冀教版數(shù)學(xué)九上323矩形、菱形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明-資料下載頁
2024-11-18 23:31本頁面
【導(dǎo)讀】錯(cuò)在由∠MPN=∠MQN=90°，就證得四邊形PMQN是矩形這一步，還需證一個(gè)角是直角或證四。例2、如圖所示，4個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，E，F(xiàn)分別從正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著AB，BC，試判斷四邊形PQEF的形狀，并證明；PE是否總過某一定點(diǎn)?四邊形PQEF的頂點(diǎn)位于何處時(shí)，其面積有最大值和最小值?猜想四邊形PQEF為正方形，先證它為菱形，再證有一直角即可；此問是動(dòng)態(tài)問題，又∵∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)至與B重合時(shí)，四邊形PQEF面積最大，等于原正方形面積，例3、如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3，D是BC邊上一點(diǎn)，直線DE⊥BC. 此時(shí)CF=AC=2，BD=3－x，tanB=，在Rt△CDF中，CD2＋DF2=CF2，由已知條件可知四邊形EACD是直角梯形，
【正文】 方形， ∴△ BMC為等腰直角三角形， ∵ N為 BC中點(diǎn)， ∴ MN= BC． 小結(jié)： 梯形的高是指端點(diǎn)在兩底上并且與兩底垂直的線段． 例 如圖所示，在梯形 ABCD中， AD//BC， AB=CD， M， N分別是 AD， BC的中點(diǎn)， AC平分 ∠DCB， AB⊥ AC， P為 MN 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若 AD=3，則 PD＋ PC的最小值為 _________m] 分析： 本題綜合考查等腰梯形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形和解直角三角形等知識(shí)．由 M， N為 AD， BC中點(diǎn)可知，直線 MN為等腰梯形的對(duì)稱軸，故點(diǎn) A與點(diǎn) D，點(diǎn) B與點(diǎn) C關(guān)于直線 MN對(duì)稱．所以連接 BD，交 MN于點(diǎn) P′ ，則 PC＋ PD 的最小值為線段 BD的長 (由三角形三邊的關(guān)系說明 )．因?yàn)?AC平分 ∠ DCB，且 AD//BC，所以 AD=DC=AB=3，易知 ∠ ACB= ∠ DCB=30176。 ．又 ∠ BAC=90176。 ，所以 BC=2AB=6，因此 ． 答案： 例 用反證法證明：一個(gè)梯形中不能有三個(gè)角是鈍角． 分析： 要用反證法證明文字?jǐn)⑹龅拿}，需寫出已知、求證，根據(jù)命題要求畫出圖形 ，再經(jīng)過推理論證，得出與所學(xué)過的知識(shí)相矛盾的結(jié)論．從而否定原來的假設(shè)． 如圖所示，已知梯形 ABCD， AD//BC． 求證： ∠ A， ∠ B， ∠ C， ∠ D中不能有三個(gè)角是鈍角． 證明： 假設(shè) ∠ A， ∠ B， ∠ C， ∠ D中有三個(gè)角是鈍角，不妨設(shè) ∠ A90176。 ， ∠ B90176。 ， ∠ C90176。 ． ∴∠ A＋ ∠ B180176。 ， ∠ B＋ ∠ C180176。 ， ∠ A＋ ∠ C180176。 ． 又 ∵ AD∥ BC， ∴∠ A＋ ∠ B=180176。 ． ∴ “ ∠ A＋ ∠ B180176?！?與 “ ∠ A＋ ∠ B=180176。” 矛盾． ∴∠ A＋ ∠ B180176。 不成立，即假設(shè) ∠ A90176。 ， ∠ B90176。 不成立． ∴ 梯形中不能有三個(gè)角是鈍角．
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