【正文】 .在具體實(shí)例中，了解了命題的概念 . 命題：判斷一件事情的句子 . Ⅴ .課后作業(yè) （一）課本 P180 習(xí)題 2 （二） P181~185 （ 1）命題的組成是什么？ （ 2）命題的分類 . （ 3）公理、定理、證明的定義 . 作業(yè)布置 習(xí)題 3 板書(shū)設(shè)計(jì) 167。試問(wèn) A、 B、C、 D、 E、 F各坐在什么位置？ F 你寫(xiě)出兩個(gè)判斷，讓其 他同學(xué)判斷一下是否正確 .并且試著說(shuō)明理由 順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)，得到一個(gè)四邊形。 D．因?yàn)椤?1＝ 60186。下面是 A， B， C， D四個(gè)同 學(xué)的推理過(guò)程，你認(rèn)為推理正確的是（ ） A．因?yàn)椤?1＝ 60186。 你能肯定嗎（總第 11033 號(hào)） 主備人 李興冰 上課 教師 課 時(shí) 教研組長(zhǎng)簽字 主修人 余法宗 上課時(shí)間 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 、猜測(cè)得到的結(jié)論不一定正確 . ，要判定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理 . （二）能力訓(xùn)練要求 ，讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)中推理的重要性 . ，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理 . 教學(xué)重點(diǎn) 判定一個(gè)結(jié)論正確與否需進(jìn)行推理 . ． 教學(xué)難點(diǎn) 判定一個(gè)結(jié)論 正確與否需進(jìn)行推理 . 教法學(xué)法 自學(xué)、討論、引導(dǎo)法 . 教學(xué)流程（第 1 課時(shí)） 步 驟 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 個(gè)性修改 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 Ⅰ .巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課 ［師］在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常采用觀察的方法來(lái)了解世界 .在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們通過(guò)觀察、度量、猜測(cè)來(lái)得到一些結(jié)論 .那這樣得到的結(jié)論都是正確的嗎？如果不是，那么用什么方法才能說(shuō)明它的正確性呢？ 教師點(diǎn)評(píng) 需要推理證明 . 教師引出新課 從今天開(kāi)始，我們來(lái)學(xué)習(xí)第六章：證明（一） . 二、新課講解 教師提出問(wèn)題 下面我們來(lái)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，然后 歸納、總結(jié) 圖 6－ 1 如圖 6－ 1，四邊形 ABCD 四邊的中點(diǎn)分別為 E、 F、G、 EFGH 的邊和角，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ 畫(huà)出四邊形 ABCD，找到四邊形的中點(diǎn) E、 F、 G、 H后，量了量四邊形 EFGH 的邊發(fā)現(xiàn)： EF=GH， EH=∠ EHG=∠ EFG， ∠ HEF=∠ HGF. 教師總結(jié)；由此說(shuō)明：四邊形 EFGH 是平行四邊形 . ［師］如果改變四邊形 ABCD的形狀，你還能得到類似的結(jié)論嗎？大家再來(lái)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、量一量 . 教師歸納；改變了四邊形 ABCD 的形狀后，它 們四邊的中點(diǎn)所圍成的四邊形 EFGH 仍然是對(duì)邊相等、對(duì)角也相等 .即：四邊形 EFGH 是平行四邊形 . 教師提出問(wèn)題：我看到周圍同學(xué)畫(huà)的四邊形 ABCD的形狀都與其他的不一樣，但連接這四條邊的中點(diǎn) E、 F、 G、H 所得到的四邊形 EFGH經(jīng)測(cè)量知：它們都是平行四邊形 .所以由此可得：任意四邊形的四條邊的中點(diǎn)所圍成的四邊形都是平行四邊形 . ［師］丙同學(xué)的結(jié)論，你能肯定嗎？同學(xué)們來(lái)討論一下 . ［師生共析］好 .在八年級(jí)上冊(cè)我們已經(jīng)知道：連接三角形的兩邊中點(diǎn)的線段是三角形的中位線 .由于 E、 F、 G、H 是四邊形 ABCD 各邊的中點(diǎn)，所以可 把這個(gè)四邊形變?yōu)閮蓚€(gè)三角形 .即：可以連接 AC，也可以連接 ABCD 變?yōu)?△ ABC 與 △ ADC 或 △ ABD 與 △ BDC. 圖 6－ 2 現(xiàn)在我們來(lái)連接 6－ 2. 在 △ ABC 中， EF是 △ ABC 的中位線，根據(jù) “三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 ”可得： EF平行于 AC 且等于 AC 的一半 . 同樣，在 △ ADC 中， GH 是 △ ADC 的中位線，則 GH平行于 AC 且等于 AC 的一半 . 由 “兩直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平 行 ”可知： EF∥ ： EF=21 AC， GH=21 AC，所以得 EF=：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 .