【正文】 ，即固定 P=,每次給出 x1 , x3 ，通過提問定 x2 ，用 (*)求出 U(x2) 5點法，定 5個點作圖 167。 3 效用理論在決策中的應用 56 例 在某次交易中，決策者認為： 可承擔的最大損失是 1000萬元 可獲得的最大收益是 2023萬元 U(2023)=1 U(1000)=0 提問 (1) A1: 無風險得？你覺得 A1， A2等效？ A2: 以 2023萬， 1000萬。 回答 1200萬， (2023)+(1000)=U(1200) 則 U(1200)= 57 提問 (2) A1: 無風險得？你覺得 A1， A2等效？ A2: 以 1200萬， 1000萬。 回答 800萬， (1200)+(1000)=U(800) =U(800)= 提問 (3) A1: 無風險得？你覺得 A1， A2等效？ A2: 以 800萬， 1000萬。 回答 200萬， U(200)= = 58 1 0 1000 2023 1200 200 800 冒險型 59 L1 L1: 保守型 L2 L2: 中間型 L3 L3: 冒險型 60 (3)效用值準則決策 例 A1：建大廠 需要投資 300萬元 使用期 10年 A2：建小廠 需要投資 160萬元 使用期 10年 銷路 S1(好 ) S2(差 ) A1 100萬元 /年 20萬元 /年 A2 40萬元 /年 10萬元 /年 61 (1)期望值準則（決策樹法） 1 340 2 3 建小廠 A2 建大廠 A1 150 340 40 10 160＝ 240 10 10 160＝ 60 100 10 300＝ 700 20 10 300＝ 500 62 結論：應建立大廠 1 340 2 3 建小廠 A2 建大廠 A1 310 640 40 10 100 20 10年 160 300 63 (2)效用值準則（決策樹法） 1) 求決策者最大可能損益值 建大廠銷路好： 700 u(700)=1 建大廠銷路差： 500 u(500)=0 64 2) 效用曲線 0 500 700 1 u(240)＝ u(60)＝ 65 結論：應建立小廠 1 2 3 建小廠 A2 建大廠 A1 u(240)= u(60)= u(700)=1 u(500)=0 66 例 3：求下表顯示問題的最優(yōu)方案 （ 萬元 ） : 某公司是一個小型的進出口公司 ， 目前他面臨著兩筆進口生意 ， 項目 A和 B， 這兩筆生意都需要現(xiàn)金支付 。 鑒于公司目前財務狀況 ， 公司至多做 A、 B中的一筆生意 ， 根據(jù)以往的經(jīng)驗 ， 各自然狀態(tài)商品需求量大 、 中 、 小的發(fā)生概率以及在各自然狀況下做項目 A或項目 B以及不作任何項目的收益如下表： 自然狀態(tài) 行動方案 N 1 （需求量大） p(N 1 ) = N 2 （需求量中） p(N 2 ) = 0. 5 N 3 （需求量?。? p(N 3 ) = 0. 2 S 1 （作項目 A ） 60 40 100 S 2 （作項目 B ） 100 40 60 S 3 （不作項目） 0 0 0 167。 3 效用理論在決策中的應用 67 ?用收益期望值法： E(S1) = ?60 + ?40 + ?(100) = 18萬 E(S2) = ?100 + ?（ 40） + ?(60) = 2萬 E(S3) = ?0 + ?0 + ?0 = 0萬 得到 S1 是最優(yōu)方案 ， 最高期望收益 18萬 。 一種考慮： 由于財務情況不佳 ， 公司無法承受 S1中虧損 100萬的風險 ， 也無法承受 S2中虧損 50萬以上的風險 ，結果公司選擇 S3， 即不作任何項目 。 167。 3 效用理論在決策中的應用 68 用效用函數(shù)解釋： 把上表中的最大收益值 100萬元的效用定為 1，即 U(100) = 1；最小收益值 100萬元的效用定為 0，即 U(100) = 0。 對收益 60萬元確定其效用值：設經(jīng)理認為使下兩項等價的 p= (1)得到確定的收益 60萬； (2)以 p的概率得到 100萬 ， 以 1p的概率損失 100萬 。 計算得： U(60)=p U(100)+(1p) U(100) = 1+ 0=。 167。 3 效用理論在決策中的應用 69 類似地 ， 設收益值為 0、 60。 相應等價的概率分別為 、 、 、 ， 可得到各效用值： U(40)=0. 9； U(0)=0. 75； U(40)=0. 55； U(60)= 我們用效用值計算最大期望 ， 如下表： 自然狀態(tài) 行動方案 N 1 （需求量大） p(N 1 ) = N 2 （需求量中） p(N 2 ) = 0. 5 N 3 （需求量?。? p(N 3 ) = 0. 2 E[U ( S I )] S 1 （作項目 A ） 0 . 9 5 0. 9 0 0 0. 7 35 S 2 （作項目 B ） 0. 10 0. 5 5 0. 4 0 0. 6 55 S 3 （不作項目） 0. 7 5 0. 7 5 0. 7 5 0. 7 5( m ax ) 167。 3 效用理論在決策中的應用 70 ? 一般 ， 若收益期望值能合理地反映決策者的看法和偏好 ， 可以用收益期望值進行決策 。 否則 ， 需要進行效用分析 。 ? 收益期望值決策是效用期望值決策的一種特殊情況 。 說明如下： ? 以收益值作橫軸 ， 以效用值作縱軸 ， 用 A、 B兩點作一直線 ， 其中 A點的坐標為 (最大收益值 ， 1)， B點的坐標為 (最小收益值 ， 0)， 如果某問題的所有的收益值與其對應的效用值組成的點都在此直線上 ，那么用這樣的效用值進行期望值決策是和用收益值進行期望值決策的結果完全一樣 。 167。 3 效用理論在決策中的應用 71 以上面的例子作圖如下： 100 100 20 20 60 60 1 B A 收益值 效用值 直 線 方 程 為 ： y=5/1000*x+, 于是求得： U(60)=, U(40)=,U(0)=,U(40)=,U(60)=, 用這樣的效用值 ， 進行期望值決策 ， 見表 1610。 167。 3 效用理論在決策中的應用 72 自然狀態(tài) 行動方案 需求量大 N1(P=) 需求量大 N2(P=) 需求量大 N3 (P=) E[U(Si)] 做項目 A (S1 ) 0 ←max 做項目 B (S2 ) 1 不做任何項目 (S3 ) 表 1610 單位：萬元 回顧一下 ， 當我們對收益值進行期望值決策時 ， 知： E(S1)=18, E(S2)=2, E(S3)=0, E[U(S1)]=, E[U(S2)]=, E[U(S3)]=, 實際上后面的值也是由直線方程E[U(Si)]=5/100 [E(Si)]+5決定的 ， 即有： E[U(S1)]=5/1000 [E(S1)]+=； E[U(S2)]=5/1000 [E(S2)]+=, E[U(S3)]=5/1000 [E(S3)]+=， 所以用這兩種方法決策是同解的 。 73 本章結束 第十章 決策分析 74