第7課時(shí)雙曲線(一)-資料下載頁(yè)
2024-11-24 17:35本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】第7課時(shí)雙曲線(一). 1．掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠根據(jù)條件利用待定。系數(shù)法求雙曲線方程．。3．了解雙曲線的一些實(shí)際應(yīng)用．。除與橢圓有類同的重點(diǎn)及考點(diǎn)之外，在高考中還經(jīng)?？疾殡p。曲線獨(dú)有的性質(zhì)漸近線，以雙曲線為載體考查方程、性質(zhì)，也是。高考命題的熱點(diǎn).平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值。的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．等于常數(shù)。2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)。關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱。實(shí)軸長(zhǎng)2a，虛軸長(zhǎng)2b. 條漸近線)，“兩三角形”(中心、焦點(diǎn)以及虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角。線，有相同的漸近線、相等的焦距．。雙曲線形狀與e的關(guān)系：k＝。的形狀就從扁狹逐漸變得開(kāi)闊，即雙曲線的離心率越大，它的開(kāi)。1．若雙曲線方程為x. ＝1，則它的右焦。3x±2y＝0，則a的值為_(kāi)_______．。，解得a＝±2.由題意知a>0，∴a＝2.C1、C2共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2(2,0)，由對(duì)稱性。由余弦定理，得cosθ＝。探究1容易用錯(cuò)雙曲線的定義，將點(diǎn)M的軌跡誤認(rèn)為是整。義求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，一定要注意定義中的限制條件，同
【正文】 線 c ＝ 2 ， a ＝ ， ∴ | OP | m i n ＝ a ＝ . 2 ． (201 3 湖北 ) 已知 0 θ π4，則雙曲線 C 1 ：x2cos2θ－y2sin2θ＝ 1與 C 2 ：y2sin2θ－x2sin2θ ta n2θ＝ 1 的 ( ) A ．實(shí)軸長(zhǎng)相等 B ．虛軸長(zhǎng)相等 C ．焦距相等 D ．離心率相等 答案 D 解析 對(duì)于雙曲線 C1：x2cos2θ－y2sin2θ＝ 1 ， a21＝ cos2θ ， b21＝ sin2θ ，c21＝ 1 ； 對(duì)于雙曲線 C2：y2sin2θ－x2sin2θ ta n2θ＝ 1 ， a22＝ sin2θ ， b22＝sin2θ ta n2θ ， c22＝ sin2θ ＋ s in2θ ta n2θ ＝ s in2θ (1 ＋ ta n2θ ) ＝ sin2θ (1 ＋sin2θcos2θ)＝sin2θcos2θ＝ ta n2θ . ∵ 只有當(dāng) θ ＝ k π ＋π4( k ∈ Z ) 時(shí)， a21＝ a22或 b21＝ b22或 c21＝ c22， 而 0 θ π4， ∴ 排除 ABC. 設(shè)雙曲線 C 1 ， C 2 的離心率分別為 e 1 ， e 2 ，則 e21 ＝1cos2θ， e22 ＝tan2θsin2θ＝1cos2θ. 故 e 1 ＝ e 2 ，即兩雙曲 線的離心率相等． 3 ．設(shè) P 為雙曲線 x 2 －y 212 ＝ 1 上的一點(diǎn)， F 1 、 F 2 是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若 △ PF 1 F 2 的面積為 12 ，則 ∠ F 1 PF 2 ＝ ________. 答案 π2 解析 由題可知， F1( － 13 ， 0) ， F2( 13 ， 0) ， | F1F2|＝ 2 13 .設(shè) P ( x0， y0) ，則 △ PF1F2的面積為12 2 13 | y0|＝ 12 ，故 y20＝12213，將 P 點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程得 x20＝2513，不妨設(shè)點(diǎn) P (5 1313，12 1313) ，則 PF1→＝ (－ 18 1313，－ 12 1313) ， PF2→＝ (8 1313，－ 12 1313) ，可得PF1→ PF2→＝ 0 ，即 PF1⊥ PF2，故 ∠ F1PF2＝π2. 4 ． P 是雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0) 的右支上一點(diǎn)， F 1 ， F 2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，焦距為 2 c ，則 △ PF 1 F 2 的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為 ( ) A ．－ a B ． a C ．－ c D ． c 答案 B 解析 如圖所示，內(nèi)切圓與三條邊的切點(diǎn)分別為 A 、 B 、 C ，由切線性質(zhì)，得 | F1C |＝ | F1A |， | PC |＝ | PB |， | F2A |＝ | F2B |. 由雙曲線定義知， | PF1|－ | PF2|＝ 2 a ， 即 (| PC |＋ | CF1|) － (| PB |＋ | BF2|) ＝ 2 a . ∴ | CF1|－ | BF2|＝ 2 a 即 | F1A |－ | F2A |＝ 2 a . ∵ | F1A |＋ | F2A |＝ 2 c ， ∴ | F1A |＝ a ＋ c .∴ A ( a, 0) ．故選 B. 5 ． (2020 蘭州高三診斷 ) 雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0) 一條漸近線的傾斜角為π3，離心率為 e ，則a2＋ eb的最小值為 ________ ． 答案 2 63 解析 由題意，可得 k ＝ba＝ ta nπ3＝ 3 . ∴ b ＝ 3 a ，則 a2＝b23， ∴ e ＝ 1 ＋b2a2 ＝ 2. ∴a2＋ eb＝b23＋ 2b＝b3＋2b≥ 2b32b＝2 63. 當(dāng)且僅當(dāng) b2＝ 6 ， a2＝ 2 時(shí)取 “ ＝ ” ． 課時(shí)作業(yè)（ 六十四 ）
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