【正文】 課題：167。 定義與命題（ ）（總第 11034 號(hào)） 主備人 李興冰 上課 教師 課 時(shí) 教研組長(zhǎng)簽字 主修人 余法宗 上課時(shí)間 教學(xué)目標(biāo) （二）能力訓(xùn)練要求 ，探索出定義，并了解定義在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性 . ，了解命題的概念，并會(huì)區(qū)分命題 . （三）情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)從具體例子中提煉數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)踐的聯(lián)系 . 教學(xué)重點(diǎn) 命題的概念 教學(xué)難點(diǎn) 命題的概念的理解 教法學(xué)法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 教學(xué)流程（第 2 課時(shí)） 步 驟 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 個(gè)性修改 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 ［師］隨著時(shí)代的發(fā)展，電腦逐漸走進(jìn)我們的生活，上過(guò)網(wǎng)或懂電腦的同學(xué)都知道什么是 “黑客 ”.下面我們來(lái)看一段對(duì)話（電腦演示 P177） 小亮和小剛正在津津有味地閱讀《我們愛(ài)科學(xué)》 . 小亮說(shuō)： …… 小剛說(shuō)： “是的，現(xiàn)在因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中，給我們帶來(lái)了方便，但 ……” 小亮說(shuō)： “……” 小剛說(shuō)： “……” 小亮說(shuō)： “哈！，這個(gè)黑客終于被逮住 了 .” …… 坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽(tīng)著他們的談話，一邊也在悄悄議論著： 一人說(shuō)： “這黑客是個(gè)小偷吧？ ” 另一人說(shuō)： “可能是喜歡穿黑衣服的賊 .” …… 一人說(shuō)： “那因特網(wǎng)肯定是一張很大的網(wǎng) .” 另一人說(shuō)： “估計(jì)可能是英國(guó)造的特殊的網(wǎng) .” …… （學(xué)生聽(tīng)后，大笑） ［師］同學(xué)們?yōu)槭裁葱δ兀? ［生甲］旁邊那兩個(gè)人的概念不清 . ［生乙］ “黑客 ”“因特網(wǎng) ”等都是電腦中的專(zhuān)用名詞 . …… ［師］同學(xué)們說(shuō)得都很好 .由此可知：人與人之間的交流必須在對(duì)某些名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)有共同認(rèn)識(shí)的情況下才能進(jìn) 行 .為此，我們需要給出它們的定義 . 這節(jié)課我們就要研究：定義與命題 二、新課講解 ［師］在日常生活中，為了交流方便，我們就要對(duì)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給他們下定義（ definition） . 如： “具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍的人，叫做中華人民共和國(guó)的公民 ”是 “中華人民共和國(guó)公民 ”的定義 . 大家還能舉出一些例子嗎？ ［生甲］ “兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離 ”是 “兩點(diǎn)之間的距離 ”的定義 . ［生乙］ “在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是 1，這樣的方程叫做一元一次方程 ”是 “一元一次方程 ”的定義 . ［生丙］ “兩 組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 ”是 “平行四邊形 ”的定義 . ［生丁］ “角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形 ”是 “角 ”的定義 . …… ［師］同學(xué)們舉出了這么多例子 .說(shuō)明定義就是對(duì)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定 . 接下來(lái)，我們來(lái)做一做（出示投影片 167。 A） 如圖，某地區(qū)境內(nèi)有一條大河，大河的水流入許多小河中，圖中 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、 H、 I、 J、 K處均有一個(gè)化工廠，如果它們向河中排放污水，下游河流便會(huì)受到污染 . 圖 6－ 6 如果 B 處工 廠排放污水，那么 __________處便會(huì)受到污染； 如果 C 處受到污染，那么 __________處便受到污染； 如果 E 處受到污染，那么 __________處便受到污染； …… 如果環(huán)保人員在 h 處測(cè)得水質(zhì)受到污染，那么你認(rèn)為哪個(gè)工廠排放了污水？你是怎么想的？與同伴交流 . ［生甲］如果 B 處工廠排放污水，那么 a、 b、 c、 d 處便會(huì)受到污染 . ［生乙］如果 B 處工廠排放污水，那么 e、 f、 g 處也會(huì)受到污染的 . ［生丙］如果 C 處受到污染，那么 a、 b、 c 處便受到污染 . ［生丁］如果 C處受到污染，那么 d處也會(huì)受到污染的 . ［生 戊］如果 E 處受到污染，那么 a、 b 處便會(huì)受到污染 . ［生己］如果 h 處受到污染，我認(rèn)為是 A處的那個(gè)工廠或 B處的那個(gè)工廠排放了污水 .因?yàn)?A處工廠的水向下游排放， B 處工廠的污水也向下游排放 . …… ［師］很好 .