冀教版數(shù)學(xué)九上323矩形、菱形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明-wenkub
2022-11-29 23:31:27 本頁面
【正文】 ， AC平分 ∠DCB， AB⊥ AC， P為 MN 上的一個動點．若 AD=3，則 PD＋ PC的最小值為 _________m] 分析： 本題綜合考查等腰梯形的性質(zhì)、軸對稱圖形和解直角三角形等知識．由 M， N為 AD， BC中點可知，直線 MN為等腰梯形的對稱軸，故點 A與點 D，點 B與點 C關(guān)于直線 MN對稱．所以連接 BD，交 MN于點 P′ ，則 PC＋ PD 的最小值為線段 BD的長 (由三角形三邊的關(guān)系說明 )．因為 AC平分 ∠ DCB，且 AD//BC，所以 AD=DC=AB=3，易知 ∠ ACB= ∠ DCB=30176。 ， ∴△ AFP≌△ BPQ≌△ CQE≌△ DEF． ∴ FP=PQ=QE=EF， ∠ APF=∠ PQB， ∴∠ FPQ=90176。 ． 同理 ∠ MQN=90176。 、菱形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明 一、知識概述 矩形的性質(zhì)定理 定理 1： 矩形的四個角都是直角． 說明： (1)矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)． (2)矩形的這一特性可用來證明兩條線段互相垂直． 定理 2： 矩形的對角線相等． 說 明 ：矩形的這一特性可用來證明兩條線段相等． 推論： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． 說明： 與中位線定理及在直角三角形中， 30176。 ， ∴ 四邊形 PMQN為矩形． 分析： 錯在由 ∠ MPN=∠ MQN=90176。 ． ∴ 四邊形 PQEF為正方形． (2)連接 AC交 PE于點 O． ∵ AP EC， ∴ 四邊形 APCE為 平行四邊形． 又 ∵ O為對角線 AC的中點， ∴ 對角線 PE 總過 AC的中點． (3)當(dāng) P運動至與 B重合時，四邊形 PQEF面積最大，等于原正方形面積， 當(dāng) PE⊥ AB時，四邊形 PQEF的面積最小，等于原正方形面積的一半． 小結(jié)： 探索動態(tài)問題，解答的關(guān)鍵是抓住它不動的一瞬間和運動中的不變量，即動中求靜，這類題目是中考的熱點考題． 例 如圖所示，在 △ ABC中， ∠ ACB=90176。 ．又 ∠
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