可以得到：四邊形 EFGH是平行四邊形 . 即：連接 AC ［師］剛才我們連接了四邊形的對(duì)角線后，通過(guò)推理得證了：連接任意四邊形四邊的中點(diǎn)所組成的圖形是平行四邊形 . 注：本題連接 BD 與連接 AC 的推理過(guò)程一樣 . 通過(guò)觀察、猜測(cè)、度量得到的結(jié)論是否正確，需要用推理過(guò)程得證 . 下面我們來(lái) 做一做 當(dāng) n=0、 5時(shí)，代數(shù)式 n2－ n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？你能否得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù) n,n2－ n+11的值都是質(zhì)數(shù)？與同伴交流 當(dāng) n=0 時(shí)， n2－ n+11=11. 當(dāng) n=1 時(shí)， n2－ n+11=11. 當(dāng) n=2 時(shí)， n2－ n+11=13. 當(dāng) n=3 時(shí)， n2－ n+11=17. 當(dāng) n=4 時(shí)， n2－ n+11=23. 當(dāng) n=5 時(shí)， n2－ n+11=31. 由此可知：當(dāng) n=0、 5 時(shí)，代數(shù)式 n2－n+11 的值都是質(zhì)數(shù) . 這樣我們就可以得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù) n,n2－n+11 的值都是質(zhì)數(shù) . ［師］你一定能肯定嗎？ …… ［師］好，下面我們?cè)賮?lái)做一做 圖 6－ 3 如圖 6－ 3，假如用一根比地球赤道長(zhǎng) 1 m的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一顆紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？與同伴進(jìn)行交流 . ［生甲］能放進(jìn)一顆紅棗，也能放進(jìn)一個(gè)拳頭 . 不行 . …… ［師］同學(xué)們討論得很精彩，但都不能肯定，那么怎樣才能肯定呢？ 要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)是不夠的，必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理 . 那大家來(lái)想一想、議一議 （ 1）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你用到過(guò)推理嗎？舉例說(shuō)明 . （ 2）在日常生活中，你用到過(guò)推理嗎？舉例說(shuō)明 . …… ［師］同學(xué)們舉出了許多的例子，說(shuō)明不論在日常生活中，還是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要判斷一件事情或一個(gè)結(jié)論正確與否，必須進(jìn)行一步一步有根有據(jù)地推論 . 下面我們來(lái)通過(guò)練習(xí)熟悉本節(jié)課的內(nèi)容 . Ⅲ .課堂練習(xí) （一）課本 P174 隨堂練習(xí) . 3. 6－ 4中兩條線段 a與 b的長(zhǎng)度相等嗎？請(qǐng)你先觀察，再度量一下 . 圖 6－ 4 答案： a 與 b 的長(zhǎng)度相等 . 圖 6－ 5 6－ 5 中三條線段 a、 b、 c,哪一條線段與線段 d在 同一直線上？請(qǐng)你先觀察，再用三角尺驗(yàn)證一下 . 答案：線段 b 與線段 d 在同一直線上 . n 為正整數(shù)時(shí)， n2+3n+1 的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？ 答案：經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng) n 為正整數(shù)時(shí)， n2+3n+1 的值不一定是質(zhì)數(shù) . （二）課本 P175 讀一讀： “費(fèi)馬的失誤 ”. （三）看課本 P173~175，然后小結(jié) . Ⅳ .課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課主要研究了：要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，需要有根有據(jù)地進(jìn)行推理 . Ⅴ .課后作業(yè) （一） 課本 P176 習(xí)題 3. （二） P177~180 （ 1）定義的概念是什么？ （ 2）命題的概念是什么？ Ⅵ .活動(dòng)與探究 ，當(dāng)它加上 10 和 14 時(shí)仍為質(zhì)數(shù) .若有，求出來(lái)；若沒(méi)有，請(qǐng)證明 . ［過(guò)程］這是一個(gè)找符合條件的質(zhì)數(shù)問(wèn)題 .由于質(zhì)數(shù)分布無(wú)一定規(guī)律，因此從最小的質(zhì)數(shù)試驗(yàn)起 .希望能找到所求的質(zhì)數(shù)，然后再加以邏輯的證明 . ［結(jié)果］因?yàn)?2+10=12,2+14=16,所以質(zhì)數(shù) 2 不適合 . 因?yàn)?3+10=13， 3+14=17，所以質(zhì)數(shù) 3 符合要求 . 因?yàn)?5+10=15， 5+14=19，所以質(zhì)數(shù) 5 不合要求 . 因?yàn)?7+10=17， 7+14=21，所以質(zhì)數(shù) 7 不適合 . 