冀教版數(shù)學九上323矩形、菱形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明(已修改)
2024-12-04 23:31 本頁面
【正文】 、菱形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明 一、知識概述 矩形的性質(zhì)定理 定理 1： 矩形的四個角都是直角． 說明： (1)矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)． (2)矩形的這一特性可用來證明兩條線段互相垂直． 定理 2： 矩形的對角線相等． 說 明 ：矩形的這一特性可用來證明兩條線段相等． 推論： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． 說明： 與中位線定理及在直角三角形中， 30176。 角所對的直角邊等于斜邊的一半一樣，這一推論可用來證明線段之間的倍數(shù)關(guān)系． 矩形的判定定理 定理 1： 對角線相等的平行四邊形是矩形． 定 理 2： 有三個角是直角的四邊形是矩形． 菱形的性質(zhì)定理 定理： 菱形的四條邊都相等． 說明： (1)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，并且具有它特殊的性質(zhì)． (2)利 用該特性可以證明線段相等． 定理 2： 菱形的對角線互相垂直．并且每條對角線平分一組對角． 說明： 根據(jù)菱形的特性可知，其對角線將它分成四個全等的直角三角形，再由直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，證明線段或角的關(guān)系，這樣就將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來處理． 菱形的判定定 理 定理 1： 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形． 定理 2： 四條邊都相等 的 四邊形是菱形 ． 說明： 菱形的兩個判定定理起點不同，一個是平行四邊形，一個是四邊形，判定時的條件不同， 一個是對角線互相垂直，一個是四條邊都相等． 正方形的性質(zhì) 普通性質(zhì)： 正方形有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)． 特有性質(zhì)： (1)邊：四條邊都相等，鄰邊垂直，對邊平行； (2)角：四個角都是直角； (3)對角線： ① 相等， ② 互相垂直平分， ③ 每條對角線平分一組對角． 說明： 正方形這些性質(zhì)根據(jù)定義可直接得出． 特殊性質(zhì) —— 正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是 45176。 ，正方形的兩條 對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形． 正方形的判定 (1)判定一個四邊形為正方形的主要依據(jù)是定
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