課時(shí)作業(yè)(三十四)[第34講基本不等式]-資料下載頁
【導(dǎo)讀】高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站|我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！9．[2020·重慶卷]已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是________．。11．[2020·湖南卷]設(shè)x，y∈R，且xy≠0，則????14．(8分)已知實(shí)數(shù)x＞0，y≤1，且滿足xy＋2x＋y－2＝0.試用x表示y，并求出x的取值范圍；15．(12分)[2020·蘇北四縣市二模]心理學(xué)家研究某位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況發(fā)現(xiàn)：若這位學(xué)生。恰好為直線的一部分，其斜率為a?2(a<0)，存留量隨時(shí)間變化的曲線如圖K34－1所示．當(dāng)。若a＝－1，t＝5，求“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”；正數(shù)時(shí)結(jié)論是正確的，試寫出推廣后的結(jié)論；1．±62[解析]y＝4x2＋9x2≥24x2·9x2≥12，當(dāng)且僅當(dāng)4x2＝9x2?x＝±62時(shí)等號(hào)成立．。[解析]x＝13×3x≤13×????3x＋3－3x22＝13×94＝34，方法2：由ab＝1得b＝1a，故a＋2b＝a＋2a≥2a·2a＝22，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2，b＝22時(shí)。≤12＋3＝15，即xx2＋3x＋1的最大值為15，故a≥15.x×1x＋1y×2y2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)4x2y2＝1x2y2時(shí)，＝2＋a2－ab＋ab＋1ab＋1a?
【正文】 由題意知 ， y2＝ a?t＋ 4?2(x－ t)＋ 8t＋ 4(t4)， 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中 國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 所以 y＝ y2－ y1＝ a?t＋ 4?2(x－ t)＋ 8t＋ 4－ 4x＋ 4(t4)． (1)當(dāng) a＝－ 1， t＝ 5 時(shí) ， y＝ － 1?5＋ 4?2(x－ 5)＋ 85＋ 4－ 4x＋ 4＝ － ?x＋ 4?81 － 4x＋ 4＋ 1≤ － 2 481＋ 1＝ 59， 當(dāng)且僅當(dāng) x＝ 14 時(shí)取等號(hào) ， 所以 “ 二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn) ” 為第 14 天 ． (2)y＝ a?t＋ 4?2(x－ t)＋ 8t＋ 4－ 4x＋ 4＝－ － a?x＋ 4??t＋ 4?2 － 4x＋ 4＋ 8t＋ 4－ a?t＋ 4??t＋ 4?2 ≤ － 2 － 4a?t＋ 4?2＋ 8－ at＋ 4， 當(dāng)且僅當(dāng) － a?x＋ 4??t＋ 4?2 ＝ 4x＋ 4， 即 x＝ 2－ a(t＋ 4)－ 4 時(shí)取等號(hào) ， 由題意 2－ a(t＋ 4)－ 4t， 所以 － 4a0. 16． [解答 ] (1)若 a、 b、 c∈ R＋ ， 則 a＋ b＋ c3 ≥ 3 abc(當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b＝ c時(shí)取等號(hào) )． (2)f( )x ＝ a2x－ 12x3＝ x?? ??a2－ 12x2 0 在 ( )0， 2 上恒成立 ， 即 a212x2在 ( )0， 2 上恒成立 ， ∵ 12x2∈ ( )0， 2 ， ∴ a2≥ 2， 即 a≥ 2. 又 ∵ [ ]f( )x 2＝ x2?? ??a2－ 12x2 ?? ??a2－ 12x2 ≤????????x2＋ ?? ??a2－ 12x2 ＋ ?? ??a2－ 12x233＝ ?? ??2a233， 當(dāng) x2＝ a2－ 12x2， 即 x＝ 63 a時(shí) ， fmax＝ 2 69 a31? a3 92 6＝ 3 64 ＝ ??? ???62 3? a 62 ， 又 ∵ x＝ 63 a∈ ( )0， 2 ， ∴ a∈ ( )0， 6 . 綜上 ， 得 a∈ [ )2， 6 . 易知 ， f( )x 是奇函數(shù) ， ∵ x＝ 63 a時(shí) ， 函數(shù)有最大值 ， ∴ x＝－ 63 a時(shí) ， 函數(shù)有最小值 ． 故猜測 ： 在 ??? ???－ 2，－ 63 a ， ??? ???63 a， 2 上 ， f( )x 單調(diào)遞減 ； 在 ??? ???－ 63 a， 63 a 上 ， f( )x 單調(diào)遞增 ．
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