北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教案-第六章(編輯修改稿)
2024-12-24 23:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a、 b被直線 c截出的同旁內(nèi)角 . 求證：∠ 1+∠ 2=180176。 . 證明：∵ a∥ b（已知） ∴∠ 3=∠ 2（兩直線平行，同位角相等） ∵∠ 1+∠ 3=180176。（ 1 平角 =180176。） ∴∠ 1+∠ 2=180176。（等量代換） 圖 6－ 25 證明的一般步驟： 第一步：根據(jù)題意，畫出圖形 . 先根據(jù)命題的條件即已知事項(xiàng)，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標(biāo)出符號(hào)，還要根據(jù)證明的需要在圖上標(biāo)出必要的字母或符號(hào)，以便于敘述或推理過程的表達(dá) . 第二步：根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證 . 把命題的條件化為幾 何符號(hào)的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)的語言寫在求證中 . 第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程 . 一般情況下，分析的過程不要求寫出來，有些題目中，已經(jīng)畫出了圖形，寫好了已知、求證，這時(shí)只要寫出“證明”一項(xiàng)就可以了 . 三、課堂練習(xí) 補(bǔ)充練習(xí) . 已知：如圖 6－ 25，∠ AOB、∠ BOC互為鄰補(bǔ)角， OE平分∠ AOB， OF 平分∠ BOC. 求證： OE⊥ OF. 證明：∵ OE平分∠ AOB. OF平分∠ BOC（已知） ∴∠ EOB=21 ∠ AOB ∠ BOF=21 ∠ BOC（角平分線定義） ∵∠ AOB+∠ BOC=180176。（ 1 平角 =180176。） ∴∠ EOB+∠ BOF=21 （∠ AOB+∠ BOC） =90176。（等式的性質(zhì)） 即∠ EOF=90176。 ∴ OE⊥ OF（垂直的定義） ，如上 圖， AB∥ CD，∠ B=∠ D，求證： AD∥ BC. 證法一：∵ AB∥ DC（已知） ∴∠ B+∠ C=180176。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） ∵∠ B=∠ D（已知） ∴∠ D+∠ C=180176。（等量代換） ∴ AD∥ BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 證法二：如上圖，延長 BA（構(gòu)造一組同位角） ∵ AB∥ CD（已知） ∴∠ 1=∠ D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∵∠ B=∠ D（已知） ∴∠ 1=∠ B（等量代換） ∴ AD∥ BC（同位角相等，兩直線平行） 證法三：如上圖，連接 BD（構(gòu)造一組內(nèi)錯(cuò)角） ∵ AB∥ CD（已知） ∴∠ 1=∠ 4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∵∠ B=∠ D（已知） ∴∠ B－∠ 1=∠ D－∠ 4（等式的性質(zhì)） ∴∠ 2=∠ 3 ∴ AD∥ BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 三角形內(nèi)角和定理的證明 一、教學(xué)目標(biāo) 三角形的內(nèi)角和定理的證明 . 二、教學(xué)過程 工人師傅將凹型零件加工成斜面 EC與槽底 CD成 55176。的燕尾槽的程序是：將垂直的銑刀傾斜偏轉(zhuǎn) 35176。角，就能得到 55176。的燕尾槽底角 . 圖 1 圖 2 圖 3 為什么銑刀偏轉(zhuǎn) 35176。角，就能得到 55176。的燕尾槽底角呢？ 為了回答這個(gè)問題，先觀察如下的實(shí)驗(yàn) 用橡皮筋構(gòu)成△ ABC，其中頂點(diǎn) B、 C為定點(diǎn)， A為動(dòng)點(diǎn)（如圖 6－ 37），放松橡皮筋后，點(diǎn) A 自動(dòng)收縮于 BC 上，請(qǐng)同學(xué)們考察點(diǎn) A 變化時(shí)所形成的一系列的三角形：△ A1BC、△A2BC、△ A3BC??其內(nèi)角會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化呢？ 當(dāng)點(diǎn) A離 BC越來越近時(shí) ,∠ A越來越接近 180176。 ,而其他兩角越來越接近于 0176。，三角形各內(nèi)角的大小在變化過程中是相互影響的，三角形的最大內(nèi)角不會(huì)大于或等于 180176。 當(dāng)點(diǎn) A遠(yuǎn)離 BC時(shí)，∠ A越來越趨近于 0176。 ,而 AB與 AC逐漸趨向平行，這時(shí)，∠ B、∠C逐漸接近為互補(bǔ)的同旁內(nèi)角 .即∠ B+∠ C→ 180176。 . 請(qǐng)同學(xué)們猜一猜：三角形的內(nèi)角和可能是多少？ 實(shí)驗(yàn) 1：先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊 上，折線與對(duì)邊平行（圖 6－ 38（ 1））然后把另外兩角相向?qū)φ郏? 使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（ 2）、（ 3）），最后得圖（ 4）所示的結(jié)果 . （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 實(shí)驗(yàn) 2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起 . 由實(shí)驗(yàn)可知：我們猜對(duì)了！三角形的內(nèi)角之和正好為一個(gè)平角 . 但觀察與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數(shù)學(xué)證明 .那么怎樣證明呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮砜磳?shí)驗(yàn) . 這里有兩個(gè)全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把三角形 ABC的上層∠ B剝下來，沿 BC的方向平移到∠ ECD處固定，再剝下上層的∠ A，把它倒置于∠ C與∠ ECD之間的空隙∠ ACE的上方 . 這時(shí)，∠ A與∠ ACE能重合嗎？ 因?yàn)橥唤恰?ECD=∠
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