【正文】 B、∠ 2＋∠ 3－∠ 1＝ 180176。 B、 80176。, 則 ∠P= ( ) 176。（兩 直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） ∵∠ B=∠ D（已知） ∴∠ D+∠ C=180176。 （ 1）計(jì)算：∠ DAB＋∠ B （ 2） AB與 CD平行嗎？ AD與 BC平行嗎？ 1AB CD 四、拓展探究（不計(jì)入總分） 1如圖，∠ 1與∠ 3互余，∠ 2與∠ 3的余角互補(bǔ)，判斷直線 1l 、 2l 是否平行。 （ 6分）如圖， （ 1）如果 AB∥ CD，必須具備條件∠ ______＝∠ ________，根據(jù)是 ____________________。（等量代換） ∴∠ 2 與 ∠ 3 互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義 ） ∴ a∥ b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） . 這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理： 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行 . 這一定理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成： 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 . ［師］剛才我們是應(yīng)用判定定理 “同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ”來(lái)證明這一定理的 .下面大家來(lái)想一想 借助 “同位角相等，兩直線平行 ”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢？ 已知，如圖 6－ 16，直線 a⊥ c,b⊥ c. 求證： a∥ b. 圖 6－ 16 證明： ∵ a⊥ c,b⊥ c（已 知） ∴∠ 1=90176。,所以： ∠ 3=180176。 D．同角的余角相等 3．下列語(yǔ)句中是命題的是（ ） A．這個(gè)問(wèn)題 B．這只筆是黑色的 C．一定相等 D．畫(huà)一條線段 4．下列命題是假命題的是（ ） A．互補(bǔ)的兩 個(gè)角不能都是銳角 。 。 奇奇說(shuō)：我沒(méi)有去耳鼻喉科和皮膚科。＝∠ 3，所以 a∥ b，故∠ 1＝∠ 2＝ 60186。下面是 A， B， C， D四個(gè)同 學(xué)的推理過(guò)程，你認(rèn)為推理正確的是（ ） A．因?yàn)椤?1＝ 60186。試問(wèn) A、 B、C、 D、 E、 F各坐在什么位置？ F 你寫(xiě)出兩個(gè)判斷，讓其 他同學(xué)判斷一下是否正確 .并且試著說(shuō)明理由 順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)，得到一個(gè)四邊形。 定大于或等于 60176。 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 C．兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角一定是對(duì) 頂角 。 B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形 C．對(duì)角線互相垂直的四邊 形是菱形 ?！保谶@種情況下，方括號(hào)內(nèi)的這一步可以省略 . （ 3）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能 “想當(dāng)然 ”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理 .在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫(xiě)在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi) . 好，下面大家來(lái)議一議 小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？ 圖 6－ 13 圖 6－ 14 ［師］從圖中可知： ∠ CFE 與 ∠ FEB 是內(nèi)錯(cuò)角 .因此可知： “內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ”是真命題 .下面我們來(lái)用規(guī)范的語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)這個(gè)真命題的證明過(guò)程 . 圖 6－ 15 ［師生共析］已知，如圖 6－ 15， ∠ 1和 ∠ 2是直線 a、b 被直線 c 截出的內(nèi)錯(cuò)角，且 ∠ 1=∠ 2. 求證： a∥ b 證明： ∵∠ 1=∠ 2（已知） ∠ 1+∠ 3=180176。 A E F B H G C D 1ADFECB二、填空題（每題 5分，共 30分） （ 8分）如圖 （ 1）如果∠ 1＝∠ B，那么 _______∥ _______，根據(jù)是 ___________________________。 AEB CD 1如圖， AB⊥ EF于 B， CD⊥ EF于 D， ∠ 1＝∠ 2 （ 1）請(qǐng)說(shuō)明 AB∥ CD 的理由； （ 2）試問(wèn) BM與 DN是否平行？