【正文】 行 ”可知： EF∥ ： EF=21 AC， GH=21 AC，所以得 EF=：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 .可以得到：四邊形 EFGH是平行四邊形 . 即：連接 AC ［師］剛才我們連接了四邊形的對角線后，通過推理得證了：連接任意四邊形四邊的中點所組成的圖形是平行四邊形 . 注：本題連接 BD 與連接 AC 的推理過程一樣 . 通過觀察、猜測、度量得到的結(jié)論是否正確，需要用推理過程得證 . 下面我們來 做一做 當 n=0、 5時，代數(shù)式 n2－ n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？你能否得到結(jié)論：對于所有自然數(shù) n,n2－ n+11的值都是質(zhì)數(shù)？與同伴交流 當 n=0 時， n2－ n+11=11. 當 n=1 時， n2－ n+11=11. 當 n=2 時， n2－ n+11=13. 當 n=3 時， n2－ n+11=17. 當 n=4 時， n2－ n+11=23. 當 n=5 時， n2－ n+11=31. 由此可知：當 n=0、 5 時，代數(shù)式 n2－n+11 的值都是質(zhì)數(shù) . 這樣我們就可以得到結(jié)論：對于所有自然數(shù) n,n2－n+11 的值都是質(zhì)數(shù) . ［師］你一定能肯定嗎？ …… ［師］好，下面我們再來做一做 圖 6－ 3 如圖 6－ 3，假如用一根比地球赤道長 1 m的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進一顆紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎？與同伴進行交流 . ［生甲］能放進一顆紅棗，也能放進一個拳頭 . 不行 . …… ［師］同學們討論得很精彩，但都不能肯定，那么怎樣才能肯定呢？ 要判斷一個數(shù)學結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗、觀察或?qū)嶒炇遣粔虻模仨氁徊揭徊?、有根有?jù)地進行推理 . 那大家來想一想、議一議 （ 1）在數(shù)學學習中，你用到過推理嗎？舉例說明 . （ 2）在日常生活中，你用到過推理嗎？舉例說明 . …… ［師］同學們舉出了許多的例子，說明不論在日常生活中，還是在數(shù)學學習中，要判斷一件事情或一個結(jié)論正確與否，必須進行一步一步有根有據(jù)地推論 . 下面我們來通過練習熟悉本節(jié)課的內(nèi)容 . Ⅲ .課堂練習 （一）課本 P174 隨堂練習 . 3. 6－ 4中兩條線段 a與 b的長度相等嗎？請你先觀察，再度量一下 . 圖 6－ 4 答案： a 與 b 的長度相等 . 圖 6－ 5 6－ 5 中三條線段 a、 b、 c,哪一條線段與線段 d在 同一直線上？請你先觀察，再用三角尺驗證一下 . 答案：線段 b 與線段 d 在同一直線上 . n 為正整數(shù)時， n2+3n+1 的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？ 答案：經(jīng)驗證：當 n 為正整數(shù)時， n2+3n+1 的值不一定是質(zhì)數(shù) . （二）課本 P175 讀一讀： “費馬的失誤 ”. （三）看課本 P173~175，然后小結(jié) . Ⅳ .課時小結(jié) 本節(jié)課主要研究了：要判斷一個數(shù)學結(jié)論是否正確，需要有根有據(jù)地進行推理 . Ⅴ .課后作業(yè) （一） 課本 P176 習題 3. （二） P177~180 （ 1）定義的概念是什么？ （ 2）命題的概念是什么？ Ⅵ .活動與探究 ，當它加上 10 和 14 時仍為質(zhì)數(shù) .若有，求出來；若沒有，請證明 . ［過程］這是一個找符合條件的質(zhì)數(shù)問題 .由于質(zhì)數(shù)分布無一定規(guī)律，因此從最小的質(zhì)數(shù)試驗起 .希望能找到所求的質(zhì)數(shù)，然后再加以邏輯的證明 . ［結(jié)果］因為 2+10=12,2+14=16,所以質(zhì)數(shù) 2 不適合 . 因為 3+10=13， 3+14=17，所以質(zhì)數(shù) 3 符合要求 . 因為 5+10=15， 5+14=19，所以質(zhì)數(shù) 5 不合要求 . 因為 7+10=17， 7+14=21，所以質(zhì)數(shù) 7 不適合 . 