因?yàn)?11+10=21， 11+14=25，所以質(zhì)數(shù) 11 不適合 . …… 從上面的觀察， 3 合乎要求，但符合條件的質(zhì)數(shù)是否只有 3呢？這必須加以證明 .證明除了 3以外的所有正整數(shù)加上 10和 14均不能是質(zhì)數(shù) .為此把正整數(shù)按模 3同余分類 .即： 3k－ 1,3k+1（ k 為正整數(shù)） . 因?yàn)椋?3k－ 1） +10=3k+9=3（ k+3）是合數(shù)，（ 3k+1）+14=3k+15=3（ k+5）是合數(shù)，所以 3k－ 1 和 3k+1 這兩類整數(shù)中的質(zhì)數(shù)加上 10 和 14 后不能都是質(zhì)數(shù) . 因此，在 3k－ 1 和 3k+1兩類整數(shù)中的質(zhì)數(shù)加上 10和14 后當(dāng)然不能都是質(zhì)數(shù) . 對(duì)于 3k 這類整數(shù)，只有在 k=1 時(shí)， 3k 才是質(zhì)數(shù)，其余均為整數(shù) . 所以所求的質(zhì)數(shù)只有 3. 作業(yè)布習(xí)題 置 板書(shū)設(shè)計(jì) 167。＝∠ 3，所以 a∥ b，故∠ 1＝∠ 2＝ 60186。所以∠ 1＝∠ 3＝∠ 2－∠ 4＝ 60186。 奇奇說(shuō)：我沒(méi)有去耳鼻喉科和皮膚科。 。 。 (2)如果│ a│ =│ b│ ,那么 a3=b3.[來(lái) “如果 AB=BC,那么點(diǎn) C是 AB的中點(diǎn)”是個(gè)假命題 . 三、指出下列命題的條件和結(jié)論 ,并判斷命題的真假 ,如果是假命題 , 請(qǐng)舉出反例 . 如果等腰三角形的兩條邊 長(zhǎng)為 5和 7,那么這個(gè)等腰三角形的周 長(zhǎng)為 17. 四、在討論“對(duì)頂角不相等”是不是命題的問(wèn)題時(shí) ,甲認(rèn)為 :這不是命題 , 因?yàn)檫@ 句話是錯(cuò)誤的 .乙認(rèn)為 :這是命題 ,因?yàn)?它作出了判斷 ,只不過(guò)這一判斷是錯(cuò)誤的 , 所以它是假命題 ,你認(rèn) 為誰(shuí)的說(shuō)法是正確的 ? 五、把下列命題改寫(xiě)成“如果?? ,那么??”的形式 同角或等角的 余角相等 . 六、我們知道任何一個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成 , 如果我們把一個(gè)命題的條件變結(jié)論 ,結(jié)論變條件 ,那么所得的是不是一個(gè)命題 ?試舉例說(shuō)明 . 課 題 167。 D．同角的余角相等 3．下列語(yǔ)句中是命題的是（ ） A．這個(gè)問(wèn)題 B．這只筆是黑色的 C．一定相等 D．畫(huà)一條線段 4．下列命題是假命題的是（ ） A．互補(bǔ)的兩 個(gè)角不能都是銳角 。 B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 C．四個(gè)角 相等的菱形是正方形 。,所以： ∠ 3=180176。） ∴∠ 3=180176。（等量代換） ∴∠ 2 與 ∠ 3 互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義 ） ∴ a∥ b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） . 這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理： 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行 . 這一定理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成： 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 . ［師］剛才我們是應(yīng)用判定定理 “同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ”來(lái)證明這一定理的 .下面大家來(lái)想一想 借助 “同位角相等，兩直線平行 ”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢？ 已知，如圖 6－ 16，直線 a⊥ c,b⊥ c. 求證： a∥ b. 圖 6－ 16 證明： ∵ a⊥ c,b⊥ c（已 知） ∴∠ 1=90176。下面判定兩條直線平行正確的是（ ） A、當(dāng)∠ C＝ 40176。 （ 6分）如圖， （ 1）如果 AB∥ CD，必須具備條件∠ ______＝∠ ________，根據(jù)是 ____________________。求證： DF∥ BE 證明：∵ DF平分∠ ADE（已知） ∴ __________＝ 12 ∠ ADE（ ） ∵∠ ADE＝ 60176。 （ 1）計(jì)算：∠ DAB＋∠ B （ 2） AB與 CD平行嗎？ AD與 BC平行嗎？ 1AB CD 四、拓展探究（不計(jì)入總分） 1如圖，∠ 1與∠ 3互余，∠ 2與∠ 3的余角互補(bǔ)，判斷直線 1l 、 2l 是否平行。] 四、如圖 ,已知∠ ECD=∠ BDC,∠ B+∠ ECD=180176。（兩 直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） ∵∠ B=∠ D（已知） ∴∠ D+∠ C=180176。 cba21EDCBA21 EDCBAPDCBA (1) (2) (3) (4) 2,在 △ABC 中 ,DE∥BC,∠A=55176。, 則 ∠P= ( ) 176。,∠DCA=20176。 B、 80176。或 130176。 B、∠ 2＋∠ 3－∠ 1＝ 180176。 如圖 7， 若 AB∥ DE， BC∥ FE，∠ E＋∠ B＝ __________ AB CDE