北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教案-第六章-資料下載頁(yè)
2024-11-18 23:38本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】、猜測(cè)得到的結(jié)論不一定正確.，要判定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理.如果不是，那么用什么方法才。下面我們來(lái)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，然后歸納、總結(jié)。如上圖，四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E、F、G、EFGH的邊和角，AC，也可以連接ABCD變?yōu)椤鰽BC與△ADC或△ABD與△BDC.現(xiàn)在我們來(lái)連接AC。第三邊的一半”可得：EF平行于AC且等于AC的一半.由此可知：當(dāng)n=0、1、2、3、4、5時(shí)，代數(shù)式n2－n+11的值都是質(zhì)數(shù).定義就是對(duì)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定.如果B處工廠排放污水，那么__________處便會(huì)受到污染；如果E處受到污染，那么__________處便受到污染；在假設(shè)的前提條件下，對(duì)某一處受到污染作出了判斷.像這樣，對(duì)事情作出判斷的句子，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.方括號(hào)內(nèi)的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面剛剛得到的“∴∠1+∠2=180°”，
【正文】 證明：∵∠ EAC=∠ B+∠ C（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） ∠ B=∠ C ∴∠ B=21 ∠ EAC（等式的性質(zhì)） ∵ AD平分∠ EAC（已知） ∴∠ DAE=21 ∠ EAC（ 角平分線的定義） ∴∠ DAE=∠ B（等量代換） ∴ AD∥ BC（同位角相等，兩直線平行） 這個(gè)題還可以用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”來(lái)證 . 證明：∵∠ EAC=∠ B+∠ C（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） ∠ B=∠ C（已知） ∴∠ C=21 ∠ EAC（等式的性質(zhì)） ∵ AD平分∠ EAC（已知） ∴∠ DAC=21 ∠ EAC（角平分線的定義） ∴∠ DAC=∠ C（等量代換） ∴ AD∥ BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 還可以用“同旁?xún)?nèi) 角互補(bǔ)，兩直線平行”來(lái)證 . 證明：∵∠ EAC=∠ B+∠ C（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） ∠ B=∠ C（已知） ∴∠ C=21 ∠ EAC（等式的性質(zhì)） ∵ AD平分∠ EAC（已知） ∴∠ DAC=21 ∠ EAC（角平分線的定義） ∴∠ DAC=∠ C（等量代換） ∵∠ B+∠ BAC+∠ C=180176。（三角形的內(nèi)角和定理） ∴∠ B+∠ BAC+∠ DAC=180176。（等量代換） 即：∠ B+∠ DAB=180176。 ∴ AD∥ BC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)， 兩直線平行） 若證明兩個(gè)角不相等、或大于、或小于時(shí)，該如何證呢？ 例 2 已知，如上圖，在△ ABC中，∠ 1是它的一個(gè)外角， E是邊 AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng) BC到 D，連接 DE. 求證：∠ 1∠ 2. 一般證明角不等時(shí)，應(yīng)用“三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角”來(lái)證明 .所以需要找到三角形的外角 . 證明：∵∠ 1 是△ ABC的一個(gè)外角（已知） ∴∠ 1∠ 3（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角） ∵∠ 3 是△ CDE的一個(gè)外角（已知） ∴∠ 3∠ 2（三角形的一個(gè)外 角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角） ∴∠ 1∠ 2（不等式的性質(zhì)） ［師］很好 .下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)進(jìn)一步熟悉掌握三角形內(nèi)角和定理的推論 . 三、 .課堂練習(xí) ，如上圖，在△ ABC中，外角∠ DCA=100176。 ,∠ A=45176。 . 求∠ B和∠ ACB的度數(shù) . 解：∵∠ DCA=∠ A+∠ B（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） ∠ DCA=100176。 ,∠ A=45176。（已知） ∴∠ B=∠ DCA－∠ A=100176。－ 45176。 =55176。（等式的性質(zhì)） ∵∠ DCA+∠ ACB=180176。（ 1 平角 =180176。） ∴∠ ACB=180176。－∠ DCA（等式的性質(zhì)） ∵∠ DCA=100176。（已知） ∴∠ ACB=80176。（等量代換） 本節(jié)課我們主要研究了三角形內(nèi)角和定理的推論： 推論 1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 . 推論 2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 . ，求證：（ 1）∠ BDC∠ A. （ 2）∠ BDC=∠ B+∠ C+∠ A. 如果點(diǎn) D在線段 BC的另一側(cè)，結(jié)論會(huì)怎樣？ 證法一 ：（ 1）連接 AD，并延長(zhǎng) AD，如上圖則：∠ 1是△ ABD的一個(gè)外角，∠ 2是△ ACD 的一個(gè)外角 . ∴∠ 1∠ 3. ∠ 2∠ 4（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角） ∴∠ 1+∠ 2∠ 3+∠ 4（不等式的性質(zhì)） 即：∠ BDC∠ BAC. （ 2）連結(jié) AD，并延長(zhǎng) AD，如下圖，則∠ 1是△ ABD的一個(gè)外角，∠ 2 是△ ACD的一個(gè)外角 . ∴∠ 1=∠ 3+∠ B ∠ 2=∠ 4+∠ C（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） ∴∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠ 4+∠ B+∠ C（等式的性質(zhì)） 即：∠ BDC=∠ B+∠ C+∠ BAC 證法二：（ 1）延長(zhǎng) BD交 AC于 E（或延長(zhǎng) CD交 AB于 E），則∠ BDC是△ CDE的一個(gè)外角 . ∴∠ BDC∠ DEC.（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角） ∵∠ DEC是△ ABE的一個(gè)外角（已作） ∴∠ DEC∠ A（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角） ∴∠ BDC∠ A（不等式的性質(zhì)） （ 2）延長(zhǎng) BD交 AC于 E，則∠ BDC是△ DCE的一個(gè)外角 . ∴∠ BDC=∠ C+∠ DEC（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） ∵∠ DEC是△ ABE的一個(gè)外角 （已作） ∴∠ DEC=∠ A+∠ B（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） ∴∠ BDC=∠ C+∠ A+∠ B（等量代換） 如果點(diǎn) D在線段 BC的另一側(cè)，如上圖，則有 ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D=360176。
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