20xx屆中考數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺第一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第15講二次函數(shù)一元二次方程-資料下載頁(yè)
2024-11-21 04:13本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】類型之一二次函數(shù)與一元二次方程。1．二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系；例1拋物線y＝x2－4x＋m與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，所以原方程為y＝x2－4x＋3，令y＝0，解方程x2－4x＋3＝0，得x1＝1，x2＝3，類型之二二次函數(shù)的圖象的平移。后，所得的拋物線的關(guān)系式為y＝a2＋k.[解析]過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M.NPMO的面積，∴S＝3×等腰直角三角形；
【正文】 圖 15－ 5，拋物線 y＝－ x2＋bx＋ c與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn) E在拋物線上，點(diǎn) F在 x軸上，四邊形 OCEF為矩形，且 OF＝ 2， EF＝ 3. (1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； 第 15講 ┃ 歸類示例 命題角度： 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用 ． (2)求 △ ABD的面積； (3)將三角形 AOC繞點(diǎn) C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ， 點(diǎn) A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) G，問(wèn)點(diǎn) G是否在該拋物線上 ？ 請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 第 15講 ┃ 歸類示例 圖 15－ 5 第 15講 ┃ 歸類示例 [解析 ] (1)在矩形 OCEF中，已知 OF、 EF的長(zhǎng)，先表示出 C、 E的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定該函數(shù)的關(guān)系式． (2)根據(jù) (1)的函數(shù)關(guān)系式求出 A、 B、 D三點(diǎn)的坐標(biāo)，以 AB為底、 D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，可求出△ ABD的面積． (3)首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出 G點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn) G的坐標(biāo)代入拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式中直接進(jìn)行判斷即可． 第 15講 ┃ 歸類示例 第 15講 ┃ 歸類示例 (1)二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對(duì)稱圖形，充分利用拋物線的軸對(duì)稱性，是研究利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題的關(guān)鍵． (2)已知二次函數(shù)圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) ， 一般用待定系數(shù)法直接列方程 (組 )求二次函數(shù)的解析式 ． (3)已知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn) (除頂點(diǎn)外 )和對(duì)稱軸， 便能確定與此點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的另一點(diǎn)的坐標(biāo) ． 第 16講 ┃ 回歸教材 解： (1)設(shè)上漲后，每件單價(jià)為 x元，則 y＝ (x－ 60)[300－ 10(x－ 80)] ＝ (x－ 60)(300－ 10x＋ 800) ＝ (x－ 60)(1100－ 10x) ＝－ 10x2＋ 1700x－ 66000， 即 y＝－ 10x2＋ 1700x－ 66000. (2)y＝－ 10x2＋ 1700x－ 66000 ＝－ 10(x－ 85)2＋ 6250. 因?yàn)椋?10＜ 0，所以當(dāng) x＝ 85時(shí)， y有最大值， y最大值＝ 6250. 即單價(jià)定為 85元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 6250元．
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