為什么？ A CM NB D FE21 1如圖，已知∠ 1＝ 30176。） ∴∠ EOB+∠ BOF=21 （ ∠ AOB+∠ BOC） =90176。 176。, 那么第二拐的角 ∠B 是多少度 ?請(qǐng)說(shuō)明理由 ? BA 五、如圖 ,已知 :AB∥CD, 甲、乙兩人分別沿著 BC 與 AB、 CD 的夾角的平分線運(yùn)動(dòng) ,小明認(rèn)為甲、乙兩人運(yùn)動(dòng)的路線 BE、 CF平行 .你認(rèn)為正確嗎 ?請(qǐng)說(shuō)明理由 EFDCBA 六、如圖 ,小亮把兩張三角形紙片按如圖方式擺放 ,你能否幫助他找出 ∠B 、 ∠F 和 ∠BCE 之間的關(guān)系來(lái) ? EDCBA 七、 如圖 ,AB∥CE, 并探尋 ∠A 、 ∠B 、 ∠ACB 的和等于多少度 ? EDCBA 如果兩條直線平行 同步練 習(xí) 總分： 100分 時(shí)間 45分 鐘 一、選擇題（ 每題 5分，共 30分） 若兩條平行線被第三條直線所截，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A、一對(duì)同位 角的平分線互相平行 B、一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行 C、一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相平 行 D、一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相垂直 如圖 1,直線 AB∥ CD， EF⊥ AB 于 E，交 CD 于 F，直線 MN交 AB 于 M， CD于 N， EF 于 O，則直線 AB和 CD之間的距離是哪個(gè)線段的長(zhǎng)（ ） A、 MN B、 EF C、 OE D、 OF MOEFNA BC D A BC Dα120176。 C、 41176。 二、填空 題（每題 5分，共 30分） 如圖 5， AB∥ CD，∠ B＝ 42176。 已知∠ A＝ 50176。 176。 三、議一議 證明的一般步驟 1. 2. 3. 四、課堂練習(xí) 作業(yè)布置 習(xí)題 板書(shū)設(shè) 計(jì) 教后反思 作業(yè)問(wèn)題探究 如果兩條直線平行 同步練習(xí) 一、選擇題 ： 結(jié)論不成立的是 ( ) ,同位角相等 ； ,內(nèi)錯(cuò)角相等 ,同旁內(nèi)角互補(bǔ) ； ,同旁內(nèi)角相等 1,直線 a∥b,∠1=60176。 ) A.∠ 2 B.∠ 3 C.∠ 4的同位角 D.∠ 5 4,要使 DE∥ BC,可根據(jù) ( )對(duì)角的關(guān)系得出 EDCBAcba21ba21 (4) (5) (6) 5,已知直線 a、 b被直線 c所截 ,∠ 1=∠ 2,你有 ( )種證明 a∥ b的方法 二、填空題 ,兩直線平行 . _________或同位角 ________,兩直線平行 . 6,∠ 1=60176。那么，∠ C應(yīng)是 ____________。28′,∠ β=70176。－ ∠ 2,因此由等量代換可以知道： ∠ 1=∠ 3. ［師］好 .下面我們來(lái)書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程，大家口述，老師來(lái)書(shū)寫(xiě) .（在書(shū)寫(xiě)的同時(shí)說(shuō)明：符號(hào) “∵ ”讀作 “因?yàn)?”， “∴ ”讀作 “所以 ”） 證明： ∵∠ 1 與 ∠ 2 互補(bǔ)（已知） ∴∠ 1+∠ 2=180176。上海）下列命題中正確的是（ ） A．有限小數(shù)是有理數(shù) 。② 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段 ,叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離 。 在△ ABC中， AB=AC， D為 BC中點(diǎn)，連接 AD，試問(wèn) AD與 BC有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由 . 1平行四邊形 ABCD中， E， F 分別為 BC， AD中點(diǎn)，連接 AE， CF，試問(wèn)四邊形 AECF 是什么四邊形？你能肯定嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 . 1觀察下列各式，： 21 2=21 +2； 32 3=32 +3； 43 4=43 +4； 54 5=54 +5；?? 想一想：什么樣的兩個(gè)數(shù)之積等于這兩個(gè)數(shù)的和？設(shè) n表示正整數(shù)，用關(guān)于 n的代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律為： = + .你能說(shuō)明嗎？ 四、拓展探究（不計(jì)入總分 ） 1如圖，在平行四邊形中， DF⊥ AC于 F， BE⊥ AC于 E，試問(wèn) DF與 BE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系如何？你能肯定 嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 . 課題：167。故∠ 1＝∠ 5＝ 60186?！?2＝ 60186。＝ 3186。 