北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)42同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式-資料下載頁
2024-11-19 01:41本頁面
【導(dǎo)讀】第四章三角函數(shù)、三角恒等變形、解三角形。2．能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出π±α，余弦、正切的誘導(dǎo)公式.從近三年的高考試題來看，同角關(guān)系式和誘導(dǎo)公式中的π±α，考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度為中低檔題，主要是誘導(dǎo)公式在三角式求值、化簡的過程中與同角三角函數(shù)的關(guān)系。式、和差角公式及倍角公式的綜合應(yīng)用，一般不單獨(dú)命題，在考查基本。運(yùn)算的同時，注重考查等價轉(zhuǎn)化的思想方法．。預(yù)測2020年高考仍會將同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式作為基礎(chǔ)。組數(shù)一二三四五六。π＋α－απ－α。名函數(shù)值，前面加上一個把α看成________時原函數(shù)值的符?！擀潦堑诙笙藿牵郼osα<0，又∵sinα＝。[解析]cos(α－π)＝－cosα＝－。3．(文)已知α是第四象限角，tanα＝－。解法2：∵sinx＝2cosx，∴tanx＝2，(理)若3sinα＋cosα＝0，則。∴θ為第三象限角，
【正文】 ②2得 2c os2A ＝ 1 ，即 c os A ＝ 177。22. ( 1) 當(dāng) c os A ＝22時， c os B ＝32， 又 A 、 B 是三角形的內(nèi)角， ∴ A ＝π4， B ＝π6， ∴ C ＝ π － ( A ＋ B ) ＝712π. ( 2) 當(dāng) c os A ＝－22時， c os B ＝－32. 又 A 、 B 是三角形的內(nèi)角， ∴ A ＝34π ， B ＝56π ，不合題意． 綜上知， A ＝π4， B ＝π6， C ＝712π. [ 方法總結(jié) ] 1. 誘導(dǎo)公式在三角形中經(jīng)常應(yīng)用，常用 的變形結(jié)論有： A ＋ B ＝ π － C ； 2 A ＋ 2 B ＋ 2 C ＝ 2π ；A2＋B2＋C2＝π2. 2 ．求角時，一般先求出該角的某一三角函數(shù)值，再確定該角的范圍，最后求角． 在銳角三角形 ABC 中，求證： sin A ＋ sin B ＋ si n C c os A ＋c os B ＋ c os C . [ 解析 ] ∵△ AB C 是銳角三角形， ∴ A ＋ B π2， 即π2 A π2－ B 0 ， ∴ sin A sin??????π2－ B ， 即 sin A c os B ； 同理 sin B c os C ， sin C c os A ， ∴ sin A ＋ sin B ＋ sin C c os A ＋ c os B ＋ c os C . 易 錯 警 示 非等價變形產(chǎn)生增解致誤 已知 θ ∈ (0 ， π ) ， sin θ ＋ c os θ ＝3 － 12， 則 tan θ 的值 為 ( ) A ．－ 3 或 －33 B ．－33 C ．－ 3 D ．－32 [ 錯解 ] 由 sin θ ＋ c os θ ＝3 － 12兩邊平方得 ： 1 ＋ 2sin θ c os θ ＝ 1 －32， 即 sin θ c os θ ＝－34， ∴ sin θ c os θ ＝sin θ c os θsin2θ ＋ c os2θ＝tan θ1 ＋ tan2θ＝－34. 解之得 tan θ ＝－ 3 或 tan θ ＝－33， 故選 A. [ 錯因分析 ] 由 sin θ ＋ c os θ ＝3 － 12兩邊平方擴(kuò)大了 θ 的取值范圍引起增解． [ 正確解答 ] 由 sin θ ＋ c os θ ＝3 － 12， 兩邊平方得 sin θ c os θ ＝－34， ∴ ( sin θ － c os θ )2＝ 1 － 2sin θ c os θ ＝ 1 ＋32＝4 ＋ 2 34＝ (3 ＋ 12)2. ∵ θ ∈ (0 ， π) ， sin θ ＋ c os θ ＝12( 3 － 1) 1 ， ∴ θ ∈ (π2， π) ， ∴ sin θ － c os θ 0 ， ∴ sin θ － c os θ ＝3 ＋ 12. 由??????? sin θ ＋ c os θ ＝3 － 12，sin θ － c os θ ＝3 ＋ 12 得 sin θ ＝32， co s θ ＝－12. ∴ tan θ ＝－ 3 ，故選 C. [ 誤區(qū)警示 ] 在本題中，不能準(zhǔn)確地縮小角的范圍從而產(chǎn)生增根，解決本節(jié)問題還常見以下問題：在利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值時，要先把任意角化成銳角；在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系開方時，要注意正、負(fù)號的選取 . 名 師 點(diǎn) 睛 一個口訣 誘導(dǎo)公式的記憶口訣為：奇變偶不變，符號看象限． 三種方法 在求值與化簡時，常用方法有： (1) 弦切互化法：主要利用公式 tan α ＝sin αc os α化成正、余弦． ( 2) 和積轉(zhuǎn)換法：利用 ( sin θ 177。 c os θ )2＝ 1177。 2sin θ c os θ 的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化． ( 3) 巧用 “ 1” 的變換： 1 ＝ sin2θ ＋ c os2θ ＝ c os2θ (1 ＋ tan2θ ) ＝tanπ4＝ ? . 三個防范 ( 1) 利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟： “ 去負(fù) — 脫周 — 化銳 ” ． 特別注意函數(shù)名稱和符號的確定． ( 2) 在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意判斷符號． ( 3) 注意求值與化簡后的結(jié)果一般要盡可 能有理化、整式化．
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