因為 11+10=21， 11+14=25，所以質(zhì)數(shù) 11 不適合 . …… 從上面的觀察， 3 合乎要求，但符合條件的質(zhì)數(shù)是否只有 3呢？這必須加以證明 .證明除了 3以外的所有正整數(shù)加上 10和 14均不能是質(zhì)數(shù) .為此把正整數(shù)按模 3同余分類 .即： 3k－ 1,3k+1（ k 為正整數(shù)） . 因為（ 3k－ 1） +10=3k+9=3（ k+3）是合數(shù)，（ 3k+1）+14=3k+15=3（ k+5）是合數(shù)，所以 3k－ 1 和 3k+1 這兩類整數(shù)中的質(zhì)數(shù)加上 10 和 14 后不能都是質(zhì)數(shù) . 因此，在 3k－ 1 和 3k+1兩類整數(shù)中的質(zhì)數(shù)加上 10和14 后當然不能都是質(zhì)數(shù) . 對于 3k 這類整數(shù)，只有在 k=1 時， 3k 才是質(zhì)數(shù)，其余均為整數(shù) . 所以所求的質(zhì)數(shù)只有 3. 作業(yè)布習題 置 板書設計 167?！?2＝ 60186。則∠ 4＝ 57186。＝∠ 2，所以 a∥ b，所以∠４＝∠ 3＝ 57186。＝∠ 3，所以 a∥ b，故∠ 1＝∠ 2＝ 60186。∠ 2＝ 60186。所以 a∥ b，所以∠ 4＝∠3＝ 57186?！?2＝ 60186。所以∠ 1＝∠ 3＝∠ 2－∠ 4＝ 60186。＝ 3186。 二、解答題（每題 10分，共 70分） 如圖 A、 B、 C、 D、 E、 F六個人坐在圓桌的周圍，已知 E與 C間間隔 1人且此人在 C的左邊， D坐在 A的對面， B與 F相隔 1人，且此人在 F的左邊， F與 A不相鄰。度量四邊形的四條邊， 你能有什么結(jié)論？再換一個等腰梯形還有同樣的結(jié)論嗎？你能肯定這個結(jié) 論對所有的等腰梯形都成立嗎？ 小潔、琳琳、曉彤、奇奇和聰聰 5位同學身體都不怎么舒服，他們分別在醫(yī)院的牙 科、眼科、皮膚科、外科、耳鼻喉科就診。 奇奇說：我沒有去耳鼻喉科和皮膚科。 小潔說： 我的皮膚好得很，我沒有必要去皮膚科。 定義與命題（ ）（總第 11034 號） 主備人 李興冰 上課 教師 課 時 教研組長簽字 主修人 余法宗 上課時間 教學目標 （二）能力訓練要求 ，探索出定義，并了解定義在現(xiàn)實生活中的重要性 . ，了解命題的概念，并會區(qū)分命題 . （三）情感與價值觀要求 通過從具體例子中提煉數(shù)學概念，使學生體會數(shù)學與實踐的聯(lián)系 . 教學重點 命題的概念 教學難點 命題的概念的理解 教法學法 引導發(fā)現(xiàn)法 教學流程（第 2 課時） 步 驟 教師活動 學生活動 個性修改 一、創(chuàng)設問題情境，引入新課 ［師］隨著時代的發(fā)展，電腦逐漸走進我們的生活，上過網(wǎng)或懂電腦的同學都知道什么是 “黑客 ”.下面我們來看一段對話（電腦演示 P177） 小亮和小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學》 . 小亮說： …… 小剛說： “是的，現(xiàn)在因特網(wǎng)廣泛運用于我們的生活中，給我們帶來了方便，但 ……” 小亮說： “……” 小剛說： “……” 小亮說： “哈！，這個黑客終于被逮住 了 .” …… 坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄議論著： 一人說： “這黑客是個小偷吧？ ” 另一人說： “可能是喜歡穿黑衣服的賊 .” …… 一人說： “那因特網(wǎng)肯定是一張很大的網(wǎng) .” 另一人說： “估計可能是英國造的特殊的網(wǎng) .” …… （學生聽后，大笑） ［師］同學們?yōu)槭裁葱δ兀? ［生甲］旁邊那兩個人的概念不清 . ［生乙］ “黑客 ”“因特網(wǎng) ”等都是電腦中的專用名詞 . …… ［師］同學們說得都很好 .由此可知：人與人之間的交流必須在對某些名稱和術語有共同認識的情況下才能進 行 .為此，我們需要給出它們的定義 . 這節(jié)課我們就要研究：定義與命題 二、新課講解 ［師］在日常生活中，為了交流方便，我們就要對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給他們下定義（ definition） . 如： “具有中華人民共和國國籍的人，叫做中華人民共和國的公民 ”是 “中華人民共和國公民 ”的定義 . 大家還能舉出一些例子嗎？ ［生甲］ “兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離 ”是 “兩點之間的距離 ”的定義 . ［生乙］ “在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是 1，這樣的方程叫做一元一次方程 ”是 “一元一次方程 ”的定義 . ［生丙］ “兩 組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 ”是 “平行四邊形 ”的定義 . ［生?。?“角是由兩條具有公共端點的射線組成的圖形 ”是 “角 ”的定義 . …… ［師］同學們舉出了這么多例子 .說明定義就是對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定 . 接下來，我們來做一做（出示投影片 167。 定義與命題 一、定義 二、做一做 三、命題：判斷一件事情的句子 四、課堂練習 五、課時小結(jié) 六、課后作業(yè) 教后反思 作業(yè)問題探究 定義與命題 同步練習 一、選擇題： ,不是命題的是 ( ) 180度 。 。 A、 B兩點 題是真命題的是 ( ) ,那么這兩個角不是對頂角 。 ,那么這兩角一定相等 ( ) a∥ b,b∥ c,那 么 a∥ c。 ,內(nèi)錯角相等 。 。 . 命題中 ,真命題有 ( ) ① 如果 △ A1B1C1∽△ A2B2C2,△ A2B2C2∽△ A3B3C3,那么 △ A1B1C1∽△ A3B3C3 。③ 如果 2 42xx?? =0,那么 x=177。 ④如果 a= b,那么 a3=b3 二、計算題 : : (1)兩條直 線被第三條直線所截 ,同旁內(nèi)角互 補 。 (2)如果│ a│ =│ b│ ,那么 a3=b3.[來 “如果 AB=BC,那么點 C是 AB的中點”是個假命題 . 三、指出下列命題的條件和結(jié)論 ,并判斷命題的真假 ,如果是假命題 , 請舉出反例 . 如果等腰三角形的兩條邊 長為 5和 7,那么這個等腰三角形的周 長為 17. 四、在討論“對頂角不相等”是不是命題的問題時 ,甲認為 :這不是命題 , 因為這 句話是錯誤的 .乙認為 :這是命題 ,因為 它作出了判斷 ,只不過這一判斷是錯誤的 , 所以它是假命題 ,你認 為誰的說法是正確的 ? 五、把下列命題改寫成“如果?? ,那么??”的形式 同角或等角的 余角相等 . 六、我們知道任何一個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成 , 如果我們把一個命題的條件變結(jié)論 ,結(jié)論變條件 ,那么所得的是不是一個命題 ?試舉例說明 . 課 題 167。 （ 3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等； （ 4）菱形的四條邊都相等； （ 5）全等三角形的面積相等 . 學生回答，教師完善。 定義與命題 一、命題的組成 條件：已知事項 結(jié)論：由已知事項推出的事項 一般地：命題常寫成： “如果 …… ，那么 ……” 二、做一做 三、命題的真假???假命題真命題 四、公理五、讀一讀 六、課時小結(jié) 七、課后作業(yè) 教后反思 作業(yè)問題探究 定義與命題 同步練習 基礎鞏固 一、訓練平臺（每小題 6分，共 24分） 1．下列命題中是真命題的是（ ） A．平行 于同一條直線的兩條直線平行 。D．相等的兩個角是平行線所得的內(nèi)錯角 2．下列語句中不是命題的是（ ） A．延長線段 AB。 D．同角的余角相等 3．下列語句中是命題的是（ ） A．這個問題 B．這只筆是黑色的 C．一定相等 D．畫一條線段 4．下列命題是假命題的是（ ） A．互補的兩 個角不能都是銳角 。 D．全等三角形的對應角相等 二、提高訓練（第 1～ 4小題各 6分，第 5～ 6小題各 12分，共 48 分） 1．（ 2021 B．無限小數(shù)是無理數(shù) C．數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應 。黑龍江） 現(xiàn)有下列 命題，其中真命題的個數(shù)是（ ） ①（ 5） 2 的平方根是 5；② 近似數(shù) 103 有 3個有效數(shù)字； ③單項式 3x2y與單項式 2xy2是同類項；④正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4[ 3．（ 2021 B．有一個角是直角的四邊形是矩形 C．四個角 相等的菱形是正方形 。 B．直線的公理或線段最短公理 C．線段最短公理 。天津）下列 命題正確的是（ ） A．對角線互相平分的四邊形是菱形 。 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形