人教b版必修3高中數(shù)學(xué)13輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)-資料下載頁(yè)
2025-11-10 10:35本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2基本能根據(jù)算法語(yǔ)句與程序框圖的知識(shí)設(shè)計(jì)完整的程序框圖并寫出算法程序。提出問題：在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)過求最大公約數(shù)的知識(shí)，如口算求出12與20的公約數(shù)。察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣求它們的最大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容。例1求兩個(gè)正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)。也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公。元前300年左右首先提出的。為m，n的最大公約數(shù)；若0R≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)0R得到一個(gè)商1S和一個(gè)余數(shù)1R；依次計(jì)算直至nR＝0，此時(shí)所得到的1nR?在《九章算術(shù)》中有更相減損。術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。
【正文】 并以大數(shù)減小數(shù)。繼 續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。 例 2 用更相減損術(shù)求 98與 63的最大公約數(shù) . 分析 ：（略） 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別： （ 1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除 法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少， 特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù) 的區(qū)別較明顯。 （ 2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為 0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到 小結(jié)： 對(duì)比分析輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的計(jì)算方法及完整算 法程序。
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