北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教案-第六章-文庫(kù)吧
2024-10-29 23:38 本頁(yè)面
【正文】 . 無(wú)論 n為任意的自然數(shù)，式子 n2－ n+11 的值都是質(zhì)數(shù) . 內(nèi)錯(cuò)角相等 . 任意一個(gè)三角形都有一個(gè)直角 . 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 . 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 . ?? 三、課堂練習(xí) ？ 答案：舉例略 . . 答案：如：①畫線段 AB=3 cm. ②兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)？ ③等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？ ④在射線 OA上，任取兩點(diǎn) B、 . 為什么他們平行 一、教學(xué)目標(biāo) . . 二、教學(xué)過(guò)程 看命題：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行 . 這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語(yǔ)言 .所以根據(jù)題意，可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式： 如上圖，已知，∠ 1 和∠ 2 是直線 a、 b 被直線 c截出的同旁內(nèi)角，且∠ 1 與∠ 2 互補(bǔ)，求證： a∥ b. 要證明直線 a與 b平行，可以想到應(yīng)用平行線的判定公理來(lái)證明 .這時(shí)從圖中可以知道：∠ 1 與∠ 3 是同位角，所以只需證明∠ 1=∠ 3，則 a與 b即平行 . 因?yàn)閺膱D中可知∠ 2 與∠ 3 組成一個(gè)平角，即∠ 2+∠ 3=180176。 ,所以：∠ 3=180176。－∠ 2.又因?yàn)橐阎獥l件中有∠ 2 與∠ 1 互補(bǔ)，即：∠ 2+∠ 1=180176。 ,所以∠ 1=180176。－∠ 2,因此由等量代換可以知道：∠ 1=∠ 3. 證明：∵∠ 1 與∠ 2 互補(bǔ)（已知） ∴∠ 1+∠ 2=180176。（互補(bǔ)的定義） ［∵∠ 1+∠ 2=180176。］ ∴∠ 1=180176。－∠ 2（等式的性質(zhì)） ∵∠ 3+∠ 2=180176。（ 1 平角 =180176。） ∴∠ 3=180176。－∠ 2（等式的性質(zhì)） ［∵∠ 1=180176。－∠ 2，∠ 3=180176。－∠ 2］ ∴∠ 1=∠ 3（等量代換） ［∵∠ 1=∠ 3］ ∴ a∥ b（同位角相等，兩直線平行） 這樣我們經(jīng)過(guò)推理的過(guò)程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱為：直線平行的判定定理 . 這一定理可簡(jiǎn)單地寫成： 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 . 注意：（ 1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù) .用來(lái)證明新定理 . （ 2）方括號(hào)內(nèi)的“∵∠ 1+∠ 2=180176?！钡龋褪巧厦鎰倓偟玫降摹啊唷?1+∠ 2=180176。”，在這種情況下，方括號(hào)內(nèi) 的這一步可以省略 . （ 3）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然” .這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理 .在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi) . 例 1 已知，如上圖，∠ 1 和∠ 2 是直線 a、 b被直線 c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠ 1=∠ 2. 求證： a∥ b 證明：∵∠ 1=∠ 2（已知） ∠ 1+∠ 3=180176。（ 1 平角 =180176。） ∴∠ 2+∠ 3=180176。（等量 代換） ∴∠ 2 與∠ 3 互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義） ∴ a∥ b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） . 這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行 . 這一定理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成： 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 . 例 2 已知，如下圖，直線 a⊥ c,b⊥ c. 求證： a∥ b. 證明：∵ a⊥ c,b⊥ c（已知） ∴∠ 1=90176?！?2=90176。（垂直的定義） ∴∠ 1=∠ 2（等量代換） ∴ b∥ a（同位角相等，兩直線平行） 由此可以得到：“如果兩條直線 都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”的結(jié)論 . 三、課堂練習(xí) 蜂房的底部由三個(gè)全等的四邊形圍成，每個(gè)四邊形的形狀如圖 6－ 17 所示，其中∠ α=109176。 28′ ,∠ β =70176。 32′ ,試確定這三個(gè)四邊形的形狀，并說(shuō)明你的理由 . 解：這三個(gè)四邊形的形狀是平行四邊形 . 理由是：∵∠ α =109176。 28′∠ β =70176。 32′（已知） ∴∠ α +∠ β =180176。（等式的性質(zhì)） ∴ AB∥ CD， AD∥ BC（ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） ∴四邊形 ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義） 如果兩條直線平行 一、教學(xué)目標(biāo) . . 二、教學(xué)過(guò)程 在前一節(jié)課中，我們知道：“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”這個(gè)真命題是公理，這一公理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成： 兩直線平行，同位角相等 . 例 已知，如圖 6－ 24，直線 a∥ b,∠ 1 和∠ 2 是直線
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