八年級數(shù)學(xué)下冊 第六章 平行四邊形 63 三角形的中位線課件 （新版）北師大版-文庫吧
2025-05-28 12:11 本頁面
【正文】 和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線 . 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 幾何語言： ∵ 點 D、 E分別是 AB、 AC的中點 ∴ DE∥ BC， DE= BC． 活動探究 12已知：如圖（ 1）， DE是△ ABC的中位線 .求證 :DE∥ BC,DE= BC 證明方法 1:如圖 (2),延長 DE到 F,使 EF=DE,連接 CF. 在△ ADE和△ CFE中 ∵ AE=CE,∠ 1=∠ 2,DE=FE ∴ △ADE≌ △CFE ∴∠ A=∠ ECF,AD=CF， ∴ CF∥ AB ∵ BD=AD， ∴ BD=CF ∴ 四邊形 DBCF是平行四邊形 ∴ DF∥ BC,DF=BC ∴ DE∥ BC,DE= BC 活動探究 1212證明方法 2：延長 DE至點 F，使 EF=DE 連接 CF， DC， AF ∵ EF=DE， AE=EC ∴ 四邊形 ADCF是平行四邊形 ∴ AD∥ CF， AD=CF ∵ AD=DB ∴ FC∥ BD FC=BD ∴ 四邊形 BCFD是平行四邊形 ∴ DF∥ BC， DF=BC DE∥ BC,DE= BC 活動探究 12證明方法 3：過點 E作 MN∥ AB 過點 A作 AM∥ BC ∴ 四邊形 ABNM是平行四邊形 ∵ AM∥ BC ∴∠ M=∠ MNC 在△ AEM和△ CEN中 ∠ M=∠ ENC， ∠ AEM=∠ CEN ,AE=EC. ∴ △AEM≌ △CEN ∴ ME=NE ∴ 易證四邊形 ADEM和 BDEN是平行四邊形 ∴ DE=AM=NC=BN ∴ DE∥ BC,DE= BC 活動探究 12活動探究 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并等于它的一半 . 幾何語言： ∵ 點 D、 E分別是 ?ABC邊 AB、 AC的中點， ∴ DE∥ BC， DE= BC． 12活動探究 探究點二 問題 1：如圖 ,順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形有什么特點？請你說明理由 解：四邊形 EFQH是平行四邊形 . 活動探究 已知：如圖，在四邊形 ABCD中， E， F， G， H分別是 AB， BC， CD， DA的中點．求證：四邊形 EFGH是平行四邊形． 解： EFGH是平行四邊形． 理由：如圖，連接 AC. ∵ E
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