八年級數學下冊第六章平行四邊形總復習課件（新版）北師大版-文庫吧
2025-06-03 18:34 本頁面
【正文】 圖，四邊形 ABCD中 AB∥ CD，對角線 AC， BD相交于 O，點 E， F分別為 BD上兩點，且 BE=DF， ∠ AEF=∠ CFB． （ 1）求證：四邊形 ABCD是平行四邊形； （ 2）若 AC=2OE，試判斷四邊形 AECF的形狀，并說明理由． 知識要點 例 2 如圖，四邊形 ABCD中 AB∥ CD，對角線 AC， BD相交于 O，點 E， F分別為 BD上兩點，且 BE=DF， ∠ AEF=∠ CFB． （ 1）求證：四邊形 ABCD是平行四邊形； 證明： ∵ AB∥ CD， ∴∠ ABD=∠ CDB， 又 ∵∠ AEF=∠ CFB， ∴∠ AEB=∠ CFD， 又 ∵ BE=DF， ∴ △ABE≌ △CDF（ ASA）， ∴ AB=CD， 又 ∵ AB∥ CD， ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 . 知識要點 例 2 如圖，四邊形 ABCD中 AB∥ CD，對角線 AC， BD相交于 O，點 E， F分別為 BD上兩點，且 BE=DF， ∠ AEF=∠ CFB． （ 2）若 AC=2OE，試判斷四邊形 AECF的形狀，并說明理由． （ 2）四邊形 AECF是平行四邊形 . ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ OB=OD OA=OC= AC ∵ BE=DF ∴ OBBE=DODF ∴ OE=OF 又 ∵ OA=OC ∴ 四邊形 AECF是平行四邊形 . 12舉一反三 1．如圖 ,在 ?ABCD中 ,對角線 AC,BD相交于點 O,點 E,B,D,F在同一條直線上 ,且BE= :AE=CF. 證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ OA=OC,OB=OD. ∵ BE=DF, ∴ OE=OF. 又 ∵∠ AOE=∠ COF, ∴ △AOE≌ △COF(SAS). ∴ AE=CF. 舉一反三 2. 如圖 ,在△ ABC中 ,D是 BC邊的中點 ,F,E分別是 AD及其延長線上的點 ,CF∥ BE. (1)求證 :△BDE≌ △CDF。 (2)連接 BF,CE,求證 :四邊形 BECF是平行四邊形 . 證明 :(1)∵ CF∥ BE, ∴∠ EBD=∠ FCD. 又 ∵ BD=CD,∠ BDE=∠ CDF, ∴ △BDE≌ △CDF. (2)由△ BDE≌ △CDF, 得 ED=FD. ∵ BD=CD, ∴ 四邊形 BECF是平行四邊形 . 知識要點 考點二： 三角形的中
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