同學(xué)們?cè)诩僭O(shè)的前提條件下，對(duì)某一處受到污染作出了判斷 .像這樣，對(duì)事情作出判斷的句子，就叫做命題 . 即：命題是判斷一件事情的句子 .如： 熊貓沒(méi)有翅膀 . 對(duì)頂角相等 . 大家能舉出這樣的例子嗎？ ［生甲］兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 . ［生乙］無(wú)論 n 為任意的自然數(shù)，式子 n2－ n+11 的值都是質(zhì)數(shù) . ［生丙］內(nèi)錯(cuò)角相等 . ［生丁］任意一個(gè)三角形都有一個(gè)直角 . ［生戊］如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 . ［生己］全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 . …… ［師］很好 .大家舉出許多例子，說(shuō)明命題就是肯定一個(gè)事物是什么或者不是什么，不能同時(shí)既否定又肯定，如： 你喜歡數(shù)學(xué)嗎？ 作線段 AB=a. 平行用符號(hào) “∥ ”表示 . 這些句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它們就不是命題 . 一般情況下：疑問(wèn)句不是命題 .圖形的作法不是命題 . 接下來(lái)我們做練習(xí)來(lái)熟悉掌握命題的概念 . Ⅲ .課堂練習(xí) （一）課本 P180 隨堂練習(xí) 2. ？ 答案：能 .舉例略 . . 答案：如： ① 畫(huà)線段 AB=3 cm. ② 兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)？ ③ 等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？ ④ 在射線 OA 上，任取兩點(diǎn) B、 . （二）看課本 P177~180，然后小結(jié) . Ⅳ .課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們通過(guò)具體實(shí)例，說(shuō)明了定義在生活中的重要性 .在具體實(shí)例中，了解了命題的概念 . 命題：判斷一件事情的句子 . Ⅴ .課后作業(yè) （一）課本 P180 習(xí)題 2 （二） P181~185 （ 1）命題的組成是什么？ （ 2）命題的分類(lèi) . （ 3）公理、定理、證明的定義 . 作業(yè)布置 習(xí)題 3 板書(shū)設(shè)計(jì) 167。 定義與命題 一、定義 二、做一做 三、命題：判斷一件事情的句子 四、課堂練習(xí) 五、課時(shí)小結(jié) 六、課后作業(yè) 教后反思 作業(yè)問(wèn)題探究 定義與命題 同步練習(xí) 一、選擇題： ,不是命題的是 ( ) 180度 。 。 。 . 中 ,是命題的是 ( ) AB∥ CD。 A、 B兩點(diǎn) 題是真命題的是 ( ) ,那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角 。 a2=b2,那么 a=b。 ,那么這兩角一定相等 ( ) a∥ b,b∥ c,那 么 a∥ c。 定大于或等于 60176。 ,內(nèi)錯(cuò)角相等 。 線相等 且互相平分 ( ) 。 。 。 . 命題中 ,真命題有 ( ) ① 如果 △ A1B1C1∽△ A2B2C2,△ A2B2C2∽△ A3B3C3,那么 △ A1B1C1∽△ A3B3C3 。② 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段 ,叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離 。③ 如果 2 42xx?? =0,那么 x=177。2。 ④如果 a= b,那么 a3=b3 二、計(jì)算題 : : (1)兩條直 線被第三條直線所截 ,同旁內(nèi)角互 補(bǔ) 。[ (2)如果兩個(gè)三角形全等 ,那么它們對(duì)應(yīng)邊上的高也相等 . : (1)一個(gè)三角形如果有兩個(gè)角互余 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形 。 (2)如果│ a│ =│ b│ ,那么 a3=b3.[來(lái) “如果 AB=BC,那么點(diǎn) C是 AB的中點(diǎn)”是個(gè)假命題 . 三、指出下列命題的條件和結(jié)論 ,并判斷命題的真假 ,如果是假命題 , 請(qǐng)舉出反例 . 如果等腰三角形的兩條邊 長(zhǎng)為 5和 7,那么這個(gè)等腰三角形的周 長(zhǎng)為 17. 四、在討論“對(duì)頂角不相等”是不是命題的問(wèn)題時(shí) ,甲認(rèn)為 :這不是命題 , 因?yàn)檫@ 句話是錯(cuò)誤的 .乙認(rèn)為 :這是命題 ,因?yàn)?它作出了判斷 ,只不過(guò)這一判斷是錯(cuò)誤的 , 所以它是假命題 ,你認(rèn) 為誰(shuí)的說(shuō)法是正確的 ? 五、把下列命題改寫(xiě)成“如果?? ,那么??”的形式 同角或等角的 余角相等 . 六、我們知道任何一個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成 , 如果我們把一個(gè)命題的條件變結(jié)論 ,結(jié)論變條件 ,那么所得的是不是一個(gè)命題 ?試舉例說(shuō)明 . 課 題 167。 定義與命題（二） 主備人 李興冰 上課 教師 課 時(shí) 教研組長(zhǎng)簽字 主修人 余法宗 上課時(shí)間 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) ：條件和結(jié)論 . . . （二）能力訓(xùn)練要求 .會(huì)把命題改寫(xiě)成 “如果 …… ，那么 ……” 的形式；能判斷命題的真假 . ，使學(xué)生學(xué)會(huì)反面思考問(wèn)題的方法 . 