A、 B兩點(diǎn) 題是真命題的是 ( ) ,那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角 。 （ 3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； （ 4）菱形的四條邊都相等； （ 5）全等三角形的面積相等 . 學(xué)生回答，教師完善。 B．直線的公理或線段最短公理 C．線段最短公理 。－ ∠ 2， ∠ 3=180176。時(shí)， AC∥ DE C、當(dāng)∠ E＝ 120176。（ ） ∵∠ 1＝ 30176。 ,求證 :AB∥ CD. HG321EFDCBA G4321EF DCBA 六、小明創(chuàng)造了利用圓規(guī)和直尺作平行線的方法 :①任意畫(huà)一個(gè)∠ AOB,②以 O為圓心 ,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧 ,交 OA、 OB于 C、 D.③以 O為圓心 ,取大于 OC 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧 ,交 OA、 OB于 E、F,連接 CD、 CD∥ ,你能解釋為什么 CD∥ EF 嗎 ? EFO DCBA[ 七、如圖 ,直線 a,b相交于點(diǎn) O,以 O為圓心的圓分別交 a,b 于 A、 B 和 C、 D,則 AD 和 BC 有怎樣的位置關(guān)系 ? baODCBA 課題： 如果兩直線平行（總第 11037 號(hào)） 主備人 李興冰 上課 教師 課 時(shí) 教研組長(zhǎng)簽字 主修人 余法宗 上課時(shí)間 教學(xué)目標(biāo) . . （二）能力訓(xùn)練要求 .培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理能力 . .并能總結(jié)歸納出證明的一般步驟 . （三）情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)師生的共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，熟悉綜合法證明的格式 .進(jìn)而激 發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性 . 教學(xué)重點(diǎn) 證明的步驟和格式 . 教學(xué)難點(diǎn) 理解命題、分清其條件和結(jié)論 .正確對(duì)照命題畫(huà)出圖形 .寫(xiě)出已知、求證 . 教法學(xué)法 嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合 . 教學(xué)流程（第 5 課時(shí)） 步 驟 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 個(gè)性修改 Ⅰ .巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課 ［師］上節(jié)課我們通過(guò)推理得證了平行線的判定定理，知道它們的條件是角的大小關(guān)系 .其結(jié)論是兩直線平行 .如果我們把平行線的判定定理的條件和結(jié)論互換之后得到的命題是真命題嗎？ 這節(jié)課我們就來(lái)研究 “如果兩條直線平行 ”. Ⅱ .講授 新課 ［師］在前一節(jié)課中，我們知道： “兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 ”這個(gè)真命題是公理，這一公理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成： 兩直線平行，同位角相等 . 議一議：利用這個(gè)公理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？ （ 1）根據(jù) “兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 ”.你能作出相關(guān)的圖形嗎？ （ 2）你能根據(jù)所作的圖形寫(xiě)出已知、求證嗎？ （ 3）你能說(shuō)說(shuō)證明的思路嗎？ 已知，如圖 6－ 23，直線 a∥ b,∠ 1 和 ∠ 2 是直線 a、 b被直線 c 截出的內(nèi)錯(cuò)角 . 求證： ∠ 1=∠ 2. （學(xué)生舉手，請(qǐng) 一位同學(xué)來(lái)） ” ［師］同學(xué)們寫(xiě)得很好 .通過(guò)證明證實(shí)了這個(gè)命題是真命題，我們可以把它稱為定理 .即平行線的性質(zhì)定理 .這樣就可以把它作為今后證明的依據(jù) . 注意：（ 1）在課本 P191 中曾指出：隨堂練習(xí)和習(xí)題中用黑體字給出的結(jié)論也可以作為今后證明的依據(jù) .所以像 “對(duì)頂角相等 ”就可以直接應(yīng)用 . （ 2）這個(gè)性質(zhì)定理的條件是：直線平行 .結(jié)論是：角的關(guān)系 .在應(yīng)用時(shí)一定要注意 . 接下來(lái)我們來(lái)做一做由判定公理可以證明的另一命題 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) . ［師］來(lái)請(qǐng)一位同學(xué)上黑板來(lái)給大家板演，其他同學(xué)寫(xiě)在練習(xí)本上 . 求證： ∠ 1+∠ 2=180176。, 則 ∠ AED=( ) 1