【正文】 θ j … θ n A1 a11 … a1j … a1n … … … … … … Ai ai1 … aij … ain … … … … … … Am am1 … amj … amn ??????????第十章 決策分析 8 確定型決策問(wèn)題應(yīng)具有以下幾個(gè)條件： （ 1）具有決策者希望的一個(gè)明確目標(biāo)（收益最大或者損失最?。?。 （ 3）具有兩個(gè)以上的決策方案。 自 然 狀 態(tài) ?1 K1 K2 K3 50 10 5 決策 方案 Ki ?j aij 例如 9 N1(需求量大 ) N2(需求量小 ) S1(大批量生產(chǎn) ) 30 6 S2(中批量生產(chǎn) ) 20 2 S3(小批量生產(chǎn) ) 10 5 特征： 自然狀態(tài)已知； 各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知； 自然狀態(tài)發(fā)生不確定 。 1 不確定情況下的決策 10 一 、 最大最小準(zhǔn)則 （ 悲觀準(zhǔn)則 ） ? 決策者從最不利的角度去考慮問(wèn)題： 先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值（ 最保險(xiǎn) ） ， 然后從這些最小收益值中取最大的 ， 從而確定行動(dòng)方案 （ 用 ?(Si, Nj)表示收益值 ） 。 1 不確定情況下的決策 11 二 、 最大最大準(zhǔn)則 （ 樂(lè)觀準(zhǔn)則 ） ? 決策者從最有利的角度去考慮問(wèn)題： 先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（ 最樂(lè)觀 ） ， 然后從這些最大收益值中取最大的 ，從而確定行動(dòng)方案 。 1 不確定情況下的決策 12 三 、 等可能性準(zhǔn)則 ( Laplace準(zhǔn)則 ) 決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生的機(jī)會(huì)看成是等可能的 。 自然狀 態(tài) 行動(dòng)方案 N 1 （需求量大） p = 1 / 2 N 2 （需求量小） p = 1 / 2 收益期望值 E (S i ) S 1 （大批量生產(chǎn)） 30 6 12 (max ) S 2 （中批量生產(chǎn)） 20 2 9 S 3 （小批量生產(chǎn)） 10 5 7 .5 167。 （ 以下取 ? = ） 自然狀 態(tài) 行動(dòng)方案 N 1 （需求量大） N 2 （需求量?。? CV i S 1 （大批量生產(chǎn)） 30 6 19 .2 (m ax ) S 2 （中批量生產(chǎn)） 20 2 13 .4 S 3 （小批量生產(chǎn)） 10 5 8. 5 167。 用 aij’表示后悔值 ， 構(gòu)造后悔值矩陣： 自然狀 態(tài) 行動(dòng)方案 N 1 （需求量大） N 2 （需求量?。? Max a ij 39。 1 不確定情況下的決策 19 選擇方案 A1` 后悔值法 : rij ={ max{aij } aij } S1 S2 S3 0 7 10 11 0 4 14 3 0 S1 S2 S3 A1 20 1 6 A2 9 8 0 A3 6 5 4 20 1 4 i ????????????????????max 10 11 14 Min=10 ?????20 特征： 自然狀態(tài)已知； 各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知； 自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知 。 自然狀態(tài) 行動(dòng)方案 N 1 （需求量大） p(N 1 ) = 0 .3 N 2（需求量?。? p(N 2 ) = 0 .7 概率最大的自然狀態(tài) N 2 S 1 （大批量生產(chǎn)） 30 6 6 S 2 （中批量生產(chǎn)） 20 2 2 S 3 （小批量生產(chǎn)） 10 5 5 (max ) 167。 E(Si) = ? P(Nj)? ?(Si,Nj) 自然狀 態(tài) 行動(dòng)方案 N 1 （需求量大） p(N 1 ) = N 2 （需求量?。? p(N 2 ) = E(S i ) S 1 （大批量生產(chǎn)） 30 6 4. 