20xx春人教版數學八下171勾股定理-資料下載頁
2025-11-10 15:28本頁面
【導讀】1．了解勾股定理的發(fā)現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理.2．培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現問題總結規(guī)律的意識和能力.3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習.例1（補充）通過對定理的證明，讓學生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學生的思維，生的民族自豪感，和愛國情懷.理的重大意義.尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就.讓學生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長.形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5.你是否發(fā)現32+42與52的關系，52+122和132的關系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾。對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？利用面積相等進行證明.例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c.∠B是角；若滿足b2＜c2＋a2，則∠B是角.求等邊△ABC的高.
【正文】 176。，∠ A=60176。，根據題設可知什么？ CA BD 分析：由于本題中的△ ABC 不是直角三角形，所以根據題設只能直接求得∠ ACB=75176。 .在學生充分思考和討論后，發(fā)現添置 AB 邊上的高這條輔 助線，就可以求得 AD， CD， BD，AB， BC 及 S△ ？為什么？ 小結：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉化為直角三角形的問題 .并指出如何作輔助線？ 解略 . 例 3（補充）已知：如圖，∠ B=∠ D=90176。，∠ A=60176。， AB=4， CD=：四邊形 ABCD 的面積 . ABCDE 分析：如何構造直角三角形是解本題的關鍵，可以連結 AC，或延長 AB、 DC交于 F，或延長 AD、 BC 交于 E，根據本題給定的角應選后兩種，進一步根據本題給定的邊選第三種較為簡單 .教學中要逐層展示給學生，讓學生深入 體會 . 解：延長 AD、 BC 交于 E. ∵∠ A=∠ 60176。，∠ B=90176。，∴∠ E=30176。 . ∴ AE=2AB=8， CE=2CD=4， ∴ BE2=AE2AB2=8242=48， BE= 48 = 34 . ∵ DE2= CE2CD2=4222=12，∴ DE= 12 = 32 . ∴ S 四邊形 ABCD=S△ ABES△ CDE=21 AB BE21 CD DE= 36 小結：不規(guī)則圖形的面積，可轉化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉化為三角形面積之差 . 例 4（教材 P76 頁探究 3） 分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數軸上的無理數點，進一步體會數軸上的點與實數一一對應的理論 . 六、課堂練習 1．△ ABC 中， AB=AC=25cm，高 AD=20cm,則 BC= ， S△ ABC= . 2．△ ABC中， 若∠ A=2∠ B=3∠ C， AC= 32 cm，則∠ A= 度，∠ B= 度 ,∠ C= 度， BC= ， S△ ABC= . 3．△ ABC中，∠ C=90176。， AB=4， BC= 32 ， CD⊥ AB 于 D，則 AC= ， CD= ，BD= ， AD= ,S△ ABC= . 4．已知：如圖，△ ABC 中， AB=26， BC=25， AC=17， 求 S△ ABC. AB C 七、課后練習 1．在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。， CD⊥ BC 于 D，∠ A=60176。， CD= 3 ， AB= . 2．在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。， S△ ABC=30， c=13，且 a＜ b，則 a= ， b= . 3．已知：如圖，在△ ABC 中，∠ B=30176。，∠ C=45176。， AC= 22 ，求（ 1） AB 的長；（ 2）S△ ABC. AB C
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