合情推理教學(xué)設(shè)計(jì)柴方北京市大興區(qū)興華中學(xué)-資料下載頁(yè)
2024-11-23 00:34本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】動(dòng)，在積極參與、主動(dòng)探索的基礎(chǔ)上理解知識(shí)方法，使學(xué)習(xí)能力得到培養(yǎng).和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個(gè)知識(shí)體系.合情推理的生活實(shí)例和數(shù)學(xué)實(shí)例.教學(xué)問(wèn)題診斷及策略：學(xué)生對(duì)于“合情推理得到命題的真實(shí)性需要通過(guò)證明”來(lái)確立的意識(shí)淡薄，透過(guò)程中，重視辯證思維的培養(yǎng).一般步驟，能夠進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理.新結(jié)論，加深對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程的認(rèn)識(shí)，注重對(duì)學(xué)生合情推理的數(shù)學(xué)思維方法的滲透.對(duì)合情推理價(jià)值有較理性的認(rèn)識(shí),重視辯證思維的培養(yǎng).2教學(xué)重點(diǎn)：理解歸納推理、類(lèi)比推理、合情推理的含義、價(jià)值，合情推理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.考查哥德巴赫猜想的推理過(guò)程，歸納推理可怎么表述？由費(fèi)馬定理被推翻，歸納推理結(jié)果一定都可靠嗎？結(jié)合所學(xué)，能舉出其他類(lèi)比推理的例子嗎？合情推理的定義、價(jià)值；課堂小結(jié).
【正文】 推理的具體運(yùn)用，記為 10 分；第 2 題通過(guò)類(lèi)比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的性質(zhì)來(lái)判斷相應(yīng)空間結(jié)論的正確 與否，讓學(xué)生再次認(rèn)識(shí)到類(lèi)比推理結(jié)論不一相類(lèi)比，下列結(jié)論： ① ???? ??? abba ； ② )()( ?????? ????? cbacba ； ③ |||||| ???? ??? baba ； ④ 由 ???????? ????? cbacaba 可得),0( . 以上 通過(guò)類(lèi)比得到的結(jié)論正確的有 __________. 師：引導(dǎo)學(xué)生回顧向量的數(shù)量積公式，加深對(duì)于向量運(yùn)算性質(zhì)的認(rèn)識(shí)與理解，體會(huì) 平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算之間的聯(lián)系與區(qū)別 . 合情推 理定義 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：歸納推理和類(lèi)比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納類(lèi)比，然后提出猜想，統(tǒng)稱(chēng)為合情推理 . 歸納推理和類(lèi)比推理統(tǒng)稱(chēng)為合情推理 (ppt 展示 ). 合情推理 價(jià)值：猜測(cè)發(fā)現(xiàn)結(jié)論；提供證明思路和方向 . 歸納總結(jié) 認(rèn)識(shí)合情推理的定義和價(jià)值 . 1 分鐘 課堂小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生概括本節(jié)課收獲 . 回顧總結(jié) 歸納梳理 . 2 分鐘 7 定都是可靠的，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)回顧了立體幾何中線線垂直，線面垂直和面面垂直的性質(zhì)，涵蓋知識(shí)點(diǎn)較多，記為 20分；第 3 題對(duì)于學(xué)生合情推理能力要求較高，一般至少需要分析 4 個(gè)金屬片移動(dòng)次數(shù)后才能得到結(jié)論，難度較大，記為 30 分；共計(jì) 60 分， 30 分合格 . 教學(xué)設(shè)計(jì)特點(diǎn)與教學(xué)反思 一、教學(xué)設(shè)計(jì)特點(diǎn) （一）舉出豐富生活和數(shù)學(xué)實(shí)例，所選數(shù)學(xué)實(shí)例涵蓋大量高中數(shù)學(xué)知識(shí) . 由歸納推理實(shí)例復(fù)習(xí)了等差數(shù)列通項(xiàng)公式，求和公式，由類(lèi)比推理實(shí)例回顧了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，不等式 性質(zhì)，立體幾何中基本元素（線，面，二面角，四面體），三個(gè)面兩兩垂直的四面體性質(zhì)，立體幾何線線垂直、線面垂直、面面垂直的性質(zhì)，平面向量數(shù)量積運(yùn)算公式和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)性質(zhì)等（引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)） . （二）通過(guò)數(shù)學(xué)中類(lèi)比實(shí)例，鞏固所學(xué)知識(shí)，體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別 . 由類(lèi)比推理實(shí)例，學(xué)生建立了平面與空間元素對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立了等式與不等式，平面向量數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘法，平面中線線垂直與空間中線線、線面、面面垂直性質(zhì)之間的區(qū)別與聯(lián)系，有效地建立辯證思維，將滲透在這些具體數(shù)學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思維方法得以呈現(xiàn) . 二、教學(xué)反思 本 節(jié)內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)思維方法的范疇， 旨在學(xué)生經(jīng)歷合情 推理的過(guò)程，加深 學(xué)生 對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程的認(rèn)識(shí) .在“類(lèi)比推理具體運(yùn)用”環(huán)節(jié)， 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到做類(lèi)比推理時(shí)，把兩類(lèi)對(duì)象之間對(duì)應(yīng)關(guān)系分析清楚是前提 . 例如對(duì)于問(wèn)題 1（類(lèi)比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間四面體性質(zhì)的猜想）的解決，最終是要由勾股定理得到三個(gè)面兩兩垂直的四面體的斜面與三個(gè)直角面之間的關(guān)系，而能夠準(zhǔn)確列出直角三角形與三個(gè)面兩兩垂直的四面體元素對(duì)應(yīng)關(guān)系是前提，因而對(duì)于對(duì)平面圖形與空間圖形元素進(jìn)行準(zhǔn)確類(lèi)比是難點(diǎn)，可以在課堂上適當(dāng)多留給學(xué)生思考 和理解 時(shí)間 .
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