8 S 2 （中批量生產(chǎn)） 20 2 4. 6 S 3 （小批量生產(chǎn)） 10 5 6. 5 (max ) 167。 主要符號(hào) 決策點(diǎn) 方案節(jié)點(diǎn) 結(jié)果節(jié)點(diǎn) 167。 決策 S1 S2 S3 大批量生產(chǎn) 中批量生產(chǎn) 小批量生產(chǎn) N1( 需求量大 )； P(N1) = N1( 需求量大 )； P(N1) = N1( 需求量大 )； P(N1) = N2( 需求量小 )； P(N2) = N2( 需求量小 )； P(N2) = N2( 需求量小 )； P(N2) = 30 6 20 10 2 5 167。 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策 28 例 、 化工原料廠 ， 由于某項(xiàng)工藝不好 ， 影響效益 ，現(xiàn)廠方欲改革工藝 ， 可自行研究 (成功可能為 )，買(mǎi)專(zhuān)利 (成功可能為 )。 試求最優(yōu)方案 。 即研究自然狀態(tài)發(fā)生的概率變化時(shí)對(duì)最優(yōu)決策的影響 。 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策 31 四 、 靈敏度分析 研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí) ， 原最優(yōu)決策方案仍然有效 。 在前例中： 自然狀態(tài) 行動(dòng)方案 N 1 （需求量大） p(N 1 ) = 0. 4 N 2 （需求量?。? p(N 2 ) = 0. 6 E(S i ) S 1 （大批量生產(chǎn)） 30 6 S 2 （中批量生產(chǎn)） 20 2 S 3 （小批量生產(chǎn)） 10 5 8 決策 167。 當(dāng) p＞ ， E(S1)最大 ， 決策選擇行動(dòng)方案 S1 . E(S1) E(S2) E(S3) 0 1 p 取S3 取S1 p= 為轉(zhuǎn)折概率實(shí)際的概率值距轉(zhuǎn)折概率越遠(yuǎn)越穩(wěn)定 167。反之如果參數(shù)稍有變化時(shí) ， 最優(yōu)方案就有變化 ， 則這個(gè)方案就不穩(wěn)定的 ， 需要我們作進(jìn)一步的分析 。 167。當(dāng)獲得這個(gè)全情報(bào)需要的成本小于 6萬(wàn)時(shí)，決策者應(yīng)該對(duì)取得全情報(bào)投資，否則不應(yīng)投資。 167。 如此用決策樹(shù)方法 ， 可得到更高期望值的決策方案 。 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策 37 在自然狀態(tài)為 Nj的條件下咨詢(xún)結(jié)果為 Ik的條件概率，可用全概率公式計(jì)算 再用貝葉斯公式計(jì)算 條件概率的定義： 乘法公式 )2,1,2,1()()()( ??? kmjIPINPINPkkjkj ?)()()(APABPABP ?)()()( ABPAPABP ?),2,1()()()(1??? ??kNPNIPIPmjjjkk167。 S1：大批量生產(chǎn)； S2 ：中批量生產(chǎn)； S3 ：小批量生產(chǎn) 。 N1 ：需求量大； N2 ：需求量小 ， 且 N1的發(fā)生概率即P(N1)=； N2的發(fā)生概率即 P(N2)= 。 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策 39 現(xiàn)在該公司欲委托一個(gè)咨詢(xún)公司作市場(chǎng)調(diào)查。并且根據(jù)該咨詢(xún)公司積累的資料統(tǒng)計(jì)得知，當(dāng)市場(chǎng)需求量已知時(shí)，咨詢(xún)公司調(diào)查結(jié)論的條件概率如下表所示： N1 N2 I1 P(I1 /N1)= P(I1 /N2)= I2 P(I2 /N1)= P(I2 /N2)= 我們?cè)撊绾斡脴颖厩閳?bào)進(jìn)行決策呢 ?如果樣本情報(bào)要價(jià) 3萬(wàn)元，決策是否要使用這樣的情報(bào)呢？ 自 然 狀 態(tài) 條 件 概