貴州省安順市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-26 05:25本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴的算術(shù)平方根是，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，點(diǎn)睛：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a³10n的形式，其中1≤|a|＜10，n. A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量關(guān)系可得AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；∴不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不符合題意；②等腰三角形的三邊是2，5，5，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，綜上可知，正確的結(jié)論有2個(gè).
【正文】 藝節(jié)目 ” （記為 ）， “ 科普節(jié)目 ”（記為 ）的觀眾各一名，電視臺(tái)要從四人中隨機(jī)抽取兩人參加聯(lián)誼活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到最喜愛 “ ” 和 “ ” 兩位觀眾的概率 . 【答案】 （ 1） ， ；（ 2）補(bǔ)圖見解 析；（ 3） 恰好抽到最喜愛 “ ” 和 “ ” 兩位觀眾的概率為 . 【解析】分析：（ 1）用喜歡科普節(jié)目的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用喜愛 “ 新聞節(jié)目 ” 的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)得到它所占的百分比； （ 2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)分別減去喜歡新聞、綜藝、科普的人數(shù)得到喜歡體育的人數(shù)，然后補(bǔ)全圖 ① 中的條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）畫樹狀圖展示所有 12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到最喜愛 “B” 和 “C” 兩位觀眾的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 詳解：（ 1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查的觀眾數(shù)為 45247。%=200 （人）；圖 ② 中最喜愛 “ 新聞節(jié) 目 ” 的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 50247。200=25% ； （ 2）最喜愛 “ 新聞節(jié)目 ” 的人數(shù)為 200503545=70（人）， 如圖， 16 （ 3）畫樹狀圖為： 共有 12種等可能的結(jié)果數(shù)，恰好抽到最喜愛 “B” 和 “C” 兩位觀眾的結(jié)果數(shù)為 2， 所以恰好抽到最喜愛 “B” 和 “C” 兩位觀眾的概率 = ． 點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再?gòu)闹羞x出符合事件 A或 B的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A或 B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖． 25. 如圖，在 中， ， 為 的中點(diǎn)， 與半圓 相切于點(diǎn) . （ 1）求證： 是半圓 所在圓的切線； （ 2）若 ， ，求半圓 所在圓的半徑 . 【答案】 （ 1）證明見解析；（ 2）半圓 所在圓的半徑是 . 【解析】分析：（ 1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得 OA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得 OE，根據(jù)切線的判定，可得答案； （ 2）根據(jù)余弦，可得 OB 的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得 OA 的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積，可得 OE的長(zhǎng)． 詳解：（ 1）如圖 1，作 于 ，連接 、 ， 17 ∵ ， 為 的中點(diǎn)， ∴ . ∵ 與半圓 相切于點(diǎn) ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ 經(jīng)過(guò)圓 半徑 的外端， ∴ 是半圓 所在圓的切線； （ 2） ∵ ， 是 的中點(diǎn)， ∴ ， 由 ， ，得 ∴ . 由勾股定理，得 . 由三角形的面積，得 ， ，半圓 所在圓的半徑是 . 點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定與性質(zhì)，利用切線的判定是解題關(guān)鍵，利用面積相等得出關(guān)于 OE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 26. 如圖，已知拋物線 的對(duì)稱軸為直線 ，且拋物線與 軸交于 、 兩點(diǎn)，與 軸交于 點(diǎn)，其中 ， . （ 1）若直線 經(jīng)過(guò) 、 兩點(diǎn)，求直線 和拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對(duì)稱軸 上找一點(diǎn) ，使點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離與到點(diǎn) 的距離之和最小，求 出點(diǎn) 的坐標(biāo)； 18 （ 3）設(shè)點(diǎn) 為拋物線的對(duì)稱軸 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使 為直角三角形的點(diǎn) 的坐標(biāo) . 【答案】 （ 1）拋物線的解析式為 ，直線的解析式為 .（ 2） ；（ 3） 的坐標(biāo)為或 或 或 . 【解析】分析：（ 1）先把點(diǎn) A， C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到 a和 b， c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可得 a和 b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出 a， b， c的值即可得到拋物線解析式；把 B、 C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線 y=mx+n，解方程組求出 m和 n的值即可得到直線解析式； （ 2）設(shè)直線 BC與對(duì)稱軸 x=1的交點(diǎn)為 M，則 此時(shí) MA+MC的值最?。?x=1代入直線 y=x+3得 y的值，即可求出點(diǎn) M坐標(biāo)； （ 3）設(shè) P（ 1， t），又因?yàn)?B（ 3， 0）， C（ 0， 3），所以可得 BC2=18， PB2=（ 1+3） 2+t2=4+t2， PC2=（ 1）2+（ t3） 2=t26t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意 t值即可求出點(diǎn) P的坐標(biāo)． 詳解：（ 1）依題意得： ，解之得： ， ∴ 拋物線的解析式為 . ∵ 對(duì)稱軸為 ，且拋物線經(jīng)過(guò) ， ∴ 把 、 分別代入直線 ， 得 ，解之得： ， ∴ 直線 的解析式為 . （ 2）直線 與對(duì)稱軸 的交 點(diǎn)為 ，則此時(shí) 的值最小，把 代入直線 得 ， ∴ .即當(dāng)點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離與到點(diǎn) 的距離之和最小時(shí) 的坐標(biāo)為 . （注：本題只求 坐標(biāo)沒說(shuō)要證明為何此時(shí) 的值最小，所以答案沒證明 的值最小的原因） . （ 3）設(shè) ，又 ， ， ∴ ， ， ， 19 ① 若點(diǎn) 為直角頂點(diǎn)，則 即： 解之得： ， ② 若點(diǎn) 為直角頂點(diǎn)，則 即： 解之得： ， ③ 若點(diǎn) 為直角頂點(diǎn)，則 即： 解之得： ， . 綜上所述 的坐標(biāo)為 或 或 或 . 點(diǎn)睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對(duì) 稱性質(zhì)確定線段的最小長(zhǎng)度、難度不是很大，是一道不錯(cuò)的中考?jí)狠S題．
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