《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類(lèi)文明的價(jià)值 . （三）情感與價(jià)值觀要求 ，說(shuō)明任何事物都是正反兩方面的對(duì)立統(tǒng)一體 . ，拓展學(xué)生的視野，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 . 教學(xué)重點(diǎn) 找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論 . 教學(xué)難點(diǎn) 找出命題的條件和結(jié)論 . 教法學(xué)法 講練相結(jié)合法 . 教學(xué)流程（第 3 課時(shí)） 步 驟 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 個(gè)性修改 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 ［師］上節(jié)課我們研究了命題，那么什么叫命題呢？ 學(xué)生回答： ［師］好 .下面大家來(lái)想一想： 觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？ （ 1）如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等 . （ 2）如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形 . （ 3）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等 . （ 4）如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形 . （ 5）如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形 . ［師］大家觀 察后，分組討論 . 學(xué)生回答，教師總結(jié) 這五個(gè)命題都是用 “如果 …… ，那么 ……” 的形式敘述的 . 每個(gè)命題都是由已知得到結(jié)論 . 這五個(gè)命題的每個(gè)命題都有條件和結(jié)論 . ［師］很好 .這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)研究命題 . 二、講授新課 ［師］大家剛才觀察到上面的五個(gè)命題中，每個(gè)命題都有條件（ condition）和結(jié)論（ conclusion）兩部分組成 . 條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng) . 一般地，命題都可以寫(xiě)成 “如果 …… ，那么 ……” 的形式 .其中 “如果 ”引出的部分是條件， “那么 ”引出的部分是結(jié)論 . 如：上面的命題（ 1）中，如果引出的部分 “兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等 ”是條件，那么引出的部分 “這兩個(gè)三角形全等 ”是結(jié)論 . 有些命題沒(méi)有寫(xiě)成 “如果 …… ，那么 ……” 的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯 .如： “同角的余角相等 ”，對(duì)于這樣的命題，要經(jīng)過(guò)分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫(xiě)成 “如果 …… ，那么 ……” 的形式 . 如： “同角的余角相等 ”可以寫(xiě)成 “如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等 ”. 注意：命題的題設(shè)（條件）部分，有時(shí)也可用 “已知 ……” 或者 “若 ……” 等形式表述，命題的結(jié)論部分，有時(shí)也可用 “求證 ……” 或 “則 ……” 等形式表述 . 下 面我們來(lái)做一做 ？結(jié)論是什么？ （ 1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角； （ 2）如果 ab,bc,那么 a=c。 （ 3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； （ 4）菱形的四條邊都相等； （ 5）全等三角形的面積相等 . 學(xué)生回答，教師完善。 ［師］同學(xué)們分析得很好 .能夠經(jīng)過(guò)分析，準(zhǔn)確地找出命題的條件和結(jié)論 .接下來(lái)我們來(lái)思考 ？哪些是不正確的？你怎么知道它們是不正確的？ ［師］大家思考后，來(lái)分組討論 . ［師］很好 .同學(xué)們不僅能辨別命題的正確與否，還能 舉例說(shuō)明命題的錯(cuò)誤 .真棒！我們把正確的命題稱(chēng)為真命題（ true statement），不正確的命題稱(chēng)為假命題（ false statement） . 由大家剛才分析可以知道：要說(shuō)明一個(gè)命題是一個(gè)假命題，通常可以舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論 .這種例子稱(chēng)為反例（ counter example） . 注意：對(duì)于假命題并不要求，在題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論一定 ． ． 錯(cuò)誤 .事實(shí)上，只要你不能 保證 ． ． 結(jié)論一定成立，這個(gè)命題就是假命題了 .因此，要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè) “反例 ”就可以了 . 那一個(gè)正確的命題如何證實(shí) 呢？大家來(lái)想一想：如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？ …… ［師］其實(shí)，在數(shù)