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2024-11-23 12:25本頁面
【導(dǎo)讀】直覺判斷，不難發(fā)現(xiàn)，螞蟻應(yīng)該沿著側(cè)面爬行。由于側(cè)面是彎曲的，為此可以試圖將彎曲的側(cè)面展呈一個(gè)平面，如下圖：。行路線是否都最短呢？如果還是沿著側(cè)面爬行，不難算出最短爬行距離是22)4(1???能反而行程可能會(huì)少一些，當(dāng)然，這只是感覺，需要具體計(jì)算一下。向上爬再沿著直徑爬到B點(diǎn)的行程是1＋4×2＝9m，確實(shí)比沿著側(cè)面爬行短一些。反思實(shí)際上，這和我們的直覺是一致的。不妨用一個(gè)最為極端的圓柱為例加以說明，著側(cè)面（圓周）走要近一些。當(dāng)時(shí)，線路2行程短一些。面A點(diǎn)有一只螞蟻想吃到離上底面1cm處的B點(diǎn)的食物，需要爬行的最短路程是多少？
【正文】 為 r，則 沿 線路 1 的最短行程是22 )( rh ?? ,沿線路 2 的行程是 h+2r。不難得出： （ 1）當(dāng) 時(shí)， 兩條線路行程相同 ；（ 2）當(dāng) 時(shí)，線路 1行程短一些 ；（ 3）當(dāng) 時(shí)，線路 2行程短一些 。 舉一反三 如圖所示，有一圓柱，它的高為 13 cm，底面周長為 10 cm，在圓柱的下底面 A點(diǎn)有一只螞蟻想吃到離上底面 1 cm處的 B點(diǎn)的食物，需要爬行的最短路程是多少？ A
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