北師大版初中數(shù)學八年級下冊全冊教案-第六章(參考版)
2024-11-22 23:38本頁面
【正文】 （等量代換） 本節(jié)課我們主要研究了三角形內角和定理的推論： 推論 1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 . 推論 2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 . ，求證：（ 1）∠ BDC∠ A. （ 2）∠ BDC=∠ B+∠ C+∠ A. 如果點 D在線段 BC的另一側，結論會怎樣？ 證法一 ：（ 1）連接 AD，并延長 AD，如上圖則：∠ 1是△ ABD的一個外角，∠ 2是△ ACD 的一個外角 . ∴∠ 1∠ 3. ∠ 2∠ 4（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角） ∴∠ 1+∠ 2∠ 3+∠ 4（不等式的性質） 即：∠ BDC∠ BAC. （ 2）連結 AD，并延長 AD，如下圖，則∠ 1是△ ABD的一個外角，∠ 2 是△ ACD的一個外角 . ∴∠ 1=∠ 3+∠ B ∠ 2=∠ 4+∠ C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和） ∴∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠ 4+∠ B+∠ C（等式的性質） 即：∠ BDC=∠ B+∠ C+∠ BAC 證法二：（ 1）延長 BD交 AC于 E（或延長 CD交 AB于 E），則∠ BDC是△ CDE的一個外角 . ∴∠ BDC∠ DEC.（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角） ∵∠ DEC是△ ABE的一個外角（已作） ∴∠ DEC∠ A（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角） ∴∠ BDC∠ A（不等式的性質） （ 2）延長 BD交 AC于 E，則∠ BDC是△ DCE的一個外角 . ∴∠ BDC=∠ C+∠ DEC（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和） ∵∠ DEC是△ ABE的一個外角 （已作） ∴∠ DEC=∠ A+∠ B（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和） ∴∠ BDC=∠ C+∠ A+∠ B（等量代換） 如果點 D在線段 BC的另一側，如上圖，則有 ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D=360176。－∠ DCA（等式的性質） ∵∠ DCA=100176。（ 1 平角 =180176。 =55176。（已知） ∴∠ B=∠ DCA－∠ A=100176。 . 求∠ B和∠ ACB的度數(shù) . 解：∵∠ DCA=∠ A+∠ B（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和） ∠ DCA=100176。 ∴ AD∥ BC（同旁內角互補， 兩直線平行） 若證明兩個角不相等、或大于、或小于時，該如何證呢？ 例 2 已知，如上圖，在△ ABC中，∠ 1是它的一個外角， E是邊 AC上一點，延長 BC到 D，連接 DE. 求證：∠ 1∠ 2. 一般證明角不等時，應用“三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角”來證明 .所以需要找到三角形的外角 . 證明：∵∠ 1 是△ ABC的一個外角（已知） ∴∠ 1∠ 3（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角） ∵∠ 3 是△ CDE的一個外角（已知） ∴∠ 3∠ 2（三角形的一個外 角大于任何一個和它不相鄰的內角） ∴∠ 1∠ 2（不等式的性質） ［師］很好 .下面我們通過練習來進一步熟悉掌握三角形內角和定理的推論 . 三、 .課堂練習 ，如上圖，在△ ABC中，外角∠ DCA=100176。（三角形的內角和定理） ∴∠ B+∠ BAC+∠ DAC=180176。－∠ ∠ 1=180176。 ,而∠ ∠ ∠ 4 是△ ABC的三個內角 .則∠ 2+∠ 3+∠ 4=180176。（等量代換） 在證明這個定理時，先把△ ABC 的一邊 BC 延長，這時在△ ABC 外得到∠ ACD，我們把∠ ACD叫做三角形 ABC的外角 . 那三角形的外角有什么性質呢？我們這節(jié)課就來研究三角形的外角及其應用 . ？ 像∠ ACD那樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角 . 外角的特征有三條： （ 1）頂點在三角形的一個頂點上 .如：∠ ACD的頂點 C是△ ABC的一個頂點 . （ 2）一條邊是三角形的一邊 .如：∠ ACD的一條邊 AC正好是△ ABC的一條邊 . （ 3）另一條邊是三角形某條邊的延長線 .如：∠ ACD的邊 CD是△ ABC的 BC邊的延長線 . 把三角形各邊向兩方延長，就可以畫出一個三角形所有的外角 .由此可知：一個三角形有 6 個外角，其中有三個與另外三個相等，所以研究時，只討論三個外角的性質 . 如上圖，∠ 1是△ ABC的一個外角，∠ 1 與圖中的其他角有什么關系呢？能證明你的結論嗎？ ∠ 1 與∠ 4 組成一個平角 .所以∠ 1+∠ 4=180176。（ 1 平角 =180176。（等量代換） 關注三角形的外角 一、教學目標 . . 二、教學過程 ：三角形的內角和定理 .
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