湖北剩州市沙市高中數(shù)學(xué)第三章第三節(jié)基本不等式課件新人教a版必修5-資料下載頁(yè)
2025-03-12 13:11本頁(yè)面
【正文】 可使年平均運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)最大？ 解： ( 1) 依題意，每輛車 x 年總收入為 10 0 x 萬(wàn)元， 總支出為 20 0 ＋ 16 (1 ＋ 2 ＋ ? ＋ x ) ＝ 20 0 ＋12x ( x ＋ 1) 16 ( 萬(wàn)元 ) ． ∴ y ＝ 4??????100 x － 200 －12x ? x ＋ 1 ? 16 ＝ 16 ( － 2 x2＋ 23 x － 50) ． ( 2) 年平均利潤(rùn)為 yx ＝ 16 ??????23 － 2 x －50x ＝ 16 ??????23 － 2??????x ＋25x . 又 x ∈ N*， ∴ x ＋25x≥ 2 x 25x＝ 10 ， 當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ 5 時(shí)，等號(hào)成立， 此時(shí)yx≤ 16 ( 23 － 20 ) ＝ 48. ∴ 運(yùn)營(yíng) 5 年可使年平均運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 48 萬(wàn)元． 7. 基本不等式應(yīng)用中的易誤點(diǎn) [ 典例 ] 已知 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， a ＋ b ＝ 2 ，則 y ＝1a＋4b的最小值是 A.72 B ． 4 C.92 D ． 5 [ 解析 ] ∵ a ＋ b ＝ 2 ， ∴a ＋ b2＝ 1. ∴1a＋4b＝??????1a＋4b????????a ＋ b2＝52＋??????2 ab＋b2 a≥52＋ 2 2 abb2 a＝92 ??????當(dāng)且僅當(dāng)2 ab＝b2 a，即 b ＝ 2 a 時(shí)，等號(hào)成立 . 故 y ＝1a＋4b的最小值為92. [答案 ] C [ 易錯(cuò)防范 ] 1 ．解答本題易兩次利用基本不等式，如 ∵ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， a ＋ b ＝ 2 ， ∴ ab ≤? a ＋ b ?24＝ 1. 又 y ＝1a＋4b≥ 2 4ab＝ 4 1ab， 又 ab ≤ 1 ， ∴ y ≥ 411＝ 4. 但它們成立的條件不同，一個(gè)是 a ＝ b ，另一個(gè)是 b ＝ 4 a ，這顯然是不能同時(shí)成立的，故不正確． 2 ．使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對(duì)其前提 “ 一正、二定、三相等 ” 的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可． 3 ． 在 運(yùn) 用 重 要 不 等 式 時(shí) ， 還 要 特 別 注 意“ 拆 ”“ 拼 ”“ 湊 ” 等技巧，使其滿足重要不等式中“ 正 ”“ 定 ”“ 等 ” 的條件．
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