4）如圖 2，當 △ ECD的面積 S1= 時，求 AE 的長． 【分析】（ 1）結(jié)論： △ ABE≌△ CBF．理由等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù) SAS即可證明； （ 2）由 △ ABE≌△ CBF，推出 S△ ABE=S△ BCF，推出 S 四邊形 BECF=S△ BEC+s△ BCF=S△ BCE+S△ ABE=S△ ABC= ，由 S四邊形 ABCF= ，推出 S△ ABE= ，再利用三角形的面積公式求出 AE即可； （ 3）結(jié)論： S2﹣ S1= ．利用全等三角形的性質(zhì)即可證明； （ 4）首先求出 △ BDF 的面積，由 CF∥ AB，則 △ BDF 的 BF 邊上的高為 ，可得 DF= ，設(shè)CE=x，則 2+x=CD+DF=CD+ ，推出 CD=x﹣ ，由 CD∥ AB，可得 = ，即 = ，求出 x即可； 【解答】解：（ 1）結(jié)論： △ ABE≌△ CBF． 理由：如圖 1中， 23 ∴∵△ ABC， △ BEF都是等邊三角形， ∴ BA=BC， BE=BF， ∠ ABC=∠ EBF， ∴∠ ABE=∠ CBF， ∴△ ABE≌△ CBF． （ 2）如圖 1中， ∵△ ABE≌△ CBF， ∴ S△ ABE=S△ BCF， ∴ S 四邊形 BECF=S△ BEC+s△ BCF=S△ BCE+S△ ABE=S△ ABC= ， ∵ S 四邊形 ABCF= ， ∴ S△ ABE= ， ∴ ?AE?AB?siin60176。= ， ∴ AE= ． （ 3）結(jié)論： S2﹣ S1= ． 理由：如圖 2中， ∵∵△ ABC， △ BEF都是等邊三角形， ∴ BA=BC， BE=BF， ∠ ABC=∠ EBF， ∴∠ ABE=∠ CBF， ∴△ ABE≌△ CBF， ∴ S△ ABE=S△ BCF， 24 ∵ S△ BCF﹣ S△ BCE=S2﹣ S1， ∴ S2﹣ S1=S△ ABE﹣ S△ BCE=S△ ABC= ． （ 4）由（ 3）可知： S△ BDF﹣ S△ ECD= ， ∵ S△ ECD= ， ∴ S△ BDF= ， ∵△ ABE≌△ CBF， ∴ AE=CF， ∠ BAE=∠ BCF=60176。 ， ∴∠ ABC=∠ DCB， ∴ CF∥ AB，則 △ BDF的 BF邊上的高為 ，可得 DF= ，設(shè) CE=x，則 2+x=CD+DF=CD+ ， ∴ CD=x﹣ ， ∵ CD∥ AB， ∴ = ，即 = ， 化簡得： 3x2﹣ x﹣ 2=0， 解得 x=1或﹣ （舍棄）， ∴ CE=1， AE=3． 【點評】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線等分線段定理、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．