冀教版數(shù)學九上323矩形、菱形的性質定理和判定定理及其證明-資料下載頁
2024-11-18 23:31本頁面
【導讀】錯在由∠MPN=∠MQN=90°，就證得四邊形PMQN是矩形這一步，還需證一個角是直角或證四。例2、如圖所示，4個動點P，Q，E，F(xiàn)分別從正方形ABCD四個頂點同時出發(fā)，沿著AB，BC，試判斷四邊形PQEF的形狀，并證明；PE是否總過某一定點?四邊形PQEF的頂點位于何處時，其面積有最大值和最小值?猜想四邊形PQEF為正方形，先證它為菱形，再證有一直角即可；此問是動態(tài)問題，又∵∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°，當P運動至與B重合時，四邊形PQEF面積最大，等于原正方形面積，例3、如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3，D是BC邊上一點，直線DE⊥BC. 此時CF=AC=2，BD=3－x，tanB=，在Rt△CDF中，CD2＋DF2=CF2，由已知條件可知四邊形EACD是直角梯形，
【正文】 方形， ∴△ BMC為等腰直角三角形， ∵ N為 BC中點， ∴ MN= BC． 小結： 梯形的高是指端點在兩底上并且與兩底垂直的線段． 例 如圖所示，在梯形 ABCD中， AD//BC， AB=CD， M， N分別是 AD， BC的中點， AC平分 ∠DCB， AB⊥ AC， P為 MN 上的一個動點．若 AD=3，則 PD＋ PC的最小值為 _________m] 分析： 本題綜合考查等腰梯形的性質、軸對稱圖形和解直角三角形等知識．由 M， N為 AD， BC中點可知，直線 MN為等腰梯形的對稱軸，故點 A與點 D，點 B與點 C關于直線 MN對稱．所以連接 BD，交 MN于點 P′ ，則 PC＋ PD 的最小值為線段 BD的長 (由三角形三邊的關系說明 )．因為 AC平分 ∠ DCB，且 AD//BC，所以 AD=DC=AB=3，易知 ∠ ACB= ∠ DCB=30176。 ．又 ∠ BAC=90176。 ，所以 BC=2AB=6，因此 ． 答案： 例 用反證法證明：一個梯形中不能有三個角是鈍角． 分析： 要用反證法證明文字敘述的命題，需寫出已知、求證，根據(jù)命題要求畫出圖形 ，再經過推理論證，得出與所學過的知識相矛盾的結論．從而否定原來的假設． 如圖所示，已知梯形 ABCD， AD//BC． 求證： ∠ A， ∠ B， ∠ C， ∠ D中不能有三個角是鈍角． 證明： 假設 ∠ A， ∠ B， ∠ C， ∠ D中有三個角是鈍角，不妨設 ∠ A90176。 ， ∠ B90176。 ， ∠ C90176。 ． ∴∠ A＋ ∠ B180176。 ， ∠ B＋ ∠ C180176。 ， ∠ A＋ ∠ C180176。 ． 又 ∵ AD∥ BC， ∴∠ A＋ ∠ B=180176。 ． ∴ “ ∠ A＋ ∠ B180176?！?與 “ ∠ A＋ ∠ B=180176?！?矛盾． ∴∠ A＋ ∠ B180176。 不成立，即假設 ∠ A90176。 ， ∠ B90176。 不成立． ∴ 梯形中不能有三個角是鈍角．
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